ముద్రించుకోవడానికి గుణకార పట్టికలు: పరిష్కారాలతో కూడిన 3 ఉచిత PDF వర్క్‌షీట్‌లు

AppRadar · 2026-11-09

పారదర్శకత: Tablitas ను ఈ వెబ్‌సైట్ ప్రచురణకర్త అయిన AppRadar అభివృద్ధి చేసింది.

ప్రింట్ చేసుకోదగిన వర్క్‌షీట్‌లు, గుణకార సమస్యను స్క్రీన్‌కు దూరంగా సాధన చేయడానికి, దానిని కలిసి సరిదిద్దుకోవడానికి, మరియు మరొక రోజు మళ్ళీ ప్రయత్నించడానికి మీకు సహాయపడతాయి. ఇక్కడ మూడు ఉచిత PDFలు ఉన్నాయి: ఒకటి 2, 5, మరియు 10 ఎక్కాల కోసం; మరొకటి 7, 8, మరియు 9 ఎక్కాల కోసం; మరియు గుణకారం మరియు భాగహారం రెండూ ఉన్న ఒక వర్క్‌షీట్. ప్రతి ఫైల్‌లో మొదటి పేజీలో 24 అభ్యాసాలు మరియు రెండవ పేజీలో వాటి సమాధానాలు ఉంటాయి. మీరు సమాధానాల కీని విడిగా ఉంచుకోవాలనుకుంటే, కేవలం అభ్యాసాల పేజీని మాత్రమే ప్రింట్ చేసుకోవచ్చు.

వాస్తవ పత్రాలను డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి

ఎక్కడ ప్రారంభించాలో ఎలా ఎంచుకోవాలి

పిల్లలు సమాన సమూహాలను మరియు క్రమాలను గుర్తించడం ప్రారంభించినప్పుడు 2, 5, మరియు 10 వర్క్‌షీట్ ఉపయోగపడుతుంది. 5 × 7 కు సమాధానం చెప్పే ముందు, మీరు ఏడు వర్క్‌షీట్‌ల చొప్పున ఐదు సమూహాలను తయారు చేసి, వాటి మొత్తాన్ని లెక్కించవచ్చు. ఆ తర్వాత గణిత ప్రక్రియను రాసి, ఒక సమూహాన్ని కలిపితే ఏమి మారుతుందో అడగండి. పిల్లలు వివిధ అభ్యాసాలు చేస్తున్నప్పుడు, కాగితంపై గీసిన బొమ్మ కనిపిస్తూనే ఉంటుంది.

ఇప్పటికే తెలిసిన గణిత ప్రక్రియలు అందుబాటులో ఉన్నప్పుడు 7, 8, మరియు 9 వర్క్‌షీట్‌ను ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, 9 × 6 కోసం, 10 × 6 ను లెక్కించి, అందులో నుండి ఆరు అంకెల సమూహాన్ని తీసివేయండి. 8 × 6 కోసం, 4 × 6 ను రెట్టింపు చేయండి. దీని ముఖ్య ఉద్దేశ్యం, పిల్లలు ఒక వ్యూహాన్ని వివరించడమే; హడావిడిగా పూర్తి చేసిన షీట్, వారు ఏమి అర్థం చేసుకున్నారో తప్పనిసరిగా తెలియజేయదు.

ఈ మిశ్రమ వర్క్‌షీట్ గుణకారంతో పాటు కొన్ని భాగహార సమస్యలను కూడా పరిచయం చేస్తుంది. మీకు 7 × 8 = 56 అని తెలిస్తే, మీరు 56 ÷ 7 = 8 అని సరిచూసుకోవచ్చు. సంబంధం స్పష్టంగా లేనప్పుడు వస్తువుల సమూహాలను ఉపయోగించండి. మీరు మొత్తం వర్క్‌షీట్‌ను పూర్తి చేయాల్సిన అవసరం లేదు లేదా మూడు వర్క్‌షీట్‌లను ఒకే రోజులో చేయాల్సిన అవసరం లేదు.

