Πώς να μάθετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού βήμα προς βήμα και χωρίς να βασίζεστε στην απαγγελία τους
Διαφάνεια: Το Tablitas αναπτύσσεται από την AppRadar, τον εκδότη αυτού του ιστότοπου.
Η εκμάθηση πινάκων πολλαπλασιασμού περιλαμβάνει τη σύνδεση τριών πραγμάτων: τι σημαίνει η πράξη, πώς να βρείτε το αποτέλεσμά της και πώς να τη θυμάστε όταν τη χρειάζεστε. Η απαγγελία ενός πίνακα μπορεί να είναι μέρος της εξάσκησης, αλλά δεν λέει όλη την ιστορία. Ένα παιδί μπορεί να πει «τρία, έξι, εννέα, δώδεκα» και μετά να παγώσει αν το ρωτήσετε ευθέως τι είναι το 3 × 4. Αυτός ο οδηγός προσφέρει έναν τρόπο να αντιμετωπίσετε αυτή τη διαφορά με απλά παραδείγματα.
Η ιδέα είναι να ξεκινήσετε σε ισότιμες ομάδες, να ανακαλύψετε σχέσεις μεταξύ πράξεων και στη συνέχεια να εξασκηθείτε με ποικίλες ερωτήσεις. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αντικείμενα, σχέδια, κάρτες και μια εφαρμογή όπως το Tablitas. Τα υλικά έχουν μικρότερη σημασία από τη σαφήνεια του στόχου: πριν ζητήσετε ταχύτητα, ελέγξτε ότι το παιδί καταλαβαίνει τι υπολογίζει. Οι ακόλουθες δραστηριότητες αποτελούν προτάσεις που συμπληρώνουν τη μελέτη και μπορούν να προσαρμοστούν σε αυτό που εργάζονται στο σχολείο.
Τι σημαίνει πολλαπλασιασμός: ξεκινήστε με κάτι που είναι ορατό
Φανταστείτε τέσσερα πιάτα με τρεις φράουλες στο καθένα. Για να βρείτε πόσες φράουλες υπάρχουν, μπορείτε να προσθέσετε 3 + 3 + 3 + 3. Μπορείτε επίσης να γράψετε 4 × 3 = 12. Ο πολλαπλασιασμός εκφράζει συμπυκνωμένα αυτήν την οργάνωση σε ίσες ομάδες. Σε αυτό το παράδειγμα, ο πρώτος αριθμός αντιπροσωπεύει τον αριθμό των πιάτων που υπάρχουν και ο δεύτερος, τον αριθμό των φράουλων που υπάρχουν σε κάθε πιάτο.
Τοποθετήστε τα αντικείμενα στο τραπέζι πριν διδάξετε τη γραπτή πράξη. Ρωτήστε πόσες ομάδες βλέπουν και πόσα αντικείμενα υπάρχουν σε κάθε ομάδα. Στη συνέχεια, σχεδιάστε τι έχετε δημιουργήσει και προσθέστε τα σύμβολα. Εάν κατανοήσουν τη σχέση μεταξύ των τριών αναπαραστάσεων, θα είναι ευκολότερο να συζητήσουν το αποτέλεσμα χωρίς να το περιορίσουν σε μια λέξη που πρέπει να απομνημονεύσουν μεμονωμένα.
Είναι επίσης χρήσιμο να δείξετε μια περίπτωση που δεν αντιστοιχεί σε αυτό το μοντέλο. Εάν ένα πιάτο έχει τρεις φράουλες και ένα άλλο έχει πέντε, δεν υπάρχουν δύο ομάδες των τριών. Αυτή η σύγκριση βοηθά να διευκρινιστεί τι σημαίνει «ίσες ομάδες». Μπορείτε να λύσετε και τις δύο περιπτώσεις προσθέτοντας και εξηγώντας γιατί μόνο μία αναπαρίσταται άμεσα ως 2 × 3.
