Jak se krok za krokem naučit násobilku, aniž byste se museli spoléhat na její opakování
Transparentnost: Tablitas je aplikace od AppRadar, vydavatele tohoto webu.
Učení se násobilky zahrnuje propojení tří věcí: co daná operace znamená, jak najít její výsledek a jak si ho zapamatovat, když ho potřebujete. Opakování násobilky může být součástí procvičování, ale nevysvětluje celý příběh. Dítě může říct „tři, šest, devět, dvanáct“ a pak ztuhnout, pokud se ho přímo zeptáte, kolik je 3 × 4. Tato příručka nabízí způsob, jak tento rozdíl vysvětlit pomocí jednoduchých příkladů.
Myšlenkou je začít ve stejných skupinách, objevovat vztahy mezi operacemi a poté procvičovat s různými otázkami. Můžete použít předměty, kresby, karty a aplikaci jako Tablitas. Materiály nejsou tak důležité jako srozumitelnost cíle: než se dítěte zeptáte na rychlost, ujistěte se, že rozumí tomu, co počítá. Následující aktivity jsou návrhy, které doplňují studium a lze je přizpůsobit tomu, na čem dítě pracuje ve škole.
Co znamená násobení: začněte s něčím, co je vidět
Představte si čtyři talíře a na každém jsou tři jahody. Chcete-li zjistit, kolik jahod je, můžete sečíst 3 + 3 + 3 + 3. Můžete také zapsat 4 × 3 = 12. Násobení kompaktně vyjadřuje toto uspořádání do stejných skupin. V tomto příkladu první číslo představuje počet talířů a druhé, kolik jahod je na každém talíři.
Před výukou písemné operace umístěte předměty na stůl. Zeptejte se jich, kolik skupin vidí a kolik položek je v každé skupině. Poté nakreslete, co jste vytvořili, a doplňte symboly. Pokud pochopí vztah mezi těmito třemi reprezentacemi, bude snazší diskutovat o výsledku, aniž by se ho museli redukovat na slovo, které si musí zapamatovat samostatně.
Je také užitečné ukázat případ, který tomuto modelu neodpovídá. Pokud jeden talíř obsahuje tři jahody a druhý pět, neexistují dvě skupiny po třech. Toto srovnání pomáhá objasnit, co znamená „stejné skupiny“. Obě situace můžete vyřešit sečtením a vysvětlit, proč je pouze jedna přímo reprezentována jako 2 × 3.
Krok 1: Spojte každou tabulku rozpoznatelným vzorem
Tabulka násobilky dvou může začínat páry: dvě boty na osobu, dvě kola na jízdní kolo nebo dva kusy na balení. Tabulku násobilky pěti lze reprezentovat skupinami po pěti žetonech. Tabulka násobilky deseti nabízí praktické příklady s balíčky po deseti. Toto jsou možné vstupní body; konkrétní pořadí lze upravit tak, aby vyhovovalo práci ve třídě.
Neprezentujte vzory jako test rychlosti. Požádejte je, aby sestrojili tři páry a poté čtyři. Zeptejte se, co se změní, když se přidá jeden další pár. Relevantní odpověď je, že se objeví dva nové prvky. Toto pozorování spojuje po sobě jdoucí výsledky v tabulce: mezi 2 × 3 a 2 × 4 je rozdíl dva.
Udělejte totéž s jinou tabulkou a nechte je, aby pravidlo verbalizovali. Před použitím formálnějšího výrazu by mohli říct „Pokaždé přidám pět“. Důležité je, aby to dokázali demonstrovat na příkladu. Pokud pravidlo odříkají, ale neumí ho aplikovat, vraťte se ke skupinám a snižte počet prvků.
Krok 2: Využijte to, co již znáte, k řešení něčeho nového
Není nutné považovat každé násobení za samostatný ostrov. Pokud víte, že 5 × 6 = 30, můžete si 6 × 6 představit jako další skupinu šestek: 30 + 6 = 36. Pokud si pamatujete 10 × 7 = 70, můžete 9 × 7 najít odstraněním jedné skupiny sedmiček: 70 − 7 = 63.
Znázorněte tyto vztahy na papíře. Nakreslete šest řad po šesti tečkách a oddělte prvních pět od posledního. Tímto způsobem součet 30 + 6 popisuje konkrétní obraz. Není nutné hned od začátku uvádět všechny formální názvy vlastností. Můžete hovořit o rozdělení obrazce na části a následném sestavení jejich veličin zpět dohromady.
Vyberte si jeden přístup najednou. Nabízení pěti triků pro stejnou operaci může vést k zbytečnému rozhodnutí. Zeptejte se jich, které strategii rozumí nejlépe, a držte se jí několik sezení. Později můžete porovnat různé přístupy, abyste si ověřili, že vedou ke stejnému výsledku.
Krok 3: Zjistěte, proč 3 × 4 a 4 × 3 dávají stejný výsledek
Nakreslete obdélník se třemi řadami a čtyřmi tečkami v každé řadě. Pak papír otočte. Nyní jej vidíte jako čtyři řady po třech tečkách, ale celkový počet teček se nezměnil. Toto znázornění vám umožňuje prozkoumat komutativní vlastnost: změna pořadí činitelů zachovává součin.
