प्रिंट करने के लिए गुणन सारणी: हल सहित 3 निःशुल्क पीडीएफ वर्कशीट

AppRadar · 2026-11-09

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प्रिंट करने योग्य वर्कशीट आपको स्क्रीन से दूर गुणा के प्रश्नों का अभ्यास करने, उन्हें एक साथ हल करने और अगले दिन फिर से प्रयास करने में मदद करती हैं। यहाँ तीन निःशुल्क PDF फ़ाइलें उपलब्ध हैं: एक 2, 5 और 10 के पहाड़े के लिए; दूसरी 7, 8 और 9 के पहाड़े के लिए; और एक मिश्रित गुणा और भाग वर्कशीट। प्रत्येक फ़ाइल के पहले पृष्ठ पर 24 अभ्यास और दूसरे पृष्ठ पर उनके उत्तर दिए गए हैं। यदि आप उत्तर कुंजी को अलग रखना चाहते हैं, तो आप केवल अभ्यास पृष्ठ प्रिंट कर सकते हैं।

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शुरुआत कहाँ से करें, यह कैसे चुनें

2, 5 और 10 वाली वर्कशीट तब उपयोगी होती है जब बच्चा बराबर समूहों और अनुक्रमों को पहचानना शुरू कर रहा होता है। 5 × 7 का उत्तर देने से पहले, आप सात-सात के पाँच समूह बनाकर उनकी कुल संख्या गिन सकते हैं। फिर क्रिया लिखें और पूछें कि एक समूह जोड़ने पर क्या परिवर्तन होता है। कागज पर बना चित्र बच्चे के विभिन्न अभ्यासों को करते समय दिखाई देता रहता है।

7, 8 और 9 वाली वर्कशीट का उपयोग तब किया जा सकता है जब पहले से ज्ञात संक्रियाओं का उपयोग किया जा सके। उदाहरण के लिए, 9 × 6 के लिए, 10 × 6 की गणना करें और छह के समूह को घटाएं। 8 × 6 के लिए, 4 × 6 को दोगुना करें। इसका उद्देश्य बच्चे को एक रणनीति समझाना सिखाना है; जल्दबाजी में भरी गई वर्कशीट से यह जरूरी नहीं है कि बच्चे ने सही ढंग से समझा हो।

इस मिश्रित वर्कशीट में गुणा के साथ-साथ भाग के कुछ प्रश्न भी शामिल हैं। यदि आप जानते हैं कि 7 × 8 = 56, तो आप 56 ÷ 7 = 8 की जाँच कर सकते हैं। जब संबंध स्पष्ट न हो, तो वस्तुओं के समूह का उपयोग करें। आपको पूरी वर्कशीट पूरी करने या तीनों वर्कशीट एक ही दिन में करने की आवश्यकता नहीं है।

प्रत्येक शीट के साथ काम करने का एक सरल तरीका

वर्कशीट से छह प्रश्न चुनें। बच्चे से कहें कि वह एक प्रश्न को चिह्नित करे जिसका उत्तर वह दे सकता है, एक प्रश्न जिसके बारे में उसे सोचने की आवश्यकता है, और एक प्रश्न जिसे वह दोहराना चाहता है। फिर साथ मिलकर बिंदुओं, समूहों या उससे संबंधित गुणन की किसी कठिन क्रिया को हल करें। उत्तर कुंजी को अंत में जाँच के लिए रखें, इसे स्पष्टीकरण के विकल्प के रूप में उपयोग न करें।

सुधार करते समय, गणना की त्रुटि, अनजाने में की गई क्रिया और लापरवाही से लिखी गई संख्या के बीच अंतर स्पष्ट करें। यदि 7 × 8 = 54 दिखाई देता है, तो छात्र से पूछें कि वह इस परिणाम तक कैसे पहुँचा। हो सकता है कि उन्हें इसी तरह का कोई गुणा याद हो; या हो सकता है कि उन्होंने गिनती में गलती की हो। यह उत्तर अगले अभ्यास को हल करने में लाल क्रॉस से बेहतर मार्गदर्शन करता है।

एक और सत्र में, वर्कशीट से दो क्रियाएँ अलग क्रम में दें। यदि वे उन्हें हल कर लेते हैं, तो एक प्रश्न पूछें: "सात बक्से हैं जिनमें से प्रत्येक में आठ पेंसिलें हैं। कुल कितनी पेंसिलें हैं?" इससे यह पता चलेगा कि क्या वे वर्कशीट को समान समूहों की स्थिति से जोड़ पाते हैं। यदि उन्हें कठिनाई होती है, तो उन्हें इसे फिर से प्रस्तुत करने के लिए कहें।