Βήμα 1: Συνδέστε κάθε πίνακα με ένα αναγνωρίσιμο μοτίβο
Ο πίνακας πολλαπλασιασμού δύο μπορεί να ξεκινήσει με ζεύγη: δύο παπούτσια ανά άτομο, δύο ρόδες ανά ποδήλατο ή δύο κομμάτια ανά πακέτο. Ο πίνακας πολλαπλασιασμού πέντε μπορεί να αναπαρασταθεί με ομάδες των πέντε μετρητών. Ο πίνακας πολλαπλασιασμού δέκα προσφέρει βολικά παραδείγματα με πακέτα των δέκα. Αυτά είναι πιθανά σημεία εισόδου. Η συγκεκριμένη σειρά μπορεί να προσαρμοστεί ώστε να ταιριάζει στην εργασία στην τάξη.
Μην παρουσιάζετε τα μοτίβα ως τεστ ταχύτητας. Ζητήστε τους να κατασκευάσουν τρία ζεύγη και μετά τέσσερα. Ρωτήστε τι αλλάζει όταν προστίθεται ένα ακόμη ζεύγος. Η σχετική απάντηση είναι ότι εμφανίζονται δύο νέα στοιχεία. Αυτή η παρατήρηση συνδέει τα διαδοχικά αποτελέσματα στον πίνακα: μεταξύ 2 × 3 και 2 × 4 υπάρχει διαφορά δύο.
Κάντε το ίδιο με έναν άλλο πίνακα και αφήστε τους να εκφράσουν λεκτικά τον κανόνα. Μπορούν να πουν «Προσθέτω πέντε κάθε φορά» πριν χρησιμοποιήσουν μια πιο επίσημη έκφραση. Το σημαντικό είναι να μπορούν να το δείξουν με ένα παράδειγμα. Εάν απαγγείλουν έναν κανόνα αλλά δεν μπορούν να τον εφαρμόσουν, επιστρέψτε στις ομάδες και μειώστε τον αριθμό των στοιχείων.
Βήμα 2: Χρησιμοποιήστε ό,τι ήδη γνωρίζετε για να λύσετε κάτι νέο
Δεν είναι απαραίτητο να αντιμετωπίζετε κάθε πολλαπλασιασμό ως νησίδα. Αν γνωρίζετε 5 × 6 = 30, μπορείτε να σκεφτείτε το 6 × 6 ως μια ακόμη ομάδα εξάρων: 30 + 6 = 36. Αν θυμάστε 10 × 7 = 70, μπορείτε να βρείτε το 9 × 7 αφαιρώντας μια ομάδα επτάρων: 70 − 7 = 63.
Αναπαραστήστε αυτές τις σχέσεις σε χαρτί. Σχεδιάστε έξι σειρές των έξι κουκκίδων και διαχωρίστε τις πρώτες πέντε από την τελευταία. Με αυτόν τον τρόπο, το άθροισμα 30 + 6 περιγράφει μια συγκεκριμένη εικόνα. Δεν είναι απαραίτητο να εισαγάγετε όλα τα επίσημα ονόματα των ιδιοτήτων από την αρχή. Μπορείτε να μιλήσετε για τον διαχωρισμό ενός σχήματος σε μέρη και στη συνέχεια την επανασύνθεση των μεγεθών του.
Επιλέξτε μία προσέγγιση κάθε φορά. Η προσφορά πέντε κόλπων για την ίδια επέμβαση μπορεί να προσθέσει μια περιττή απόφαση. Ρωτήστε ποια στρατηγική κατανοούν καλύτερα και μείνετε σε αυτήν για μερικές συνεδρίες. Αργότερα, μπορείτε να συγκρίνετε διαφορετικές προσεγγίσεις για να επαληθεύσετε ότι οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
Βήμα 3: Ανακαλύψτε γιατί τα 3 × 4 και 4 × 3 δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα
Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο με τρεις σειρές και τέσσερις τελείες σε κάθε σειρά. Στη συνέχεια, γυρίστε το χαρτί από την άλλη πλευρά. Μπορείτε τώρα να το δείτε ως τέσσερις σειρές των τριών τελειών, αλλά ο συνολικός αριθμός των τελειών δεν έχει αλλάξει. Αυτή η αναπαράσταση σάς επιτρέπει να εξερευνήσετε την αντιμεταθετική ιδιότητα: η αλλαγή της σειράς των παραγόντων διατηρεί το γινόμενο.
