Hogyan tanuljuk meg lépésről lépésre a szorzótáblát anélkül, hogy fel kellene mondanunk a szorzótáblát?
Átláthatóság: a Tablitas az AppRadar fejlesztése, amely ennek a webhelynek a kiadója.
A szorzótábla tanulása három dolog összekapcsolását igényli: mit jelent a művelet, hogyan találjuk meg az eredményét, és hogyan jegyezzük meg, amikor szükségünk van rá. A szorzótábla felmondása a gyakorlás része lehet, de nem meséli el a teljes történetet. Egy gyerek azt mondhatja, hogy „három, hat, kilenc, tizenkettő”, majd lefagy, ha közvetlenül megkérdezzük tőle, hogy mennyi a 3 × 4. Ez az útmutató egyszerű példákkal mutatja be ezt a különbséget.
A lényeg az, hogy egyenlő csoportokban kezdjük, felfedezzük a műveletek közötti összefüggéseket, majd változatos kérdésekkel gyakoroljunk. Használhatunk tárgyakat, rajzokat, kártyákat és egy alkalmazást, például a Tablitast. Az anyagok kevésbé számítanak, mint a cél egyértelműsége: mielőtt a sebességre kérdeznénk rá, ellenőrizzük, hogy a gyermek érti-e, mit számol. A következő tevékenységek javaslatok a tanulás kiegészítésére, és adaptálhatók ahhoz, amivel az iskolában foglalkoznak.
Mit jelent a szorzás: kezdjünk valamivel, ami látható
Képzelj el négy tányért, mindegyiken három eperrel. Az eperszám kiszámításához add össze a 3 + 3 + 3 + 3 összeget. Írhatod a 4 × 3 = 12 képletet is. A szorzás tömören fejezi ki ezt a csoportosítást egyenlő csoportokra. Ebben a példában az első szám azt jelöli, hogy hány tányér van, a második pedig azt, hogy hány eper van az egyes tányérokon.
Helyezd a tárgyakat az asztalra, mielőtt megtanítanád az írásbeli műveletet. Kérdezd meg, hány csoportot látnak, és hány elem van az egyes csoportokban. Ezután rajzold le, amit létrehoztál, és add hozzá a szimbólumokat. Ha megértik a három ábrázolás közötti kapcsolatot, könnyebb lesz megbeszélni az eredményt anélkül, hogy egyetlen szóra redukálnák, amelyet külön kell megjegyezniük.
Hasznos lehet egy olyan esetet is bemutatni, amely nem felel meg ennek a modellnek. Ha az egyik tányéron három eper van, a másikon pedig öt, akkor nincs két háromszemes csoport. Ez az összehasonlítás segít tisztázni, hogy mit jelent az „egyenlő csoportok”. Mindkét helyzetet megoldhatod összeadással, és elmagyarázhatod, hogy miért csak az egyik ábrázolható közvetlenül 2 × 3-ként.
1. lépés: Kösd össze az egyes táblázatokat egy felismerhető mintával
A kétszeres szorzótábla kezdődhet párokkal: két cipő személyenként, két kerék kerékpáronként, vagy két darab csomagonként. Az ötös szorzótábla öt korongból álló csoportokkal ábrázolható. A tízes szorzótábla praktikus példákat kínál tízes csomagokkal. Ezek lehetséges kiindulópontok; a konkrét sorrend a tantermi munkához igazítható.
Ne sebességtesztként mutasd be a mintákat. Kérd meg őket, hogy először három, majd négy párt konstruáljanak. Kérdezd meg, mi változik, ha még egy párt adnak hozzá. A releváns válasz az, hogy két új elem jelenik meg. Ez a megfigyelés összeköti a táblázatban szereplő egymást követő eredményeket: 2 × 3 és 2 × 4 között kettő a különbség.
Ugyanezt tedd egy másik táblázattal, és hagyd, hogy szavakba öntsék a szabályt. Mondhatják például, hogy „Minden alkalommal ötöt adok hozzá”, mielőtt egy formálisabb kifejezést használnának. A lényeg az, hogy egy példával be tudják mutatni. Ha elmondanak egy szabályt, de nem tudják alkalmazni, menj vissza a csoportokhoz, és csökkentsd az elemek számát.
