Hoe je de tafels van vermenigvuldiging stap voor stap kunt leren zonder ze op te zeggen
Transparantie: Tablitas is ontwikkeld door AppRadar, de uitgever van deze website.
Het leren van de tafels van vermenigvuldiging draait om het verbinden van drie dingen: wat de bewerking betekent, hoe je het resultaat vindt en hoe je het kunt onthouden wanneer je het nodig hebt. Het opzeggen van een tafel kan onderdeel zijn van de oefening, maar het vertelt niet het hele verhaal. Een kind zegt misschien "drie, zes, negen, twaalf" en blokkeert vervolgens als je direct vraagt wat 3 × 4 is. Deze handleiding biedt een manier om dat verschil aan te pakken met eenvoudige voorbeelden.
Het idee is om in gelijke groepjes te beginnen, de verbanden tussen bewerkingen te ontdekken en vervolgens te oefenen met gevarieerde vragen. Je kunt gebruikmaken van voorwerpen, tekeningen, kaarten en een app zoals Tablitas. Het materiaal is minder belangrijk dan de duidelijkheid van het doel: controleer voordat je om snelheid vraagt of het kind begrijpt wat er berekend moet worden. De volgende activiteiten zijn suggesties ter aanvulling op de lesstof en kunnen worden aangepast aan wat er op school behandeld wordt.
Wat betekent vermenigvuldiging: beginnen met iets dat zichtbaar is
Stel je voor: vier borden met elk drie aardbeien. Om te weten hoeveel aardbeien er zijn, kun je 3 + 3 + 3 + 3 optellen. Je kunt ook schrijven: 4 × 3 = 12. Vermenigvuldiging geeft deze indeling in gelijke groepen compact weer. In dit voorbeeld staat het eerste getal voor het aantal borden en het tweede voor het aantal aardbeien op elk bord.
Leg de voorwerpen op tafel voordat je de geschreven bewerking uitlegt. Vraag hoeveel groepen ze zien en hoeveel voorwerpen er in elke groep zitten. Teken vervolgens wat je hebt gemaakt en voeg de symbolen toe. Als ze het verband tussen de drie representaties begrijpen, wordt het gemakkelijker om het resultaat te bespreken zonder het te reduceren tot een woord dat ze uit hun hoofd moeten leren.
Het is ook nuttig om een voorbeeld te geven dat niet overeenkomt met dit model. Als er op het ene bord drie aardbeien liggen en op het andere vijf, zijn er geen twee groepen van drie. Deze vergelijking helpt om te verduidelijken wat "gelijke groepen" betekent. Je kunt beide situaties oplossen door ze op te tellen en uit te leggen waarom er maar één direct als 2 × 3 wordt weergegeven.
Stap 1: Verbind elke tabel met een herkenbaar patroon
De tafel van twee kan beginnen met paren: twee schoenen per persoon, twee wielen per fiets of twee stuks per verpakking. De tafel van vijf kan worden weergegeven met groepen van vijf telmateriaal. De tafel van tien biedt handige voorbeelden met verpakkingen van tien. Dit zijn mogelijke instapmomenten; de specifieke volgorde kan worden aangepast aan het lesmateriaal.
Presenteer de patronen niet als een snelheidstest. Vraag hen om drie paren te maken en vervolgens vier. Vraag wat er verandert wanneer er een paar wordt toegevoegd. Het relevante antwoord is dat er twee nieuwe elementen verschijnen. Die observatie verbindt de opeenvolgende resultaten in de tabel: tussen 2 × 3 en 2 × 4 is er een verschil van twee.
Doe hetzelfde met een andere tabel en laat ze de regel hardop uitleggen. Ze zouden bijvoorbeeld kunnen zeggen: "Ik tel er elke keer vijf bij", voordat ze een formelere formulering gebruiken. Het belangrijkste is dat ze het met een voorbeeld kunnen aantonen. Als ze een regel opzeggen maar deze niet kunnen toepassen, ga dan terug naar de groepen en verminder het aantal elementen.