Είναι σημαντικό να γίνεται διάκριση μεταξύ του αποτελέσματος και της ιστορίας. Τρία κουτιά με τέσσερα μολύβια και τέσσερα κουτιά με τρία μολύβια έχουν συνολικά δώδεκα μολύβια, αλλά δεν περιγράφουν την ίδια κατανομή. Μπορείτε να συζητήσετε και τα δύο χωρίς να περιπλέξετε την άσκηση: το σύνολο είναι το ίδιο, παρόλο που οι ομαδοποιήσεις είναι διαφορετικές.
Αυτή η σχέση βοηθά στην αναγνώριση γνωστών λειτουργιών μέσα σε έναν νέο πίνακα. Εάν έχουν ήδη εργαστεί με 4 × 7, η συνάντηση με 7 × 4 παρέχει ένα σημείο αναφοράς. Προσκαλέστε τους να βρουν αυτά τα ζεύγη σε ένα πλέγμα και να τα χρωματίσουν με το ίδιο χρώμα. Ο στόχος είναι να δουν συνδέσεις, όχι να ολοκληρώσουν το σχέδιο το συντομότερο δυνατό.
Βήμα 4: Εναλλαγή μεταξύ ερωτήσεων με τη σειρά και μικτών ερωτήσεων
Η ανάγνωση ενός πίνακα με τη σειρά σάς επιτρέπει να παρατηρήσετε το μοτίβο του. Η ανάμειξη των πράξεων σάς επιτρέπει να ελέγξετε αν το παιδί αναγνωρίζει κάθε αποτέλεσμα χωρίς πάντα να ανακατασκευάζει ολόκληρη την ακολουθία. Οι δύο δραστηριότητες μπορούν να συνδυαστούν. Ξεκινήστε με μια διατεταγμένη ανάγνωση και στη συνέχεια επιλέξτε τρεις ερωτήσεις με διαφορετική σειρά.
Για παράδειγμα, αφού εργαστείτε στον πίνακα πολλαπλασιασμού τεσσάρων, ρωτήστε 4 × 2, μετά 4 × 5 και μετά 4 × 3. Αν χρειαστεί να χρησιμοποιήσουν πρόσθεση, αφήστε τους να το κάνουν. Ρωτήστε πώς κατέληξαν στο αποτέλεσμα. Αυτή η εξήγηση βοηθά στη διάκριση μεταξύ μιας εικαζόμενης απάντησης και μιας στρατηγικής που μπορούν να συνεχίσουν να χρησιμοποιούν καθώς εξοικειώνονται περισσότερο με αυτήν.
Αποφύγετε την ταυτόχρονη αύξηση του αριθμού των ερωτήσεων, της δυσκολίας και της ταχύτητας. Αν θέλετε να αναμίξετε περισσότερες λειτουργίες, διατηρήστε έναν ήρεμο ρυθμό. Αν πρόκειται να παρατηρήσετε ταχύτητα, χρησιμοποιήστε αποτελέσματα που ο μαθητής έχει ήδη κατανοήσει. Η αλλαγή μόνο μίας απαίτησης κάθε φορά διευκολύνει την ερμηνεία του τι συμβαίνει.
Βήμα 5: Συμπεριλάβετε κενά και μικρές ιστορίες
Μια πράξη μπορεί να παρουσιαστεί ως 6 × 4 = ?, αλλά και ως 6 × ? = 24. Στη δεύτερη περίπτωση, το ερώτημα αλλάζει: πρέπει να βρείτε έναν παράγοντα. Μπορείτε να τον συνοδεύσετε με έξι κενές ομάδες και είκοσι τέσσερις μετρητές για να διαιρέσετε ισόποσα. Στη συνέχεια, συσχετίστε τη λύση με τον πλήρη πολλαπλασιασμό.
