Як вивчити таблицю множення крок за кроком, не покладаючись на повторення
Прозорість: Tablitas розроблено AppRadar — видавцем цього сайту.
Вивчення таблиці множення передбачає поєднання трьох речей: що означає дія, як знайти її результат і як запам'ятати його, коли це потрібно. Повторення таблиці може бути частиною практики, але воно не розповідає всієї історії. Дитина може сказати «три, шість, дев'ять, дванадцять», а потім завмерти, якщо ви запитаєте її прямо, скільки буде 3 × 4. Цей посібник пропонує спосіб розібратися з цією різницею за допомогою простих прикладів.
Ідея полягає в тому, щоб почати в рівних групах, виявити зв'язки між операціями, а потім практикуватися з різноманітними питаннями. Ви можете використовувати предмети, малюнки, картки та додаток, такий як Tablitas. Матеріали менш важливі, ніж ясність мети: перш ніж запитувати про швидкість, переконайтеся, що дитина розуміє, що вона обчислює. Наведені нижче вправи є пропозиціями для доповнення навчання та можуть бути адаптовані до того, над чим вони працюють у школі.
Що означає множення: почніть з чогось видимого
Уявіть собі чотири тарілки, на кожній з яких по три полуниці. Щоб дізнатися, скільки полуниць, можна додати 3 + 3 + 3 + 3. Також можна записати 4 × 3 = 12. Множення компактно виражає цю організацію на рівні групи. У цьому прикладі перше число позначає, скільки тарілок, а друге – скільки полуниць на кожній тарілці.
Розкладіть предмети на стіл, перш ніж навчати письмовій операції. Запитайте, скільки груп вони бачать і скільки предметів у кожній групі. Потім намалюйте те, що ви створили, і додайте символи. Якщо вони розуміють зв'язок між трьома представленнями, буде легше обговорити результат, не зводячи його до слова, яке вони повинні запам'ятати окремо.
Також корисно показати випадок, який не відповідає цій моделі. Якщо на одній тарілці три полуниці, а на іншій — п'ять, то немає двох груп по три. Це порівняння допомагає пояснити, що означає «рівні групи». Ви можете вирішити обидві ситуації, додавши та пояснивши, чому лише одна безпосередньо представлена як 2 × 3.
Крок 1: З’єднайте кожну таблицю впізнаваним візерунком
Таблицю множення на два можна починати з пар: два черевики на людину, два колеса на велосипед або два предмети на упаковку. Таблицю множення на п'ять можна представити групами по п'ять фішок. Таблиця множення на десять пропонує зручні приклади з упаковками по десять штук. Це можливі початкові точки; конкретний порядок можна скоригувати відповідно до роботи в класі.
Не представляйте шаблони як тест на швидкість. Попросіть їх побудувати три пари, а потім чотири. Запитайте, що змінюється, коли додається ще одна пара. Відповідна відповідь полягає в тому, що з'являються два нових елементи. Це спостереження пов'язує послідовні результати в таблиці: між 2 × 3 та 2 × 4 є різниця в два.
Зробіть те саме з іншою таблицею та дозвольте їм озвучити правило. Вони можуть сказати: «Я щоразу додаю п’ять», перш ніж використовувати більш формальний вираз. Важливо, щоб вони могли продемонструвати це на прикладі. Якщо вони повторюють правило, але не можуть його застосувати, поверніться до груп і зменште кількість елементів.
Крок 2: Використайте те, що ви вже знаєте, щоб вирішити щось нове
Необов'язково розглядати кожне множення як острів. Якщо ви знаєте, що 5 × 6 = 30, ви можете уявити 6 × 6 як ще одну групу шісток: 30 + 6 = 36. Якщо ви пам'ятаєте, що 10 × 7 = 70, ви можете знайти 9 × 7, видаливши одну групу сімок: 70 − 7 = 63.
Зобразіть ці співвідношення на папері. Намалюйте шість рядів по шість крапок і відокремте перші п'ять від останніх. Таким чином, сума 30 + 6 описує конкретне зображення. Необов'язково вводити всі формальні назви властивостей з самого початку. Можна говорити про розділення фігури на частини, а потім складання її величин назад.
Вибирайте один підхід за раз. Пропонування п'яти трюків для однієї й тієї ж операції може призвести до зайвого рішення. Запитайте, яку стратегію вони розуміють найкраще, і дотримуйтесь її протягом кількох сеансів. Пізніше ви можете порівняти різні підходи, щоб переконатися, що вони призводять до однакового результату.