2. lépés: Használd a már meglévő tudásodat valami új megoldásához
Nem szükséges minden szorzást szigetként kezelni. Ha tudod, hogy 5 × 6 = 30, akkor a 6 × 6-ot egy további hatoscsoportként képzelheted el: 30 + 6 = 36. Ha emlékszel a 10 × 7 = 70-re, akkor a 9 × 7-et úgy kaphatod meg, hogy eltávolítasz belőle egy hetescsoportot: 70 − 7 = 63.
Ábrázold ezeket az összefüggéseket papíron. Rajzolj hat sort hat ponttal, és válaszd el az első ötöt az utolsótól. Ily módon a 30 + 6 összeg egy konkrét képet ír le. Nem szükséges az összes tulajdonság formális nevét az elején bevezetni. Beszélhetsz arról, hogy egy ábrát részekre bontsz, majd a mennyiségeit újra összerakod.
Egyszerre csak egy megközelítést válassz. Ha ugyanarra a műveletre öt trükköt ajánlasz fel, az felesleges döntéshozatalt eredményezhet. Kérdezd meg, melyik stratégiát értik a legjobban, és tartsd magad ehhez néhány alkalommal. Később összehasonlíthatod a különböző megközelítéseket, hogy ellenőrizd, vajon ugyanarra az eredményre vezetnek-e.
3. lépés: Fedezd fel, miért adja a 3 × 4 és a 4 × 3 ugyanazt az eredményt
Rajzolj egy téglalapot három sorral és minden sorban négy ponttal. Ezután fordítsd meg a papírt. Most négy sorként láthatod, mindegyikben három ponttal, de a pontok teljes száma nem változott. Ez az ábrázolás lehetővé teszi a kommutatív tulajdonság vizsgálatát: a tényezők sorrendjének megváltoztatása megőrzi a szorzatot.
Fontos különbséget tenni az eredmény és a történet között. Három dobozban négy ceruzával és négy dobozban három ceruzával összesen tizenkét ceruza van, de nem ugyanazt az eloszlást írják le. Mindkettőt megvitathatjuk a feladat bonyolítása nélkül: az összeg ugyanaz, annak ellenére, hogy a csoportosítások eltérőek.
Ez a kapcsolat segít felismerni az ismert műveleteket egy új táblázatban. Ha már dolgoztak a 4 × 7-tel, a 7 × 4-gyel való találkozás viszonyítási pontot biztosít. Kérd meg őket, hogy keressék meg ezeket a párokat egy rácson, és színezzék ki őket azonos színnel. A cél az összefüggések felismerése, nem pedig a rajz mielőbbi befejezése.
4. lépés: Váltson a sorrendben feltett kérdések és a vegyes kérdések között
Ha sorrendben végigmegyünk egy táblázaton, megfigyelhetjük a mintázatát. A műveletek keverésével ellenőrizhetjük, hogy a gyermek felismeri-e az egyes eredményeket anélkül, hogy mindig újra kellene építeni a teljes sorozatot. A két tevékenység kombinálható. Kezdjünk egy rendezett olvasással, majd válasszunk ki három kérdést eltérő sorrendben.
Például, miután a négyes szorzótáblával dolgoztál, kérdezd meg a 4 × 2-t, majd a 4 × 5-öt, és végül a 4 × 3-at. Ha összeadást kell használniuk, hagyd, hogy megtegyék. Kérdezd meg, hogyan jutottak az eredményre. Ez a magyarázat segít megkülönböztetni a kitalált választ egy olyan stratégiától, amelyet továbbra is használhatnak, ahogy egyre jobban megismerkednek vele.
Kerüld a kérdések számának, a nehézségnek és a sebességnek egyidejű növelését. Ha több műveletet szeretnél beiktatni, tarts nyugodt tempót. Ha a sebességet szeretnéd megfigyelni, használd azokat az eredményeket, amelyeket a diák már megértett. Ha egyszerre csak egy követelményt változtatsz, könnyebb értelmezni, hogy mi történik.
5. lépés: Tartalmazzon hiányosságokat és apró történeteket
Egy műveletet felírhatunk 6 × 4 = ?, de 6 × ? = 24 alakban is. A második esetben a kérdés megváltozik: meg kell találnunk egy tényezőt. Ezt hat üres csoporttal és huszonnégy számlálóval is kiegészíthetjük, hogy egyenlően osszunk. Ezután a megoldást a teljes szorzáshoz viszonyíthatjuk.