Μια άλλη παραλλαγή είναι μια σύντομη ιστορία: «Υπάρχουν έξι τραπέζια με τέσσερις καρέκλες το καθένα. Πόσες καρέκλες υπάρχουν;» Ζητήστε τους να επισημάνουν τις πληροφορίες που δίνονται, να ζωγραφίσουν την κατάσταση και να γράψουν την πράξη. Αν μπερδέψουν τους αριθμούς, μην υποθέσετε αμέσως ότι έχουν ξεχάσει το τραπέζι. Μπορεί να χρειαστούν βοήθεια για να ερμηνεύσουν το κείμενο.
Μπορείτε επίσης να τους δώσετε ένα πρόβλημα και να τους ζητήσετε να επινοήσουν μια ιστορία. «Ποια κατάσταση θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει το 3 × 8;» Δεχτείτε απλά παραδείγματα, όπως τρεις σακούλες με οκτώ μπίλιες. Η δημιουργία του δικού τους πλαισίου σάς επιτρέπει να συζητήσετε τη σημασία των παραγόντων με τρόπο που διαφέρει από την απλή απάντηση σε ένα φύλλο εργασίας.
Πώς να ενσωματώσετε τα Tablitas σε αυτήν την περιήγηση
Η εφαρμογή Tablitas για iPhone και iPad περιγράφει μαθήματα ανά πίνακα με αναπαραστάσεις κουκκίδων και παιχνίδια όπως το Build και το Groups. Αυτές είναι λειτουργίες που δημοσιεύονται από την επωνυμία και όχι το αποτέλεσμα ανεξάρτητης αξιολόγησης. Δείτε την εφαρμογή Tablitas.
Μπορείτε να παρουσιάσετε μια ακολουθία οικιακών παιχνιδιών σε τρία στάδια: να αναπαραστήσετε μια πράξη με αντικείμενα, να εξερευνήσετε τη δραστηριότητα που είναι διαθέσιμη στην εφαρμογή και να την εξηγήσετε ξανά σε ένα φύλλο χαρτιού. Το τελευταίο μέρος είναι σημαντικό επειδή σας επιτρέπει να παρατηρήσετε τι θυμάται το παιδί όταν αλλάζει η μορφή. Δεν χρειάζεται να αναπαράγετε την οθόνη ακριβώς. Απλώς διατηρήστε τη μαθηματική σχέση.
Εάν χρησιμοποιείτε Android, ελέγξτε τη σελίδα του Tablitas στο Google Play για να ελέγξετε τις λειτουργίες αυτής της έκδοσης. Μια περιγραφή iOS δεν εγγυάται ότι όλες οι λεπτομέρειες θα είναι ίδιες σε άλλη πλατφόρμα. Επιλέξτε τις διαθέσιμες δραστηριότητες σύμφωνα με τον στόχο σας, χωρίς να κάνετε τη λίστα λειτουργιών υποχρεωτική για να τις χρησιμοποιήσετε όλες.
Ένα πλήρες παράδειγμα με τον πίνακα των έξι πολλαπλασιασμού
Ξεκινήστε με τρεις ομάδες των έξι μετρητών. Μετρήστε το σύνολο και γράψτε 3 × 6 = 18. Προσθέστε μια τέταρτη ομάδα και ρωτήστε πόσοι μετρητές έχουν προστεθεί. Στη συνέχεια, γράψτε 4 × 6 = 24. Τώρα έχετε δύο πράξεις που συνδέονται με μια ορατή ενέργεια: την πρόσθεση έξι.
Στη συνέχεια, σχηματίστε ένα ορθογώνιο με τέσσερις γραμμές και έξι στήλες. Περιστρέψτε το χαρτί για να το συσχετίσετε με 6 × 4. Γράψτε και τις δύο πράξεις και κυκλώστε το κοινό αποτέλεσμα. Μπορείτε να ρωτήσετε τι παραμένει το ίδιο και τι αλλάζει. Το συνολικό ποσό παραμένει. Αλλάξτε τον τρόπο που περιγράφετε τις γραμμές και τις στήλες.
