প্রিন্ট করার জন্য গুণের নামতা: সমাধানসহ ৩টি বিনামূল্যের পিডিএফ ওয়ার্কশিট

AppRadar · 2026-11-09

স্বচ্ছতা: Tablitas অ্যাপটি এই সাইটের প্রকাশক AppRadar-এর তৈরি।

প্রিন্টযোগ্য ওয়ার্কশিটগুলো আপনাকে স্ক্রিনের বাইরে গুণের অঙ্ক অনুশীলন করতে, একসাথে তা সংশোধন করতে এবং অন্য কোনো দিন আবার চেষ্টা করতে সাহায্য করে। এখানে তিনটি বিনামূল্যের পিডিএফ রয়েছে: একটি ২, ৫, এবং ১০-এর নামতার জন্য; আরেকটি ৭, ৮, এবং ৯-এর নামতার জন্য; এবং একটি মিশ্র গুণ ও ভাগের ওয়ার্কশিট। প্রতিটি ফাইলের প্রথম পৃষ্ঠায় ২৪টি অনুশীলন এবং দ্বিতীয় পৃষ্ঠায় সেগুলোর উত্তর রয়েছে। আপনি যদি উত্তরপত্রটি আলাদাভাবে রাখতে চান, তবে শুধু অনুশীলনের পৃষ্ঠাটিও প্রিন্ট করতে পারেন।

তথ্যপত্রগুলো ডাউনলোড করুন

কোথা থেকে শুরু করবেন তা কীভাবে বেছে নেবেন

শিশু যখন সমান দল ও অনুক্রম চিনতে শুরু করে, তখন ২, ৫ এবং ১০-এর এই অনুশীলনপত্রটি বেশ কার্যকর। ৫ × ৭-এর উত্তর দেওয়ার আগে, আপনি সাতটি করে অনুশীলনপত্রের পাঁচটি দল তৈরি করে মোট সংখ্যাটি গণনা করতে পারেন। তারপর, প্রক্রিয়াটি লিখুন এবং জিজ্ঞাসা করুন যে একটি দল যোগ করলে কী পরিবর্তন হয়। এই কাগজের কারণে শিশু যখন বিভিন্ন অনুশীলন করে, তখনও আঁকা ছবিটি দেখা যায়।

৭, ৮ এবং ৯-এর ওয়ার্কশিটটি তখন ব্যবহার করা যেতে পারে, যখন আগে থেকেই জানা গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলো কাজে লাগানো যায়। যেমন, ৯ × ৬-এর জন্য, ১০ × ৬ হিসাব করে তার থেকে ছয়-এর একটি দল বিয়োগ করুন। ৮ × ৬-এর জন্য, ৪ × ৬-কে দ্বিগুণ করুন। এর উদ্দেশ্য হলো শিশুটি যেন একটি কৌশল ব্যাখ্যা করতে পারে; তাড়াহুড়ো করে পূরণ করা একটি শিট থেকে এটা নিশ্চিতভাবে বোঝা যায় না যে সে কী বুঝেছে।

এই মিশ্র ওয়ার্কশিটটিতে গুণের পাশাপাশি কিছু ভাগের সমস্যাও তুলে ধরা হয়েছে। যদি আপনি জানেন ৭ × ৮ = ৫৬, তবে আপনি ৫৬ ÷ ৭ = ৮ মিলিয়ে দেখতে পারেন। যখন সম্পর্কটি স্পষ্ট না থাকে, তখন বস্তুর দল ব্যবহার করুন। আপনাকে পুরো একটি ওয়ার্কশিট শেষ করতে হবে না বা একই দিনে তিনটিই করতে হবে না।

প্রতিটি শীট নিয়ে কাজ করার একটি সহজ উপায়

ওয়ার্কশিট থেকে ছয়টি প্রশ্ন বেছে নিন। শিশুকে বলুন, সে ব্যাখ্যা করতে পারবে এমন একটি, যেটি নিয়ে তাকে ভাবতে হবে এবং যেটি সে পুনরালোচনা করতে চায়, তা চিহ্নিত করতে। এরপর, বিন্দু, দল বা এ সম্পর্কিত কোনো গুণের কঠিন অঙ্ক সমাধান করার জন্য একসাথে কাজ করুন। উত্তরপত্রটি শেষে যাচাই করার জন্য রেখে দিন, ব্যাখ্যার বিকল্প হিসেবে নয়।

