Πίνακες πολλαπλασιασμού για εκτύπωση: 3 δωρεάν φύλλα εργασίας PDF με λύσεις

AppRadar · 2026-11-09

Διαφάνεια: Το Tablitas αναπτύσσεται από την AppRadar, τον εκδότη αυτού του ιστότοπου.

Τα εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας σάς βοηθούν να εξασκηθείτε σε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού εκτός οθόνης, να το διορθώσετε μαζί και να προσπαθήσετε ξανά μια άλλη μέρα. Ακολουθούν τρία δωρεάν PDF: ένα για τους πίνακες πολλαπλασιασμού 2, 5 και 10, ένα άλλο για τους πίνακες πολλαπλασιασμού 7, 8 και 9 και ένα μικτό φύλλο εργασίας πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Κάθε αρχείο περιέχει 24 ασκήσεις στην πρώτη σελίδα και τις απαντήσεις τους στη δεύτερη. Μπορείτε να εκτυπώσετε μόνο τη σελίδα της άσκησης, αν προτιμάτε να κρατήσετε το κλειδί απαντήσεων ξεχωριστά.

Κατεβάστε τα ενημερωτικά δελτία

Πώς να επιλέξετε από πού να ξεκινήσετε

Τα φύλλα εργασίας 2, 5 και 10 είναι χρήσιμα όταν το παιδί αρχίζει να αναγνωρίζει ίσες ομάδες και ακολουθίες. Πριν απαντήσετε στο 5 × 7, μπορείτε να φτιάξετε πέντε ομάδες των επτά φύλλων εργασίας και να μετρήσετε το σύνολο. Στη συνέχεια, γράψτε την πράξη και ρωτήστε τι αλλάζει αν προσθέσετε μία ομάδα. Το χαρτί επιτρέπει στο σχέδιο να παραμένει ορατό ενώ το παιδί επεξεργάζεται διάφορες ασκήσεις.

Τα φύλλα εργασίας 7, 8 και 9 μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν υπάρχουν ήδη γνωστές πράξεις στις οποίες μπορείτε να βασιστείτε. Για παράδειγμα, για 9 × 6, υπολογίστε το 10 × 6 και αφαιρέστε μια ομάδα των έξι. Για 8 × 6, διπλασιάστε το 4 × 6. Στόχος είναι το παιδί να εξηγήσει μια στρατηγική. Ένα φύλλο εργασίας που έχει συμπληρωθεί βιαστικά δεν δείχνει απαραίτητα τι έχει καταλάβει.

Το μικτό φύλλο εργασίας εισάγει ορισμένα προβλήματα διαίρεσης παράλληλα με τον πολλαπλασιασμό. Αν γνωρίζετε 7 × 8 = 56, μπορείτε να ελέγξετε 56 ÷ 7 = 8. Χρησιμοποιήστε ομάδες αντικειμένων όταν η σχέση δεν είναι σαφής. Δεν χρειάζεται να συμπληρώσετε ένα ολόκληρο φύλλο εργασίας ή να κάνετε και τα τρία την ίδια μέρα.

Ένας απλός τρόπος εργασίας με κάθε φύλλο

Επιλέξτε έξι ερωτήσεις από το φύλλο εργασίας. Ζητήστε από το παιδί να σημειώσει μία που μπορεί να εξηγήσει, μία που πρέπει να σκεφτεί και μία που θέλει να επανεξετάσει. Στη συνέχεια, συνεργαστείτε για να λύσετε μια δύσκολη πράξη με τελείες, ομάδες ή ένα σχετικό πρόβλημα πολλαπλασιασμού. Κρατήστε το κλειδί απαντήσεων για έλεγχο στο τέλος, όχι ως υποκατάστατο της εξήγησης.

Κατά τη διόρθωση, διακρίνετε μεταξύ ενός σφάλματος υπολογισμού, μιας άγνωστης πράξης και ενός αριθμού που γράφτηκε απρόσεκτα. Εάν εμφανιστεί 7 × 8 = 54, ρωτήστε πώς κατέληξε ο μαθητής σε αυτό το αποτέλεσμα. Μπορεί να θυμήθηκε έναν παρόμοιο πολλαπλασιασμό. Μπορεί να μέτρησε λάθος. Η απάντηση καθοδηγεί την επόμενη άσκηση καλύτερα από έναν κόκκινο σταυρό.

Σε μια άλλη συνεδρία, ανακτήστε δύο πράξεις από το φύλλο εργασίας με διαφορετική σειρά. Αν τις λύσουν, θέστε ένα πρόβλημα: "Υπάρχουν επτά κουτιά με οκτώ μολύβια σε κάθε ένα. Πόσα μολύβια υπάρχουν;" Αυτό θα ελέγξει αν συσχετίζουν το φύλλο εργασίας με μια κατάσταση ίσων ομάδων. Αν δυσκολευτούν, ζητήστε τους να το αναπαραστήσουν ξανά.