Tablitas के साथ अनुकूलित कार्ड

ये तीनों शीट सामान्य हैं। iOS के लिए Tablitas के विवरण में एक विकल्प शामिल है जिससे बच्चे को सबसे कठिन लगने वाले कार्यों पर केंद्रित एक PDF जनरेट की जा सकती है, जिसमें 24 अभ्यास और उनके हल दिए गए हैं। यह अनुकूलन प्रत्येक सत्र में पहले से सीखे गए प्रश्नों को दोहराने से रोक सकता है। इस सुविधा के उपलब्ध होने से पहले अपने संस्करण में उपलब्ध सामग्री की जांच कर लें। App Store पर Tablitas देखें और Google Play पर देखें।

यह ऐप आपको अभ्यास के लिए विषय पहचानने में मदद कर सकता है, और इस पेपर का उपयोग रणनीति पर चर्चा करने के लिए किया जा सकता है। आपको केवल एक ही प्रारूप चुनने की आवश्यकता नहीं है। पूरी की गई शीट को तिथि के साथ सहेजें और बाद में उसकी तुलना दूसरी शीट से करें, जिसमें केवल सही उत्तरों की संख्या पर नहीं, बल्कि स्पष्टीकरणों पर ध्यान केंद्रित करें।

आठ के पहाड़े के साथ एक सत्र का उदाहरण

8 × 3 से शुरू करें और उन्हें तीन-तीन बिंदुओं के आठ समूह बनाने को कहें। यदि वे चाहें तो आठ-आठ बिंदुओं के तीन समूह भी बना सकते हैं: दोनों चित्रों में चौबीस बिंदु हैं। यह निरूपण दर्शाता है कि गुणनखंडों का क्रम बदलने पर भी परिणाम अपरिवर्तित रहता है। फिर कार्यपत्रक पर उस क्रिया को चिह्नित करें और उन्हें उत्तर लिखने को कहें।

अगले प्रश्न, 8 × 6 के लिए, आपने अभी जो किया है उसका उपयोग करें। आठ के तीन समूह चौबीस होते हैं; तीन-तीन समूहों के दो बराबर ब्लॉकों से छह समूह बनाए जा सकते हैं, इसलिए 24 + 24 = 48। संख्या का अनुमान लगाने से ज़्यादा महत्वपूर्ण रणनीति है। यदि बच्चा कोई और सही तरीका खोजता है, तो उसे समझाने के लिए कहें।

अंत में, 8 × 3 और 8 × 6 को किसी अन्य तालिका की ज्ञात संक्रिया के साथ मिलाएँ। उनसे पूछें कि उन्होंने कौन सी समस्या याद करके हल की और कौन सी गणना करके। उन्हें शुरू से ही सभी समस्याओं को याद रखने की आवश्यकता नहीं है। इस शीट को संभाल कर रखें ताकि अगले दिन दो प्रश्नों को दोहराया जा सके और देखा जा सके कि क्या उन्हें उसी सहायता की आवश्यकता है।

कक्षा में या घर पर कार्ड का उपयोग करने के लिए सुझाव

शिक्षक एक ही पृष्ठ प्रिंट कर सकते हैं और प्रत्येक छात्र को जोड़े में चार संक्रियाएँ समझाने के लिए कह सकते हैं। जाँच में केवल उत्तर पढ़ना ही शामिल नहीं होना चाहिए: एक छात्र अपनी प्रक्रिया दिखाए और दूसरा छात्र चित्र बनाकर उसकी पुष्टि करे। यदि वर्कशीट विभिन्न आयु समूहों के साथ साझा की जाती है, तो ऐसे प्रश्न चुनना उचित होगा जो प्रत्येक समूह द्वारा पहले से सीखे गए विषयों से संबंधित हों।

परिवार के साथ मिलकर आप प्रश्नों को कटे हुए कार्डों पर लिख सकते हैं। एक व्यक्ति प्रश्न को ज़ोर से पढ़ेगा और दूसरा व्यक्ति वस्तुओं के साथ समूहों का अभिनय करेगा। बारी-बारी से करने से यह सुनिश्चित होगा कि एक ही व्यक्ति बार-बार जल्दी-जल्दी उत्तर न दे और दूसरा व्यक्ति बस प्रतीक्षा करता रहे। आप मुद्रित प्रश्नों में से किसी एक का उपयोग करके एक साथ कोई रोज़मर्रा की समस्या भी हल कर सकते हैं।