সংশোধন করার সময়, গণনার ভুল, একটি অপরিচিত প্রক্রিয়া এবং অসতর্কভাবে লেখা সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য করুন। যদি 7 × 8 = 54 আসে, তবে শিক্ষার্থীকে জিজ্ঞাসা করুন সে কীভাবে এই ফলাফলে পৌঁছেছে। হতে পারে সে একই রকম কোনো গুণ মনে রেখেছে; অথবা সে গণনায় ভুল করেছে। একটি লাল ক্রসের চেয়ে উত্তরটি পরবর্তী অনুশীলনের জন্য আরও ভালোভাবে পথ দেখায়।

অন্য একটি সেশনে, ওয়ার্কশিট থেকে দুটি অপারেশন ভিন্ন ক্রমে তুলে আনুন। যদি তারা সেগুলো সমাধান করতে পারে, তবে একটি সমস্যা দিন: "সাতটি বাক্স আছে এবং প্রতিটিতে আটটি করে পেন্সিল আছে। মোট কয়টি পেন্সিল আছে?" এর মাধ্যমে যাচাই করা যাবে যে, তারা ওয়ার্কশিটটিকে সমান দলের কোনো পরিস্থিতির সাথে মেলাতে পারে কি না। যদি তাদের অসুবিধা হয়, তবে তাদের দিয়ে এটি আবার উপস্থাপন করান।

Tablitas সহ কাস্টমাইজড কার্ড

এই তিনটি শীট সাধারণ। iOS-এর জন্য Tablitas-এর বিবরণে একটি PDF তৈরি করার বিকল্প রয়েছে, যা শিশুর সবচেয়ে কঠিন মনে হওয়া কাজগুলোর উপর আলোকপাত করে এবং এতে ২৪টি অনুশীলন ও তার সমাধান থাকে। এই কাস্টমাইজেশন প্রতিটি সেশনে ইতিমধ্যে আয়ত্ত করা প্রশ্নগুলোর পুনরাবৃত্তি রোধ করতে পারে। এই ফিচারটি উপলব্ধ হওয়ার আগে আপনার সংস্করণে উপলব্ধ বিষয়বস্তু যাচাই করে নিন। অ্যাপ স্টোরে Tablitas দেখুন এবং গুগল প্লে-তে।

অ্যাপটি আপনাকে কী অনুশীলন করতে হবে তা শনাক্ত করতে সাহায্য করতে পারে, এবং কাগজটি কৌশল নিয়ে আলোচনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। আপনাকে শুধু একটি ফরম্যাট বেছে নিতে হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই। সম্পন্ন করা শীটটি তারিখসহ সংরক্ষণ করুন এবং পরে অন্য একটির সাথে তুলনা করুন; এক্ষেত্রে শুধু সঠিক উত্তরের সংখ্যার উপর নয়, বরং ব্যাখ্যার উপরও মনোযোগ দিন।

আটের নামতা দিয়ে একটি সেশনের উদাহরণ

৮ × ৩ আকারের একটি চিত্র দিয়ে শুরু করুন এবং তাদের তিনটি করে বিন্দুর আটটি দল আঁকতে বলুন। যদি তারা আটটি করে বিন্দুর তিনটি দল সাজাতে চায়, তবে তারা সেটাও করতে পারে: উভয় অঙ্কনেই চব্বিশটি বিন্দু থাকবে। এই উপস্থাপনাটি দেখায় যে, উৎপাদকগুলোর ক্রম পরিবর্তন করলেও ফলাফল অপরিবর্তিত থাকে। এরপর কার্যপত্রে সেই কাজটি চিহ্নিত করুন এবং তাদের উত্তরটি লিখতে দিন।