Egy másik variáció egy rövid történet: „Hat asztal van, mindegyiken négy székkel. Hány szék van?” Kérd meg őket, hogy mutassák meg a megadott információt, rajzolják le a helyzetet, és írják le a műveletet. Ha összekeverik a számokat, ne feltételezd azonnal, hogy elfelejtették az asztalt. Lehet, hogy segítségre van szükségük a szöveg értelmezéséhez.
Adhatsz nekik egy feladatot is, és megkérheted őket, hogy találjanak ki egy történetet. „Milyen helyzetet jelképezhet a 3 × 8?” Fogadj el egyszerű példákat, például három zacskót nyolc üveggolyóval. A saját kontextus megteremtése lehetővé teszi, hogy a tényezők jelentését olyan módon vitassátok meg, ami eltér a munkalap egyszerű megválaszolásától.
Hogyan integrálható a Tablitas ebbe a túrába
Az iPhone-ra és iPadre készült Tablitas alkalmazás táblázatos, pontokkal ábrázolt leckéket és olyan játékokat is tartalmaz, mint az Építés és a Csoportok. Ezek a márka által közzétett funkciók, nem független értékelés eredményei. Lásd a Tablitas alkalmazást.
Egy háztartási feladatsort három szakaszban mutathatsz be: játssz el egy műveletet tárgyakkal, fedezd fel az alkalmazásban elérhető tevékenységet, és magyarázd el újra egy papírlapon. Az utolsó rész azért fontos, mert lehetővé teszi, hogy megfigyeld, mit jegyez meg a gyermek, amikor a formátum megváltozik. Nem kell pontosan reprodukálnod a képernyőt; egyszerűen csak tartsd fenn a matematikai összefüggést.
Ha Androidot használsz, nézd meg a Tablitas oldalát a Google Playen, ahol megtekintheted az adott verzió funkcióit. Az iOS leírása nem garantálja, hogy minden részlet megegyezik egy másik platformon is. Válaszd ki az elérhető tevékenységeket a céljaid szerint, anélkül, hogy a funkciók listája kötelezővé tennéd az összes használatát.
Egy teljes példa a hatszorostáblával
Kezdj három, egyenként hat darab számlálóból álló csoporttal. Számold meg az összeget, és írd fel, hogy 3 × 6 = 18. Adj hozzá egy negyedik csoportot, és kérdezd meg, hány számlálót adtál hozzá. Ezután írd fel, hogy 4 × 6 = 24. Most két műveletet kapsz, amelyeket egy látható cselekvés köt össze: hat összeadása.
Ezután formázz egy négy soros és hat oszlopos téglalapot. Forgasd el a papírt, hogy 6 × 4-es mintázatú legyen. Írd le mindkét műveletet, és karikázd be a közös eredményt. Felteheted a kérdést, hogy mi marad változatlan, és mi változik. A teljes összeg megmarad; változtasd meg a sorok és oszlopok leírásának módját.
Zárjuk egy mindennapi helyzettel: négy csapat kap hat kártyát. Hány kártyára van szükség? Ha a válasz huszonnégy, kérjünk rövid magyarázatot. Ha a diák nem emlékszik a válaszra, ajánljuk fel a rajzot alátámasztásként. A foglalkozás lehetővé tette a diákok számára, hogy ugyanazt a kapcsolatot ábrázolják, átalakítsák és alkalmazzák anélkül, hogy egyszerre be kellene mutatniuk az egész táblázatot.
Mi a teendő hiba esetén?
Ha 6 × 4 = 20-at válaszolnak, kerüld a helyes válasz egyszerű megismétlését. Kérdezd meg, mire gondoltak. Talán egy kapcsolódó műveletet használtak, ötös csoportokat számoltak, vagy sietve nyomtak rá a válaszra. Minden magyarázat más megközelítést sugall, és megakadályozza a vak gyakorlást.
Mondhatod például: „Ellenőrizzük négy hatfős csoporttal.” Miután rekonstruálták a műveletet, fogalmazzák meg a javítást: „Huszonnégy, mert hat meg hat meg hat meg hat az huszonnégy.” Később tedd fel újra a kérdést. Nem kell azonnal sokszor megismételni, vagy az egész foglalkozás középpontjába helyezni a hibát.