ప్రతి షీట్‌తో పని చేయడానికి ఒక సులభమైన మార్గం

వర్క్‌షీట్ నుండి ఆరు ప్రశ్నలను ఎంచుకోండి. వాటిలో ఒకటి వివరించగలనని, మరొకటి ఆలోచించవలసి ఉందని, మరియు ఇంకొకటి పునశ్చరణ చేయాలనుకుంటున్నానని గుర్తించమని పిల్లలను అడగండి. ఆ తర్వాత, చుక్కలు, సమూహాలు లేదా సంబంధిత గుణకార సమస్యతో కూడిన ఒక కష్టమైన గణిత ప్రక్రియను పరిష్కరించడానికి కలిసి పనిచేయండి. సమాధానాల కీని చివరలో సరిచూసుకోవడానికి మాత్రమే ఉంచండి, వివరణకు ప్రత్యామ్నాయంగా కాదు.

సరిదిద్దేటప్పుడు, గణనలో తప్పు, గుర్తించని గణన, మరియు అజాగ్రత్తగా రాసిన సంఖ్య మధ్య తేడాను గుర్తించండి. 7 × 8 = 54 అని కనిపిస్తే, విద్యార్థి ఆ ఫలితాన్ని ఎలా సాధించాడో అడగండి. వారు ఇంతకు ముందు ఇలాంటి గుణకారాన్ని గుర్తుంచుకుని ఉండవచ్చు; లేదా తప్పుగా లెక్కించి ఉండవచ్చు. రెడ్ క్రాస్ గుర్తు కంటే సమాధానమే తర్వాతి అభ్యాసానికి బాగా మార్గనిర్దేశం చేస్తుంది.

మరొక సెషన్‌లో, వర్క్‌షీట్ నుండి రెండు గణిత ప్రక్రియలను వేరే క్రమంలో తీయండి. వారు వాటిని పరిష్కరిస్తే, ఒక సమస్యను ఇవ్వండి: "ఏడు పెట్టెలు ఉన్నాయి, ప్రతి పెట్టెలో ఎనిమిది పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి. మొత్తం ఎన్ని పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి?" దీని ద్వారా, వారు వర్క్‌షీట్‌ను సమాన సమూహాల పరిస్థితికి అన్వయించగలరో లేదో తెలుస్తుంది. వారు ఇబ్బంది పడితే, దానిని మళ్లీ చేసి చూపించమని చెప్పండి.

Tablitasతో అనుకూలీకరించిన కార్డులు

ఈ మూడు షీట్లు సాధారణమైనవి. iOS కోసం ఉన్న Tablitas వివరణలో, పిల్లలకు అత్యంత కష్టంగా అనిపించే కార్యకలాపాలపై దృష్టి సారించి, 24 అభ్యాసాలు మరియు పరిష్కారాలతో కూడిన PDFను రూపొందించే ఎంపిక ఉంది. ఈ అనుకూలీకరణ, ఇప్పటికే నేర్చుకున్న ప్రశ్నలు ప్రతి సెషన్‌లో పునరావృతం కాకుండా నిరోధించగలదు. ఈ ఫీచర్ అందుబాటులోకి రాకముందు, మీ వెర్షన్‌లో అందుబాటులో ఉన్న కంటెంట్‌ను తనిఖీ చేయండి. యాప్ స్టోర్‌లో Tablitasను వీక్షించండి మరియు గూగుల్ ప్లేలో.

దేనిని సాధన చేయాలో గుర్తించడానికి ఈ యాప్ మీకు సహాయపడుతుంది, మరియు వ్యూహాన్ని చర్చించడానికి కాగితాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. మీరు కేవలం ఒకే ఫార్మాట్‌ను ఎంచుకోవాల్సిన అవసరం లేదు. పూర్తి చేసిన షీట్‌ను తేదీతో పాటు సేవ్ చేసుకోండి మరియు తర్వాత దానిని మరొక దానితో పోల్చి చూసుకోండి, కేవలం సరైన సమాధానాల సంఖ్యపై కాకుండా, వివరణలపై దృష్టి పెట్టండి.

ఎనిమిదవ ఎక్కంతో ఒక సెషన్ యొక్క ఉదాహరణ

8 × 3 తో ​​ప్రారంభించి, మూడు చుక్కల చొప్పున ఎనిమిది సమూహాలను గీయమని వారిని అడగండి. ఒకవేళ వారు ఎనిమిది చుక్కల చొప్పున మూడు సమూహాలను అమర్చాలనుకుంటే, అలా కూడా చేయవచ్చు: రెండు చిత్రాలలోనూ ఇరవై నాలుగు చుక్కలు ఉంటాయి. కారణాంకాల క్రమాన్ని మార్చినా ఫలితం మారదని ఈ ప్రాతినిధ్యం చూపిస్తుంది. ఆ తర్వాత వర్క్‌షీట్‌లో ఆ ప్రక్రియను గుర్తించి, జవాబును రాయమని వారిని చెప్పండి.