Ολοκληρώστε με μια καθημερινή κατάσταση: τέσσερις ομάδες λαμβάνουν έξι κάρτες η καθεμία. Πόσες κάρτες χρειάζονται; Εάν η απάντηση είναι είκοσι τέσσερις, ζητήστε μια σύντομη εξήγηση. Εάν ο μαθητής δεν θυμάται την απάντηση, προσφέρετέ του το σχέδιο ως υποστήριξη. Η συνεδρία επέτρεψε στους μαθητές να αναπαραστήσουν, να μετασχηματίσουν και να εφαρμόσουν την ίδια σχέση χωρίς να εισαγάγουν ολόκληρο τον πίνακα ταυτόχρονα.
Τι πρέπει να κάνετε όταν εμφανιστεί ένα σφάλμα
Αν απαντήσουν 6 × 4 = 20, αποφύγετε την απλή επανάληψη της σωστής απάντησης. Ρωτήστε τους τι σκέφτονταν. Ίσως χρησιμοποίησαν μια σχετική πράξη, μέτρησαν ομάδες των πέντε ή έδωσαν μια απάντηση βιαστικά. Κάθε εξήγηση υποδηλώνει μια διαφορετική προσέγγιση και αποτρέπει την τυφλή εξάσκηση.
Μπορείτε να πείτε, "Ας το ελέγξουμε με τέσσερις ομάδες των έξι." Αφού ανακατασκευάσουν την πράξη, αφήστε τους να διατυπώσουν τη διόρθωση: "Είναι είκοσι τέσσερα επειδή έξι συν έξι συν έξι συν έξι ίσον είκοσι τέσσερα." Αργότερα, παρουσιάστε ξανά την ερώτηση. Δεν χρειάζεται να την επαναλάβετε αμέσως πολλές φορές ή να κάνετε το λάθος το επίκεντρο ολόκληρης της συνεδρίας.
Χρήσιμα σημάδια για να αποφασίσετε το επόμενο βήμα
Παρατηρήστε αν το παιδί αναγνωρίζει ομάδες που ταιριάζουν, συσχετίζει δύο προβλήματα πολλαπλασιασμού και μπορεί να απαντήσει όταν αλλάζει η σειρά των ερωτήσεων. Είναι επίσης σημαντικό να γνωρίζετε αν μπορεί να εξηγήσει μια στρατηγική χωρίς να χρειάζεται να του δώσετε την πρώτη λέξη. Αυτές οι παρατηρήσεις σας βοηθούν να επιλέξετε την επόμενη δραστηριότητα. Δεν αποτελούν τρόπο ταξινόμησης του παιδιού.
Αν κατανοούν την πράξη αλλά είναι αργοί, μπορείτε να συνεχίσετε την εξάσκηση με γνωστές ποσότητες. Αν ανταποκριθούν γρήγορα αλλά δεν ερμηνεύσουν μια ιστορία, εργαστείτε πάνω σε αναπαραστάσεις και δηλώσεις. Αν κολλήσουν κατά την ανάμειξη πινάκων, ξεκινήστε αναμειγνύοντας μόνο δύο οικογένειες πράξεων. Μια μικρή προσαρμογή είναι συχνά πιο εύκολη στην επανάληψη από το να αλλάξετε όλο το υλικό ταυτόχρονα.
Συχνές Ερωτήσεις
Από ποιον πίνακα πρέπει να ξεκινήσω;
Μπορείτε να ξεκινήσετε με πίνακες που σας επιτρέπουν να αναπαραστήσετε απλά μοτίβα, όπως δύο, πέντε και δέκα, έχοντας κατά νου τη σειρά των πράξεων που χρησιμοποιούνται στο σχολείο. Το κλειδί είναι να συνδέσετε κάθε αποτέλεσμα με ίσες ομάδες και να χρησιμοποιήσετε ό,τι γνωρίζετε για να εξερευνήσετε άλλους πολλαπλασιασμούς.