Крок 3: Дізнайтеся, чому 3 × 4 та 4 × 3 дають однаковий результат
Намалюйте прямокутник із трьома рядами та чотирма крапками в кожному ряду. Потім переверніть папір. Тепер ви можете бачити його як чотири ряди по три крапки, але загальна кількість крапок не змінилася. Таке представлення дозволяє дослідити комутативну властивість: зміна порядку множників зберігає добуток.
Важливо розрізняти результат та історію. Три коробки з чотирма олівцями та чотири коробки з трьома олівцями містять загалом дванадцять олівців, але вони не описують однаковий розподіл. Ви можете обговорити обидва варіанти, не ускладнюючи вправу: загальна сума однакова, навіть якщо групи різні.
Цей зв'язок допомагає розпізнавати відомі операції в новій таблиці. Якщо вони вже працювали з 4 × 7, зустріч із 7 × 4 слугує орієнтиром. Запропонуйте їм знайти ці пари на сітці та розфарбувати їх одним кольором. Мета — побачити зв'язки, а не якомога швидше завершити малюнок.
Крок 4: Чергуйте питання по порядку та змішані питання
Перегляд таблиці по порядку дозволяє спостерігати за її закономірністю. Змішування операцій дозволяє перевірити, чи впізнає дитина кожен результат, не завжди відтворюючи всю послідовність. Ці дві дії можна поєднати. Почніть з упорядкованого читання, а потім виберіть три питання в іншому порядку.
Наприклад, після роботи над таблицею множення на чотири, запитайте 4 × 2, потім 4 × 5, а потім 4 × 3. Якщо їм потрібно використати додавання, дозвольте їм це зробити. Запитайте, як вони дійшли до результату. Це пояснення допомагає розрізнити здогадану відповідь та стратегію, яку вони можуть продовжувати використовувати, коли ознайомляться з нею краще.
Уникайте одночасного збільшення кількості запитань, складності та швидкості. Якщо ви хочете поєднати більше операцій, підтримуйте спокійний темп. Якщо ви збираєтеся спостерігати за швидкістю, використовуйте результати, які студент вже зрозумів. Зміна лише однієї вимоги за раз полегшує інтерпретацію того, що відбувається.
Крок 5: Додайте прогалини та невеликі історії
Операцію можна представити як 6 × 4 = ?, а також як 6 × ? = 24. У другому випадку задача змінюється: потрібно знайти множник. Ви можете супроводжувати його шістьма порожніми групами та двадцятьма чотирма фішками для поділу порівну. Потім пов'язати розв'язок із повним множенням.
Іншим варіантом є коротке оповідання: «Є шість столів, за кожним з яких по чотири стільці. Скільки стільців?» Попросіть їх вказати на надану інформацію, намалювати ситуацію та записати дію. Якщо вони переплутають числа, не думайте одразу, що вони забули таблицю. Можливо, їм знадобиться допомога з тлумаченням тексту.
Ви також можете дати їм задачу та попросити їх вигадати історію. «Яку ситуацію може представляти 3 × 8?» Розглянемо прості приклади, такі як три мішки з вісьмома кульками. Створення власного контексту дозволяє обговорити значення факторів у спосіб, відмінний від простого розв’язання завдань робочого аркуша.
Як інтегрувати Tablitas у цей тур
Додаток «Tablitas» для iPhone та iPad описує уроки за таблицею з крапковим представленням та іграми, такими як «Build» та «Groups». Це функції, опубліковані брендом, а не результат незалежної оцінки. Див. додаток «Tablitas».
Ви можете представити побутову послідовність у три етапи: розіграти операцію з предметами, дослідити доступну в додатку дію та пояснити її ще раз на аркуші паперу. Остання частина важлива, оскільки дозволяє спостерігати, що дитина запам'ятовує, коли формат змінюється. Вам не потрібно точно відтворювати екран; просто збережіть математичне співвідношення.
Якщо ви користуєтеся Android, перегляньте сторінку Tablitas у Google Play, щоб переглянути функції цієї версії. Опис для iOS не гарантує, що всі деталі будуть ідентичними на іншій платформі. Виберіть доступні дії відповідно до вашої мети, не зобов'язуючи список функцій використовувати їх усі.
Повний приклад з таблицею множення на шість
Почніть із трьох груп по шість фішок. Порахуйте загальну кількість і запишіть 3 × 6 = 18. Додайте четверту групу та запитайте, скільки фішок було додано. Потім запишіть 4 × 6 = 24. Тепер у вас є дві операції, пов'язані видимою дією: додавання шести.