Stap 2: Gebruik wat je al weet om iets nieuws op te lossen
Het is niet nodig om elke vermenigvuldiging als een eiland te beschouwen. Als je weet dat 5 × 6 = 30, kun je 6 × 6 zien als nog een groep zessen: 30 + 6 = 36. Als je je herinnert dat 10 × 7 = 70, kun je 9 × 7 vinden door één groep zevens te verwijderen: 70 − 7 = 63.
Geef deze relaties op papier weer. Teken zes rijen van zes stippen en scheid de eerste vijf van de laatste. Op deze manier beschrijft de som 30 + 6 een concreet beeld. Het is niet nodig om vanaf het begin alle formele namen van de eigenschappen te introduceren. Je kunt het hebben over het verdelen van een figuur in delen en het vervolgens weer samenvoegen van de hoeveelheden.
Kies één aanpak tegelijk. Het aanbieden van vijf trucs voor dezelfde handeling kan een onnodige beslissingsfout opleveren. Vraag welke strategie ze het beste begrijpen en houd je daar een paar sessies aan. Later kun je de verschillende aanpakken vergelijken om te controleren of ze tot hetzelfde resultaat leiden.
Stap 3: Ontdek waarom 3 × 4 en 4 × 3 hetzelfde resultaat opleveren
Teken een rechthoek met drie rijen en vier stippen in elke rij. Draai het papier vervolgens om. Je ziet nu vier rijen van drie stippen, maar het totale aantal stippen is niet veranderd. Deze weergave stelt je in staat om de commutatieve eigenschap te onderzoeken: het veranderen van de volgorde van de factoren behoudt het product.
Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen het resultaat en het verhaal. Drie dozen met vier potloden en vier dozen met drie potloden bevatten in totaal twaalf potloden, maar ze beschrijven niet dezelfde verdeling. Je kunt beide bespreken zonder de oefening ingewikkelder te maken: het totaal is hetzelfde, ook al zijn de groeperingen verschillend.
Deze relatie helpt bij het herkennen van bekende bewerkingen binnen een nieuwe tabel. Als ze al met 4 × 7 hebben gewerkt, biedt het tegenkomen van 7 × 4 een referentiepunt. Nodig ze uit om deze paren op een raster te zoeken en ze met dezelfde kleur in te kleuren. Het doel is om verbanden te zien, niet om de tekening zo snel mogelijk af te maken.
Stap 4: Wissel af tussen vragen in volgorde en gemengde vragen
Door een tabel in de juiste volgorde door te nemen, kun je het patroon ervan observeren. Door de bewerkingen af te wisselen, kun je controleren of het kind elk resultaat herkent zonder steeds de hele reeks te hoeven reconstrueren. De twee activiteiten kunnen worden gecombineerd. Begin met het lezen van een tabel in de juiste volgorde en kies vervolgens drie vragen in een andere volgorde.
Vraag bijvoorbeeld, na het oefenen van de tafel van vier, eerst 4 × 2, dan 4 × 5 en vervolgens 4 × 3. Laat ze optellen als dat nodig is. Vraag hoe ze tot het resultaat zijn gekomen. Deze uitleg helpt onderscheid te maken tussen een gok en een strategie die ze kunnen blijven gebruiken naarmate ze er meer vertrouwd mee raken.
Vermijd het gelijktijdig verhogen van het aantal vragen, de moeilijkheidsgraad en het tempo. Als u meer oefeningen wilt toevoegen, houd dan een rustig tempo aan. Als u de snelheid wilt observeren, gebruik dan resultaten die de leerling al begrijpt. Door slechts één vereiste tegelijk te wijzigen, wordt het gemakkelijker om te interpreteren wat er gebeurt.
Stap 5: Voeg gaten en kleine verhalen toe
Een bewerking kan worden weergegeven als 6 × 4 = ?, maar ook als 6 × ? = 24. In het tweede geval verandert de vraag: je moet een factor vinden. Je kunt daarbij zes lege groepen en vierentwintig fiches gebruiken om gelijkmatig te delen. Vervolgens kun je de oplossing koppelen aan de volledige vermenigvuldiging.