Πρέπει να απομνημονεύσουμε τους πίνακες ή να τους κατανοήσουμε;
Είναι ωφέλιμο να εργάζεστε και στα δύο. Η κατανόηση σάς επιτρέπει να εξηγήσετε και να ανακατασκευάσετε ένα αποτέλεσμα. Η εύκολη απομνημόνευσή του σάς βοηθά να το χρησιμοποιήσετε σε επόμενες εργασίες. Μπορείτε να εναλλάσσεστε μεταξύ αναπαραστάσεων, σύντομων ερωτήσεων και προβλημάτων χωρίς να περιορίζετε τη μάθηση σε μία μόνο μορφή εξάσκησης.
Είναι λάθος να μετράμε στα δάχτυλά μας ή να χρησιμοποιούμε αντικείμενα;
Δεν χρειάζεται να αφαιρέσετε όλα αυτά τα υποστηρίγματα ταυτόχρονα. Παρατηρήστε σε τι τα χρησιμοποιούν και αν μπορούν να τα συσχετίσουν με τη γραπτή πράξη. Καθώς αναγνωρίζουν τα αποτελέσματα, μπορείτε να κάνετε κάποιες ερωτήσεις χωρίς την υποστήριξη, διατηρώντας την διαθέσιμη όταν χρειάζεται να ελέγξουν μια ιδέα.
Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα παιδί για να μάθει όλους τους πίνακες πολλαπλασιασμού;
Δεν υπάρχει εγγυημένο χρονικό πλαίσιο για όλους. Εξαρτάται από προηγούμενες γνώσεις, ευκαιρίες εξάσκησης και συγκεκριμένες δυσκολίες. Είναι πιο χρήσιμο να εξετάζουμε την παρατηρήσιμη πρόοδο παρά να επιβάλλουμε μια ημερομηνία για την τελειοποίηση όλων των λειτουργιών.
Μια γρήγορη απάντηση δείχνει ότι κατανοείτε τον πολλαπλασιασμό;
Όχι από μόνο του. Για να αξιολογήσετε την κατανόηση, ζητήστε μια αναπαράσταση ή μια κατάσταση που αντιστοιχεί στην πράξη. Η ταχύτητα μπορεί να παρέχει πληροφορίες σχετικά με την ευχέρεια, αλλά δεν αντικαθιστά τον έλεγχο νοήματος.
Τι κάνω αν χρησιμοποιούμε διαφορετική μέθοδο στο σπίτι από αυτήν που χρησιμοποιούμε στο σχολείο;
Ρωτήστε πώς αναπαρίστανται τα προβλήματα πολλαπλασιασμού στην τάξη και χρησιμοποιήστε συμβατά παραδείγματα. Μπορείτε να δείξετε μια άλλη στρατηγική μόλις η πρώτη γίνει σαφής, εξηγώντας ότι και οι δύο λύνουν το ίδιο πρόβλημα. Αποφύγετε να δίνετε στο παιδί δύο αντιφατικές οδηγίες ταυτόχρονα.
Συνεχίστε με μια πρακτική που έχει νόημα
Επιλέξτε έναν πίνακα πολλαπλασιασμού, μια οπτική αναπαράσταση και τρεις πράξεις για να ξεκινήσετε. Μόλις το παιδί μπορεί να εξηγήσει τη σχέση, αλλάξτε τη σειρά των ερωτήσεων ή προσθέστε μια ιστορία. Αν χρειάζεται να οργανώσετε αυτήν την εξάσκηση, συμβουλευτείτε το σχέδιό μας για την επανάληψη των πινάκων πολλαπλασιασμού στο σπίτι. Για να συγκρίνετε εργαλεία, μπορείτε επίσης να δείτε τις 6 κορυφαίες εφαρμογές πίνακα πολλαπλασιασμού, με το Tablitas ως την κορυφαία μας πρόταση.