Далі сформуйте прямокутник з чотирма рядками та шістьма стовпцями. Поверніть папір, щоб він відповідав 6 × 4. Запишіть обидві операції та обведіть спільний результат. Ви можете запитати, що залишається незмінним, а що змінюється. Загальна сума залишається; змініть спосіб опису рядків та стовпців.
Завершіть повсякденною ситуацією: чотири команди отримують по шість карток. Скільки карток потрібно? Якщо відповідь двадцять чотири, попросіть коротко пояснити. Якщо учень не пам'ятає відповіді, запропонуйте малюнок як допоміжний матеріал. Заняття дозволило учням представити, трансформувати та застосувати той самий зв'язок, не представляючи всю таблицю одразу.
Що робити, коли виникає помилка
Якщо вони відповідають 6 × 4 = 20, уникайте простого повторення правильної відповіді. Запитайте, про що вони думали. Можливо, вони використовували пов’язану операцію, рахували групи по п’ять або поспіхом натискали кнопку відповіді. Кожне пояснення пропонує різний підхід і запобігає сліпій практиці.
Ви можете сказати: «Давайте перевіримо це з чотирма групами по шість». Після реконструкції операції нехай вони сформулюють виправлення: «Це двадцять чотири, тому що шість плюс шість плюс шість плюс шість дорівнює двадцяти чотири». Пізніше знову поставте питання. Вам не потрібно одразу повторювати його багато разів або робити помилку фокусом усього сеансу.
Корисні ознаки для визначення наступного кроку
Спостерігайте, чи дитина визначає відповідні групи, пов’язує дві задачі на множення та чи може реагувати, коли змінюється порядок запитань. Також важливо знати, чи може вона пояснити стратегію, не називаючи їй першого слова. Ці спостереження допомагають вам вибрати наступну дію; вони не є способом класифікації дитини.
Якщо вони розуміють операцію, але повільно виконують завдання, ви можете продовжувати практикуватися з відомими величинами. Якщо вони швидко реагують, але не інтерпретують історію, попрацюйте над представленнями та твердженнями. Якщо вони застрягають під час змішування таблиць, почніть зі змішування лише двох сімейств операцій. Невелике коригування часто легше переглянути, ніж змінювати весь матеріал одразу.
Часті запитання
З якої таблиці мені почати?
Ви можете почати з таблиць, які дозволяють представляти прості закономірності, такі як два, п'ять і десять, пам'ятаючи про порядок дій, що використовуються в школі. Головне — пов'язати кожен результат з рівними групами та використовувати свої знання для вивчення інших множень.
Чи варто нам запам'ятовувати таблиці чи розуміти їх?
Корисно працювати над обома напрямками. Розуміння дозволяє пояснити та відтворити результат; його легке запам'ятовування допомагає використовувати його в наступних завданнях. Ви можете чергувати представлення, короткі запитання та задачі, не зводячи навчання до однієї форми практики.
Чи неправильно рахувати на пальцях або використовувати предмети?
Немає потреби одразу видаляти ці опори. Спостерігайте, для чого вони їх використовують і чи можуть вони пов’язати їх із письмовою операцією. Коли вони розпізнають результати, ви можете поставити кілька запитань без опори, залишаючи її доступною, коли їм потрібно буде перевірити ідею.
Скільки часу потрібно дитині, щоб вивчити всі таблиці множення?
Немає гарантованих термінів для всіх. Це залежить від попередніх знань, можливостей практики та конкретних труднощів. Корисніше переглядати видимий прогрес, ніж встановлювати дату для опанування всіх операцій.
Чи показує швидка відповідь, що ви розумієте множення?
Не саме по собі. Щоб оцінити розуміння, попросіть про зображення або ситуацію, що відповідає операції. Швидкість може надати інформацію про плавність, але вона не замінює перевірку значення.
Що робити, якщо вдома ми використовуємо метод, який відрізняється від того, що застосовується в школі?
Запитайте, як задачі на множення представлені в класі, та використовуйте сумісні приклади. Ви можете показати іншу стратегію, коли перша буде зрозуміла, пояснюючи, що обидві вирішують одну й ту саму задачу. Уникайте одночасного надання дитині двох суперечливих інструкцій.
Продовжуйте практикувати те, що має сенс
Виберіть таблицю множення, візуальне зображення та три дії для початку. Як тільки дитина зможе пояснити взаємозв'язок, змініть порядок питань або додайте історію. Якщо вам потрібно організувати цю практику, ознайомтеся з нашим планом повторення таблиці множення вдома. Щоб порівняти інструменти, ви також можете переглянути наші 6 найкращих програм для роботи з таблицею множення, де Tablitas є нашою найкращою рекомендацією.