Προσαρμοσμένες κάρτες με το Tablitas

Αυτά τα τρία φύλλα είναι γενικά. Η περιγραφή του Tablitas για iOS περιλαμβάνει μια επιλογή για τη δημιουργία ενός PDF που εστιάζει στις λειτουργίες που δυσκολεύει το παιδί, με 24 ασκήσεις και λύσεις. Αυτή η προσαρμογή μπορεί να αποτρέψει κάθε συνεδρία από την επανάληψη ερωτήσεων που έχουν ήδη κατακτηθεί. Ελέγξτε το περιεχόμενο που είναι διαθέσιμο στην έκδοσή σας πριν γίνει διαθέσιμη αυτή η λειτουργία. Δείτε το Tablitas στο App Store και στο Google Play.

Η εφαρμογή μπορεί να σας βοηθήσει να προσδιορίσετε τι να εξασκηθείτε και η εργασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συζητήσετε τη στρατηγική. Δεν χρειάζεται να επιλέξετε μόνο μία μορφή. Αποθηκεύστε ένα συμπληρωμένο φύλλο με την ημερομηνία και συγκρίνετέ το αργότερα με ένα άλλο, εστιάζοντας στις εξηγήσεις, όχι μόνο στον αριθμό των σωστών απαντήσεων.

Παράδειγμα συνεδρίας με τον πίνακα πολλαπλασιασμού οκτώ

Ξεκινήστε με 8 × 3 και ζητήστε τους να σχεδιάσουν οκτώ ομάδες των τριών κουκκίδων. Αν προτιμούν να τακτοποιήσουν τρεις ομάδες των οκτώ, μπορούν να το κάνουν κι αυτό: και τα δύο σχέδια περιέχουν είκοσι τέσσερις κουκκίδες. Η αναπαράσταση δείχνει ότι η αλλαγή της σειράς των παραγόντων διατηρεί το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια, εντοπίστε αυτήν την πράξη στο φύλλο εργασίας και αφήστε τους να γράψουν την απάντηση.

Για την επόμενη ερώτηση, 8 × 6, χρησιμοποιήστε ό,τι μόλις δουλέψατε. Τρεις ομάδες των οκτώ κάνουν είκοσι τέσσερις. Έξι ομάδες μπορούν να σχηματιστούν με δύο ίσα μπλοκ των τριών ομάδων, άρα 24 + 24 = 48. Η στρατηγική είναι πιο πολύτιμη από το να μαντέψεις έναν αριθμό. Εάν το παιδί βρει έναν άλλο σωστό τρόπο, καλέστε το να τον εξηγήσει.

Στο τέλος, ανακατέψτε τα 8 × 3 και 8 × 6 με μια γνωστή πράξη από έναν άλλο πίνακα. Ρωτήστε ποια από αυτές έλυσαν ανακαλώντας και ποια υπολόγισαν. Δεν χρειάζεται να μπορούν να τις θυμούνται όλες από την αρχή. Κρατήστε το φύλλο για να επαναλάβετε δύο ερωτήσεις μια άλλη μέρα και δείτε αν χρειάζονται την ίδια βοήθεια.

Ιδέες για τη χρήση των καρτών στην τάξη ή στο σπίτι

Ένας δάσκαλος μπορεί να εκτυπώσει μία μόνο σελίδα και να ζητήσει από κάθε μαθητή να επιλέξει τέσσερις πράξεις για να τις εξηγήσει σε ζεύγη. Η διόρθωση δεν χρειάζεται να συνίσταται αποκλειστικά στην ανάγνωση των απαντήσεων: ένας μαθητής δείχνει τη διαδικασία του και ο άλλος την επαληθεύει με ένα σχέδιο. Εάν το φύλλο εργασίας χρησιμοποιείται από διαφορετικές ηλικιακές ομάδες, συνιστάται να επιλέξετε ερωτήσεις που σχετίζονται με αυτά που έχει ήδη μάθει κάθε ομάδα.

Ως οικογένεια, μπορείτε να γράψετε τις ερωτήσεις σε κομμένες κάρτες. Ένα άτομο διαβάζει το πρόβλημα δυνατά και ένα άλλο υποδύεται τις ομάδες με αντικείμενα. Η εκ περιτροπής απάντηση εμποδίζει το ίδιο άτομο να απαντά πάντα γρήγορα, ενώ το άλλο απλώς περιμένει. Μπορείτε επίσης να λύσετε μαζί ένα καθημερινό πρόβλημα χρησιμοποιώντας ένα από τα τυπωμένα προβλήματα.