পরবর্তী প্রশ্ন, ৮ × ৬-এর জন্য, আপনি এইমাত্র যা অনুশীলন করেছেন তা ব্যবহার করুন। আটটি করে সংখ্যার তিনটি দল হলো চব্বিশ; তিনটি করে দলের দুটি সমান ব্লক তৈরি করে ছয়টি দল গঠন করা যায়, সুতরাং ২৪ + ২৪ = ৪৮। কোনো সংখ্যা অনুমান করার চেয়ে কৌশল বেশি মূল্যবান। যদি শিশুটি অন্য কোনো সঠিক উপায় খুঁজে পায়, তবে তাকে তা ব্যাখ্যা করতে বলুন।

সবশেষে, অন্য একটি সারণি থেকে একটি পরিচিত প্রক্রিয়ার সাথে ৮ × ৩ এবং ৮ × ৬ এর মিশ্রণ করুন। জিজ্ঞাসা করুন, কোনটি তারা স্মরণ করে সমাধান করেছে এবং কোনটি গণনা করে সমাধান করেছে। তাদের শুরু থেকেই সবগুলো স্মরণ করতে পারার প্রয়োজন নেই। অন্য কোনো দিন দুটি প্রশ্ন পুনরাবৃত্তি করার জন্য শীটটি রেখে দিন এবং দেখুন তাদের একই সাহায্যের প্রয়োজন আছে কিনা।

ক্লাসে বা বাড়িতে কার্ডগুলো ব্যবহারের কিছু ধারণা

একজন শিক্ষক একটি পৃষ্ঠা প্রিন্ট করে প্রত্যেক শিক্ষার্থীকে জোড়ায় জোড়ায় চারটি গাণিতিক প্রক্রিয়া বেছে নিয়ে ব্যাখ্যা করতে বলতে পারেন। খাতা দেখার জন্য শুধু উত্তর পড়ে শোনানোর প্রয়োজন নেই: একজন শিক্ষার্থী তার পদ্ধতিটি দেখাবে এবং অন্যজন ছবি এঁকে তা যাচাই করবে। যদি ওয়ার্কশিটটি বিভিন্ন বয়সের শিক্ষার্থীদের মধ্যে ব্যবহার করা হয়, তবে প্রতিটি দল যা ইতিমধ্যে শিখেছে, তার সাথে প্রাসঙ্গিক প্রশ্ন নির্বাচন করা বাঞ্ছনীয়।

পরিবার হিসেবে আপনারা কার্ড কেটে প্রশ্নগুলো লিখতে পারেন। একজন সমস্যাটি জোরে পড়বে এবং অন্যজন বিভিন্ন জিনিস দিয়ে গ্রুপগুলোর অভিনয় করবে। পালা করে করলে একই ব্যক্তি বারবার দ্রুত উত্তর দিয়ে অন্যজনকে শুধু অপেক্ষা করানোর সুযোগ থাকে না। এছাড়াও, ছাপানো সমস্যাগুলোর কোনো একটি ব্যবহার করে আপনারা একসাথে দৈনন্দিন কোনো সমস্যার সমাধান করতে পারেন।

কোনো ভুল সংশোধন করতে, সঙ্গে সঙ্গে পুরো শীটটি আবার করবেন না। একটি নির্দিষ্ট অপারেশনের দিকে নির্দেশ করুন এবং এমন আরেকটি অপারেশন খুঁজুন যা এটি গণনা করতে সাহায্য করে। যদি 7 × 8 এর খরচ 1 হয়, তাহলে 5 × 8 এবং 2 × 8 সম্ভাব্য বিভাজন হতে পারে। 40 + 16 = 56 লিখুন এবং শিশুটিকে পরীক্ষা করতে দিন যে যোগফলটি একটি আয়তক্ষেত্রের বিন্দুর সাথে মেলে কিনা।

প্রিন্ট করার আগে কী কী দেখে নেবেন

পিডিএফটি খুলুন এবং দেখে নিন কাগজটি A4 আকারের কিনা অথবা প্রিন্টারের পৃষ্ঠার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা। প্রতীকগুলো স্পষ্ট এবং লেখার জন্য যথেষ্ট জায়গা আছে কিনা তা নিশ্চিত করতে একটি পরীক্ষামূলক কপি প্রিন্ট করুন। কালি বাঁচাতে চাইলে, আপনি গ্রেস্কেল প্রিন্টিং বেছে নিতে পারেন। এই পছন্দটি সহজ করার জন্যই উত্তরগুলো একটি আলাদা পৃষ্ঠায় দেওয়া থাকে।