Een andere variant is een kort verhaaltje: "Er zijn zes tafels met elk vier stoelen. Hoeveel stoelen zijn er?" Vraag hen om de gegeven informatie aan te wijzen, een tekening van de situatie te maken en de berekening op te schrijven. Als ze de getallen door elkaar halen, ga er dan niet meteen vanuit dat ze de tafel vergeten zijn. Ze hebben misschien hulp nodig bij het interpreteren van de tekst.
Je kunt ze ook een probleem geven en ze vragen een verhaal te verzinnen. "Welke situatie zou 3 × 8 kunnen voorstellen?" Accepteer eenvoudige voorbeelden, zoals drie zakken met acht knikkers. Door ze hun eigen context te laten creëren, kun je de betekenis van de factoren bespreken op een andere manier dan wanneer ze simpelweg een werkblad invullen.
Hoe Tablitas in deze tour te integreren
De app 'Tablitas' voor iPhone en iPad beschrijft lessen per tafel met stippen en spelletjes zoals 'Bouwen' en 'Groeperen'. Deze functies zijn door het merk zelf gepubliceerd en niet het resultaat van een onafhankelijke evaluatie. Bekijk de app 'Tablitas'.
Je kunt een huishoudelijke oefening in drie stappen presenteren: een bewerking met voorwerpen naspelen, de activiteit in de app verkennen en deze vervolgens op papier uitleggen. Het laatste deel is belangrijk, omdat je zo kunt observeren wat het kind onthoudt wanneer de vorm verandert. Je hoeft het scherm niet exact na te bootsen; behoud gewoon de wiskundige relatie.
Als je Android gebruikt, bekijk dan de Tablitas-pagina in Google Play om de functies van die versie te bekijken. Een iOS-beschrijving garandeert niet dat alle details identiek zijn op een ander platform. Kies de beschikbare activiteiten die bij je doel passen, zonder dat je verplicht bent om alle functies te gebruiken.
Een compleet voorbeeld met de tafel van zes
Begin met drie groepen van zes fiches. Tel het totaal en schrijf 3 × 6 = 18 op. Voeg een vierde groep toe en vraag hoeveel fiches er zijn toegevoegd. Schrijf vervolgens 4 × 6 = 24 op. Je hebt nu twee bewerkingen die met elkaar verbonden zijn door een zichtbare handeling: het optellen van zes.
Teken vervolgens een rechthoek met vier rijen en zes kolommen. Draai het papier zodat het overeenkomt met 6 × 4. Schrijf beide bewerkingen op en omcirkel het gemeenschappelijke resultaat. Je kunt vragen wat hetzelfde blijft en wat verandert. Het totaalbedrag blijft hetzelfde; verander de manier waarop je de rijen en kolommen beschrijft.
Sluit af met een alledaagse situatie: vier teams ontvangen elk zes kaarten. Hoeveel kaarten zijn er nodig? Als het antwoord vierentwintig is, vraag dan om een korte uitleg. Als de leerling het antwoord niet meer weet, laat dan de tekening zien ter ondersteuning. De sessie heeft leerlingen in staat gesteld dezelfde relatie weer te geven, te transformeren en toe te passen zonder de hele tabel in één keer te hoeven introduceren.
Wat te doen als er een fout optreedt
Als ze antwoorden 6 × 4 = 20, herhaal dan niet zomaar het juiste antwoord. Vraag wat ze dachten. Misschien gebruikten ze een verwante bewerking, telden ze groepjes van vijf, of drukten ze snel op een antwoordknop. Elke uitleg suggereert een andere aanpak en voorkomt dat ze de juiste berekening blindelings herhalen.
Je kunt zeggen: "Laten we het controleren met vier groepen van zes." Nadat ze de bewerking hebben gereconstrueerd, laat je ze de correctie formuleren: "Het is vierentwintig, want zes plus zes plus zes plus zes is vierentwintig." Stel de vraag later opnieuw. Je hoeft hem niet meteen heel vaak te herhalen of de fout centraal te stellen tijdens de hele sessie.