Για να διορθώσετε ένα λάθος, μην επαναλάβετε αμέσως ολόκληρο το φύλλο. Υποδείξτε μια συγκεκριμένη πράξη και βρείτε μια άλλη που βοηθά στον υπολογισμό της. Αν το 7 × 8 κοστίζει 1, τότε τα 5 × 8 και 2 × 8 προσφέρουν πιθανές αναλύσεις. Γράψτε 40 + 16 = 56 και αφήστε το παιδί να ελέγξει αν το άθροισμα ταιριάζει με ένα ορθογώνιο από κουκκίδες.

Τι πρέπει να ελέγξετε πριν από την εκτύπωση

Ανοίξτε το PDF και ελέγξτε ότι το χαρτί είναι μεγέθους A4 ή έχει προσαρμοστεί στη σελίδα του εκτυπωτή. Εκτυπώστε ένα δοκιμαστικό αντίγραφο για να βεβαιωθείτε ότι τα σύμβολα είναι ευανάγνωστα και ότι υπάρχει αρκετός χώρος για να γράψετε. Εάν χρειάζεται να εξοικονομήσετε μελάνι, μπορείτε να επιλέξετε εκτύπωση σε κλίμακα του γκρι. Οι απαντήσεις εμφανίζονται σε ξεχωριστή σελίδα ακριβώς για να διευκολυνθεί αυτή η επιλογή.

Σεβαστική διόρθωση και επακόλουθη χρήση

Το φύλλο απαντήσεων προορίζεται για έλεγχο, όχι για κρίση του παιδιού. Εάν μια πράξη είναι λανθασμένη, γράψτε μια διαφορετική στρατηγική δίπλα της και κρατήστε και τις δύο απαντήσεις μέχρι το παιδί να εξηγήσει ποια αντιστοιχεί στο σχέδιο. Οι διορθώσεις μπορούν να γίνουν χρησιμοποιώντας διαφορετικό χρώμα. Αυτό κάνει τον συλλογισμό ορατό. Δεν χρειάζεται να διαγράψετε ολόκληρη τη σελίδα ή να ξεκινήσετε από την αρχή με μία μόνο απάντηση.

Αποθηκεύστε τη φόρμα σε έναν φάκελο και γράψτε την ημερομηνία. Κάποια άλλη στιγμή, ανακτήστε μόνο τις ερωτήσεις που απαιτούσαν τη μεγαλύτερη βοήθεια. Αν τώρα μπορούν να τις λύσουν, ρωτήστε τους αν θυμούνται πώς το έκαναν ή αν βρήκαν άλλον τρόπο. Η χρήσιμη σύγκριση είναι μεταξύ δύο προσπαθειών του ίδιου ατόμου, όχι μεταξύ συμμαθητών.

Συχνές Ερωτήσεις

Είναι τα tokens όντως δωρεάν;

Ναι. Τα τρία PDF που συνδέονται σε αυτήν τη σελίδα είναι δωρεάν και περιέχουν λύσεις. Οι όροι και οι προϋποθέσεις για πρόσθετες λειτουργίες της εφαρμογής βρίσκονται ξεχωριστά στο αντίστοιχο κατάστημα εφαρμογών.

Μπορώ να εκτυπώσω μόνο τις ασκήσεις;

Ναι. Εκτυπώστε τη σελίδα 1 κάθε αρχείου. Η σελίδα 2 περιέχει τις απαντήσεις για να τις εξετάσετε αργότερα.

Πόσες ασκήσεις πρέπει να κάνετε την ημέρα;

Εξαρτάται από τον στόχο και το παιδί. Μπορείτε να ξεκινήσετε με έξι, να παρατηρήσετε πώς τις λύνει και να προσαρμόσετε ανάλογα. Η συμπλήρωση 24 ερωτήσεων δεν είναι απαραίτητη για να είναι χρήσιμη η εξάσκηση.

Γιατί υπάρχουν διαιρέσεις στην μικτή κάρτα;

Επειδή ένα γνωστό γινόμενο μπορεί να βοηθήσει στην εύρεση μιας σχετικής διαίρεσης. Εάν αυτή η ιδέα δεν έχει καλυφθεί ακόμα στην τάξη, κρατήστε το φύλλο εργασίας για αργότερα ή επιλέξτε μόνο τους πολλαπλασιασμούς.

Το φύλλο εργασίας αντικαθιστά την εξήγηση του σχολείου;

Όχι. Είναι υλικό εξάσκησης. Όταν δεν καταλαβαίνετε μια πράξη, ξεκινήστε με αντικείμενα, σχέδια και την εξήγηση που χρησιμοποιούν στην τάξη.