తర్వాతి ప్రశ్న, 8 × 6 కోసం, మీరు ఇప్పుడే సాధన చేసిన దానిని ఉపయోగించండి. ఎనిమిది చొప్పున మూడు సమూహాలు ఇరవై నాలుగు అవుతాయి; మూడు సమూహాల చొప్పున రెండు సమాన భాగాలుగా ఆరు సమూహాలను ఏర్పరచవచ్చు, కాబట్టి 24 + 24 = 48. ఒక సంఖ్యను ఊహించడం కంటే వ్యూహం చాలా విలువైనది. ఒకవేళ పిల్లలు మరో సరైన మార్గాన్ని కనుగొంటే, దానిని వివరించమని వారిని అడగండి.

చివరగా, 8 × 3 మరియు 8 × 6 లను మరొక పట్టికలోని తెలిసిన ఒక గణిత ప్రక్రియతో కలపండి. వాటిలో వేటిని గుర్తుచేసుకుని సాధించారో, వేటిని గణన చేసి సాధించారో అడగండి. వాటన్నింటినీ మొదటి నుండి గుర్తుచేసుకోగలగాల్సిన అవసరం లేదు. మరో రోజు రెండు ప్రశ్నలను పునరావృతం చేయడానికి ఆ పత్రాన్ని మీ వద్ద ఉంచుకోండి మరియు వారికి అదే సహాయం అవసరమో లేదో చూడండి.

తరగతిలో లేదా ఇంట్లో కార్డులను ఉపయోగించుకోవడానికి ఆలోచనలు

ఉపాధ్యాయులు ఒకే పేజీని ముద్రించి, ప్రతి విద్యార్థిని జంటగా వివరించడానికి నాలుగు గణిత ప్రక్రియలను ఎంచుకోమని అడగవచ్చు. సరిదిద్దడం అనేది కేవలం సమాధానాలను చదవడం మాత్రమే కానవసరం లేదు: ఒక విద్యార్థి తాను చేసిన ప్రక్రియను చూపిస్తే, మరొకరు దానిని ఒక చిత్రంతో సరిచూస్తారు. ఈ వర్క్‌షీట్‌ను వేర్వేరు వయసుల వారికి పంచినట్లయితే, ప్రతి బృందం ఇప్పటికే నేర్చుకున్న విషయాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలను ఎంచుకోవడం మంచిది.

మీరు కుటుంబంగా, కత్తిరించిన కార్డులపై ప్రశ్నలను వ్రాయవచ్చు. ఒకరు సమస్యను బిగ్గరగా చదువుతుంటే, మరొకరు వస్తువులతో సమూహాలను అభినయిస్తారు. వంతులవారీగా చేయడం వల్ల, ఒకే వ్యక్తి ఎప్పుడూ వేగంగా సమాధానం చెబుతుండగా, మరొకరు వేచి ఉండటాన్ని నివారించవచ్చు. ముద్రించిన సమస్యలలో ఒకదానిని ఉపయోగించి, మీరు ఒక రోజువారీ సమస్యను కూడా కలిసి పరిష్కరించవచ్చు.

ఒక తప్పును సరిదిద్దడానికి, వెంటనే మొత్తం కాగితాన్ని మళ్ళీ రాయవద్దు. ఒక నిర్దిష్ట గణనను చూపించి, దానిని లెక్కించడానికి సహాయపడే మరొక గణనను కనుగొనండి. ఉదాహరణకు, 7 × 8కి 1 ఖర్చయితే, 5 × 8 మరియు 2 × 8 అనేవి సాధ్యమయ్యే విభజనలను సూచిస్తాయి. 40 + 16 = 56 అని రాసి, ఆ మొత్తం చుక్కల దీర్ఘచతురస్రంతో సరిపోలుతుందో లేదో చూసుకోమని పిల్లవాడిని అడగండి.

ముద్రించే ముందు ఏమి తనిఖీ చేయాలి

PDFని తెరిచి, కాగితం A4 సైజులో ఉందో లేక ప్రింటర్ పేజీకి సరిపోయేలా ఉందో లేదో సరిచూసుకోండి. గుర్తులు స్పష్టంగా ఉన్నాయో లేదో, రాయడానికి తగినంత స్థలం ఉందో లేదో నిర్ధారించుకోవడానికి ఒక టెస్ట్ కాపీని ప్రింట్ చేయండి. మీరు ఇంక్‌ను ఆదా చేయాలనుకుంటే, గ్రేస్కేల్ ప్రింటింగ్‌ను ఎంచుకోవచ్చు. ఈ ఎంపికను సులభతరం చేయడానికే సమాధానాలు ఒక ప్రత్యేక పేజీలో కనిపిస్తాయి.