Nuttige signalen om de volgende stap te bepalen
Observeer of het kind overeenkomende groepen herkent, verbanden legt tussen twee vermenigvuldigingssommen en kan reageren wanneer de volgorde van de vragen verandert. Het is ook belangrijk om te weten of het kind een strategie kan uitleggen zonder dat u het eerste woord hoeft te zeggen. Deze observaties helpen u bij het kiezen van de volgende activiteit; ze zijn geen manier om het kind te classificeren.
Als ze de bewerking wel begrijpen maar er lang over doen, kun je verder oefenen met bekende hoeveelheden. Als ze snel reageren maar een verhaal niet kunnen interpreteren, werk dan aan representaties en beweringen. Als ze vastlopen bij het combineren van tafels, begin dan met het combineren van slechts twee groepen bewerkingen. Een kleine aanpassing is vaak makkelijker te herhalen dan al het materiaal in één keer te veranderen.
Veelgestelde vragen
Met welke tabel moet ik beginnen?
Je kunt beginnen met tabellen waarmee je eenvoudige patronen kunt weergeven, zoals twee, vijf en tien, waarbij je rekening houdt met de volgorde van bewerkingen die op school worden gebruikt. De sleutel is om elk resultaat te verbinden met gelijke groepen en je kennis te gebruiken om andere vermenigvuldigingen te onderzoeken.
Moeten we de tafels uit ons hoofd leren of ze begrijpen?
Het is nuttig om aan beide te werken. Begrip stelt je in staat een resultaat uit te leggen en te reconstrueren; het gemakkelijk onthouden ervan helpt je het bij volgende taken te gebruiken. Je kunt afwisselen tussen representaties, korte vragen en problemen zonder het leren te reduceren tot één enkele vorm van oefening.
Is het verkeerd om op je vingers te tellen of voorwerpen te gebruiken?
Het is niet nodig om deze hulpmiddelen in één keer te verwijderen. Observeer waarvoor ze ze gebruiken en of ze een verband kunnen leggen met de beschreven procedure. Naarmate ze de resultaten herkennen, kunt u vragen stellen zonder het hulpmiddel, maar houd het wel beschikbaar voor het geval ze een idee willen controleren.
Hoe lang duurt het voordat een kind alle tafels van vermenigvuldiging kent?
Er is geen gegarandeerde tijdsplanning voor iedereen. Deze hangt af van voorkennis, oefenmogelijkheden en specifieke moeilijkheden. Het is nuttiger om de zichtbare vooruitgang te evalueren dan een datum vast te stellen waarop alle handelingen beheerst moeten worden.
Laat een snel antwoord zien dat je vermenigvuldiging begrijpt?
Niet op zichzelf. Om het begrip te toetsen, vraag naar een voorbeeld of situatie die overeenkomt met de handeling. Snelheid kan informatie geven over de vloeiendheid, maar vervangt niet het controleren van de betekenis.
Wat moet ik doen als we thuis een andere methode gebruiken dan op school?
Vraag hoe vermenigvuldigingssommen in de klas worden uitgelegd en gebruik passende voorbeelden. Zodra de eerste duidelijk is, kun je een andere strategie laten zien en uitleggen dat beide strategieën hetzelfde probleem oplossen. Vermijd het geven van twee tegenstrijdige instructies tegelijk aan het kind.
Ga door met een oefening die zinvol is
Kies een vermenigvuldigingstabel, een visuele weergave en drie bewerkingen om mee te beginnen. Zodra het kind het verband kan uitleggen, kun je de volgorde van de vragen veranderen of een verhaaltje toevoegen. Als je deze oefening wilt structureren, raadpleeg dan ons plan voor het thuis oefenen van de tafels van vermenigvuldiging. Om tools te vergelijken, kun je ook onze top 6 apps voor de tafels van vermenigvuldiging bekijken, waarbij Tablitas onze beste aanbeveling is.