সম্মানজনক সংশোধন এবং পরবর্তী ব্যবহার

উত্তরপত্রটি শুধু যাচাই করার জন্য, শিশুকে বিচার করার জন্য নয়। যদি কোনো কাজ ভুল হয়, তবে তার পাশে একটি ভিন্ন কৌশল লিখুন এবং শিশুটি যতক্ষণ না ব্যাখ্যা করতে পারে যে কোনটি ছবির সাথে মেলে, ততক্ষণ পর্যন্ত দুটি উত্তরই রাখুন। ভুল সংশোধনের জন্য ভিন্ন রঙ ব্যবহার করা যেতে পারে; এতে যুক্তিটি দৃশ্যমান হয়। পুরো পৃষ্ঠাটি কেটে দেওয়ার বা শুধু একটি উত্তর দিয়ে আবার শুরু করার কোনো প্রয়োজন নেই।

ফর্মটি একটি ফোল্ডারে সংরক্ষণ করুন এবং তারিখ লিখে রাখুন। অন্য কোনো সময়ে, শুধু সেই প্রশ্নগুলো বের করুন যেগুলোর জন্য সবচেয়ে বেশি সাহায্যের প্রয়োজন হয়েছিল। যদি তারা এখন সেগুলো সমাধান করতে পারে, তবে জিজ্ঞাসা করুন যে তাদের মনে আছে কি না তারা কীভাবে তা করেছিল, অথবা তারা অন্য কোনো উপায় খুঁজে পেয়েছিল কি না। কার্যকরী তুলনাটি হলো একই ব্যক্তির দুটি প্রচেষ্টার মধ্যে, সহপাঠীদের মধ্যে নয়।

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

টোকেনগুলো কি সত্যিই বিনামূল্যে?

হ্যাঁ। এই পৃষ্ঠায় লিঙ্ক করা তিনটি পিডিএফ বিনামূল্যে এবং এতে সমাধান রয়েছে। অ্যাপের অতিরিক্ত ফিচারের শর্তাবলী সংশ্লিষ্ট অ্যাপ স্টোরে আলাদাভাবে পাওয়া যাবে।

আমি কি শুধু অনুশীলনীগুলো প্রিন্ট করতে পারি?

হ্যাঁ। প্রতিটি ফাইলের প্রথম পৃষ্ঠাটি প্রিন্ট করুন। দ্বিতীয় পৃষ্ঠায় উত্তরগুলো দেওয়া আছে, যা আপনি পরে দেখে নিতে পারবেন।

প্রতিদিন কয়টি ব্যায়াম করা উচিত?

এটা লক্ষ্য এবং শিশুর উপর নির্ভর করে। আপনি ছয়টি দিয়ে শুরু করতে পারেন, তারা কীভাবে সমাধান করে তা পর্যবেক্ষণ করতে পারেন এবং সেই অনুযায়ী সমন্বয় করতে পারেন। অনুশীলনটি কার্যকর হওয়ার জন্য ২৪টি প্রশ্ন সম্পূর্ণ করা আবশ্যক নয়।

মিশ্র কার্ডে বিভাজন কেন আছে?

কারণ একটি জানা গুণফল একটি সম্পর্কিত ভাগফল খুঁজে পেতে সাহায্য করতে পারে। যদি এই ধারণাটি এখনও ক্লাসে আলোচনা করা না হয়ে থাকে, তাহলে ওয়ার্কশিটটি পরে ব্যবহারের জন্য রেখে দিন অথবা শুধু গুণগুলো নির্বাচন করুন।

ওয়ার্কশিটটি কি স্কুলের ব্যাখ্যার বিকল্প?

না। এটা অনুশীলনের উপকরণ। যখন কোনো প্রক্রিয়া বুঝতে পারবে না, তখন বস্তু, ছবি এবং ক্লাসে দেওয়া ব্যাখ্যা দিয়ে শুরু করবে।