गलती सुधारने के लिए, पूरी शीट को तुरंत न दोहराएं। किसी विशिष्ट क्रिया की ओर इशारा करें और कोई दूसरी क्रिया खोजें जो उसे हल करने में सहायक हो। यदि 7 × 8 का योग 1 है, तो 5 × 8 और 2 × 8 संभावित विभाजन हैं। 40 + 16 = 56 लिखें और बच्चे को यह जांचने दें कि क्या योग बिंदुओं के एक आयत से मेल खाता है।

प्रिंट करने से पहले क्या जांचें

पीडीएफ फाइल खोलें और जांच लें कि पेपर A4 साइज का है या प्रिंटर पेज के अनुसार एडजस्ट किया गया है। यह सुनिश्चित करने के लिए एक टेस्ट कॉपी प्रिंट करें कि सिंबल स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं और लिखने के लिए पर्याप्त जगह है। यदि आपको स्याही बचानी है, तो आप ग्रेस्केल प्रिंटिंग का विकल्प चुन सकते हैं। इस विकल्प को आसान बनाने के लिए उत्तर एक अलग पेज पर दिए गए हैं।

कृपया सम्मानपूर्वक सुधार करें और आगे इसका उपयोग करें

उत्तर पुस्तिका जांच के लिए है, बच्चे का मूल्यांकन करने के लिए नहीं। यदि कोई क्रिया गलत है, तो उसके बगल में एक अलग विधि लिखें और दोनों उत्तरों को तब तक रखें जब तक बच्चा यह न समझा दे कि कौन सा उत्तर चित्र से मेल खाता है। गलतियों को सुधारने के लिए आप अलग रंग का उपयोग कर सकते हैं; इससे तर्क स्पष्ट हो जाता है। पूरे पृष्ठ को काटने या केवल एक उत्तर से दोबारा शुरू करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

फॉर्म को एक फोल्डर में सेव करें और तारीख लिख लें। बाद में, केवल उन प्रश्नों को निकालें जिनमें सबसे अधिक सहायता की आवश्यकता थी। यदि वे अब उन्हें हल करने में सक्षम हैं, तो उनसे पूछें कि क्या उन्हें याद है कि उन्होंने इसे कैसे किया या क्या उन्होंने कोई दूसरा तरीका खोजा। उपयोगी तुलना एक ही व्यक्ति द्वारा किए गए दो प्रयासों के बीच होती है, न कि सहपाठियों के बीच।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या टोकन वाकई मुफ्त हैं?

जी हां। इस पृष्ठ पर दिए गए तीनों पीडीएफ मुफ्त हैं और उनमें समाधान शामिल हैं। अतिरिक्त ऐप सुविधाओं के लिए नियम और शर्तें संबंधित ऐप स्टोर में अलग से देखी जा सकती हैं।

क्या मैं केवल अभ्यासों को प्रिंट कर सकता हूँ?

जी हां। प्रत्येक फाइल का पहला पृष्ठ प्रिंट करें। दूसरे पृष्ठ पर उत्तर दिए गए हैं, जिन्हें आप बाद में देख सकते हैं।

आपको प्रतिदिन कितने व्यायाम करने चाहिए?

यह लक्ष्य और बच्चे पर निर्भर करता है। आप छह प्रश्नों से शुरुआत कर सकते हैं, देखें कि वे उन्हें कैसे हल करते हैं, और आवश्यकतानुसार समायोजन करें। अभ्यास के उपयोगी होने के लिए 24 प्रश्नों को पूरा करना अनिवार्य नहीं है।

मिश्रित कार्ड में विभाजन क्यों होते हैं?

क्योंकि ज्ञात गुणनफल संबंधित भागफल ज्ञात करने में सहायक हो सकता है। यदि इस विषय पर कक्षा में चर्चा नहीं हुई है, तो वर्कशीट को बाद के लिए रख लें या केवल गुणनफल वाले भागफल ही चुनें।

क्या यह वर्कशीट विद्यालय द्वारा दी गई व्याख्या का स्थान ले सकती है?

नहीं। यह अभ्यास सामग्री है। जब आपको कोई क्रिया समझ में न आए, तो वस्तुओं, चित्रों और कक्षा में दिए गए स्पष्टीकरण से शुरुआत करें।