గౌరవప్రదమైన దిద్దుబాటు మరియు తదుపరి ఉపయోగం

ఈ జవాబు పత్రం తనిఖీ చేయడానికి మాత్రమే, పిల్లలను తప్పుపట్టడానికి కాదు. ఒకవేళ ఏదైనా గణన ప్రక్రియ తప్పుగా ఉంటే, దాని పక్కన వేరొక పద్ధతిని వ్రాసి, బొమ్మకు ఏది సరిపోతుందో పిల్లవాడు వివరించేంత వరకు ఆ రెండు జవాబులను అలాగే ఉంచండి. దిద్దుబాట్లను వేరొక రంగును ఉపయోగించి చేయవచ్చు; దీనివల్ల తర్కం స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. పేజీ మొత్తాన్ని కొట్టివేయడం గానీ, కేవలం ఒక జవాబుతో మళ్లీ మొదలుపెట్టడం గానీ చేయవలసిన అవసరం లేదు.

ఫారమ్‌ను ఒక ఫోల్డర్‌లో భద్రపరచి, తేదీని రాయండి. మరొక సమయంలో, ఎక్కువ సహాయం అవసరమైన ప్రశ్నలను మాత్రమే తిరిగి తీసుకోండి. వారు ఇప్పుడు వాటిని పరిష్కరించగలిగితే, వారు దానిని ఎలా చేశారో గుర్తుందా లేదా వారు వేరే మార్గాన్ని కనుగొన్నారా అని అడగండి. ఉపయోగకరమైన పోలిక ఒకే వ్యక్తి చేసిన రెండు ప్రయత్నాల మధ్య ఉంటుంది, సహవిద్యార్థుల మధ్య కాదు.

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

టోకెన్లు నిజంగా ఉచితమేనా?

అవును. ఈ పేజీలో లింక్ చేయబడిన మూడు PDFలు ఉచితమైనవి మరియు పరిష్కారాలను కలిగి ఉన్నాయి. అదనపు యాప్ ఫీచర్‌లకు సంబంధించిన నియమనిబంధనలను ఆయా యాప్ స్టోర్‌లలో విడిగా చూడవచ్చు.

నేను వ్యాయామాలను మాత్రమే ప్రింట్ చేయవచ్చా?

అవును. ప్రతి ఫైల్‌లోని మొదటి పేజీని ప్రింట్ చేయండి. మీరు తర్వాత పునశ్చరణ చేసుకోవడానికి వీలుగా రెండవ పేజీలో సమాధానాలు ఉంటాయి

మీరు రోజుకు ఎన్ని వ్యాయామాలు చేయాలి?

ఇది లక్ష్యం మరియు పిల్లల మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. మీరు ఆరు ప్రశ్నలతో మొదలుపెట్టి, వారు వాటిని ఎలా పరిష్కరిస్తున్నారో గమనించి, దానికి అనుగుణంగా సర్దుబాటు చేసుకోవచ్చు. ఈ అభ్యాసం ఉపయోగపడటానికి 24 ప్రశ్నలను పూర్తి చేయడం తప్పనిసరి కాదు.

మిశ్రమ కార్డులో విభజనలు ఎందుకు ఉన్నాయి?

ఎందుకంటే తెలిసిన లబ్ధం దానికి సంబంధించిన భాగాహారాన్ని కనుగొనడంలో సహాయపడుతుంది. ఒకవేళ ఈ భావన గురించి తరగతిలో ఇంకా చెప్పకపోతే, వర్క్‌షీట్‌ను తర్వాత కోసం ఉంచుకోండి లేదా కేవలం గుణకారాలను మాత్రమే ఎంచుకోండి.

ఈ వర్క్‌షీట్ పాఠశాల వివరణ స్థానాన్ని భర్తీ చేస్తుందా?

కాదు. ఇది సాధన కోసం ఉద్దేశించినది. మీకు ఏదైనా ప్రక్రియ అర్థం కానప్పుడు, తరగతిలో వారు ఉపయోగిస్తున్న వస్తువులు, చిత్రాలు మరియు వివరణతో ప్రారంభించండి.