Hasznos jelek a következő lépés eldöntéséhez
Figyeld meg, hogy a gyermek felismeri-e az egyező csoportokat, összekapcsol-e két szorzási feladatot, és tud-e válaszolni, ha a kérdések sorrendje megváltozik. Fontos azt is tudnod, hogy el tudnak-e magyarázni egy stratégiát anélkül, hogy neked kellene mondanod az első szót. Ezek a megfigyelések segítenek a következő tevékenység kiválasztásában; nem arra szolgálnak, hogy osztályozd a gyermeket.
Ha értik a műveletet, de lassúak, akkor folytathatod a gyakorlást ismert mennyiségekkel. Ha gyorsan reagálnak, de nem értelmezik a történetet, akkor dolgozz az ábrázolásokon és az állításokon. Ha elakadnak a táblázatok keverésénél, kezdd azzal, hogy csak két műveletcsaládot keversz össze. Egy kis módosítás gyakran könnyebb áttekinteni, mint az összes anyagot egyszerre megváltoztatni.
Gyakran Ismételt Kérdések
Melyik táblázattal kezdjem?
Kezdhetsz olyan táblázatokkal, amelyek lehetővé teszik az egyszerű minták, például a kettő, az öt és a tíz ábrázolását, szem előtt tartva az iskolában használt műveletek sorrendjét. A lényeg az, hogy minden eredményt egyenlő csoportokkal köss össze, és a tudásodat felhasználva más szorzásokat is felfedezz.
Megjegyzendők a táblázatok, vagy inkább értsük őket?
Hasznos mindkettőn dolgozni. A megértés lehetővé teszi az eredmény magyarázatát és rekonstruálását; a könnyű emlékezés segít a későbbi feladatokban való felhasználásában. Váltogathatsz az ábrázolások, a rövid kérdések és a problémák között anélkül, hogy a tanulást egyetlen gyakorlási formára redukálnád.
Rossz dolog az ujjainkon számolni vagy tárgyakat használni?
Nem kell egyszerre eltávolítani ezeket a támasztékokat. Figyeld meg, mire használják őket, és hogy össze tudják-e kapcsolni őket az írásos művelettel. Ahogy felismerik az eredményeket, feltehetsz néhány kérdést a támaszték nélkül, és kéznél tarthatod azt, amikor ellenőrizniük kell egy ötletet.
Mennyi idő alatt tanulja meg egy gyerek az összes szorzótáblát?
Nincs mindenki számára garantált időkeret. Ez az előzetes tudástól, a gyakorlási lehetőségektől és a konkrét nehézségektől függ. Hasznosabb a megfigyelhető haladás áttekintése, mint egy dátum kitűzése az összes művelet elsajátítására.
Egy gyors válasz azt mutatja, hogy értesz a szorzáshoz?
Nem önmagában. A megértés felméréséhez kérjen egy olyan ábrázolást vagy helyzetet, amely megfelel a műveletnek. A gyorsaság információt nyújthat a folyékonyságról, de nem helyettesíti a jelentés ellenőrzését.
Mit tegyek, ha otthon más módszert használunk, mint az iskolában?
Kérdezd meg, hogyan ábrázolják a szorzási feladatokat az órán, és használj kompatibilis példákat. Miután az első már világos, bemutathatsz egy másik stratégiát is, elmagyarázva, hogy mindkettő ugyanazt a feladatot oldja meg. Kerüld el, hogy a gyermek egyszerre két ellentmondó utasítást kapjon.
Folytasd egy értelmes gyakorlattal
Válassz egy szorzótáblát, egy vizuális ábrázolást és három műveletet a kezdéshez. Amint a gyermek el tudja magyarázni a kapcsolatot, változtasd meg a kérdések sorrendjét, vagy adj hozzá egy történetet. Ha rendszerezni szeretnéd ezt a gyakorlást, nézd meg a otthoni szorzótábla-áttekintési tervünket. Az eszközök összehasonlításához nézd meg a legjobb 6 szorzótábla-alkalmazásunkat is, melyek közül a Tablitas a legfőbb ajánlásunk.