Je důležité rozlišovat mezi výsledkem a příběhem. Tři krabice se čtyřmi tužkami a čtyři krabice se třemi tužkami obsahují celkem dvanáct tužek, ale nepopisují stejné rozdělení. O obou můžete diskutovat, aniž byste cvičení komplikovali: celkový počet je stejný, i když seskupení jsou odlišná.
Tento vztah pomáhá rozpoznávat známé operace v nové tabulce. Pokud již pracovali s tabulkou 4 × 7, setkání s tabulkou 7 × 4 jim poskytne referenční bod. Vyzvěte je, aby tyto dvojice našly na mřížce a vybarvily je stejnou barvou. Cílem je vidět souvislosti, ne co nejrychleji dokončit kresbu.
Krok 4: Střídejte otázky v pořadí a smíšené otázky
Procházení tabulky v pořadí vám umožní pozorovat její vzorec. Promíchávání operací vám umožní ověřit, zda dítě rozpoznává každý výsledek, aniž by muselo vždy rekonstruovat celou sekvenci. Tyto dvě aktivity lze kombinovat. Začněte s uspořádaným čtením a poté si vyberte tři otázky v jiném pořadí.
Například po práci na násobilce čtyř se zeptejte na 4 × 2, poté na 4 × 5 a nakonec na 4 × 3. Pokud potřebují použít sčítání, nechte je to. Zeptejte se, jak k výsledku dospěli. Toto vysvětlení pomáhá rozlišit mezi uhodnutou odpovědí a strategií, kterou mohou nadále používat, jakmile se s ní lépe seznámí.
Vyhněte se současnému zvyšování počtu otázek, obtížnosti a rychlosti. Pokud chcete zapojit více operací, udržujte klidné tempo. Pokud budete sledovat rychlost, použijte výsledky, kterým student již porozuměl. Změna pouze jednoho požadavku najednou usnadňuje interpretaci toho, co se děje.
Krok 5: Zahrňte mezery a krátké příběhy
Operaci lze prezentovat jako 6 × 4 = ?, ale také jako 6 × ? = 24. Ve druhém případě se úloha mění: musíte najít dělitele. Můžete k němu přidat šest prázdných skupin a dvacet čtyři žetonů, abyste vydělili stejným dílem. Poté řešení vztáhněte k úplnému násobení.
Další variantou je krátký příběh: „Je tu šest stolů a u každého jsou čtyři židle. Kolik je tam židlí?“ Požádejte je, aby poukázali na dané informace, nakreslili obrázek situace a napsali operaci. Pokud si čísla spletou, nepředpokládejte hned, že zapomněli na stůl. Možná budou potřebovat pomoc s interpretací textu.
Můžete jim také zadat problém a požádat je, aby si vymysleli příběh. „Jakou situaci by mohlo představovat 3 × 8?“ Vezměte si jednoduché příklady, například tři pytle s osmi kuličkami. Vytvoření jejich vlastního kontextu vám umožní diskutovat o významu faktorů způsobem, který se liší od pouhého vyřizování úkolů v pracovním listu.
Jak integrovat Tablitas do této prohlídky
Aplikace Tablitas pro iPhone a iPad popisuje lekce podle tabulky s tečkovými reprezentacemi a hrami jako Build a Groups. Jedná se o funkce publikované značkou, nikoli o výsledek nezávislého hodnocení. Viz aplikace Tablitas.
Domácí sekvenci můžete prezentovat ve třech fázích: sehrání operace s předměty, prozkoumání aktivity dostupné v aplikaci a její opětovné vysvětlení na listu papíru. Poslední část je důležitá, protože vám umožňuje pozorovat, co si dítě zapamatuje při změně formátu. Nemusíte přesně reprodukovat obrazovku; jednoduše zachovat matematický vztah.
Používáte-li Android, podívejte se na stránku Tablitas na Google Play, kde najdete funkce dané verze. Popis pro iOS nezaručuje, že všechny podrobnosti budou shodné i na jiné platformě. Vyberte si dostupné aktivity podle svého cíle, aniž byste ze seznamu funkcí udělali povinnost je všechny používat.
Úplný příklad s násobilkou šesti
Začněte se třemi skupinami po šesti žetonech. Spočítejte celkový počet a zapište 3 × 6 = 18. Přidejte čtvrtou skupinu a zeptejte se, kolik žetonů bylo přidáno. Poté zapište 4 × 6 = 24. Nyní máte dvě operace spojené viditelnou akcí: přidáním šesti.
Dále vytvořte obdélník se čtyřmi řádky a šesti sloupci. Otočte papír tak, aby odpovídal 6 × 4. Zapište obě operace a zakroužkujte společný výsledek. Můžete se zeptat, co zůstává stejné a co se mění. Celková částka zůstává; změňte způsob, jakým popisujete řádky a sloupce.
Zakončete běžnou situací: čtyři týmy dostanou po šesti kartičkách. Kolik kartiček je potřeba? Pokud je odpověď dvacet čtyři, požádejte o stručné vysvětlení. Pokud si student odpověď nepamatuje, nabídněte mu jako pomůcku kresbu. Lekce umožnila studentům znázornit, transformovat a aplikovat stejný vztah, aniž by museli představit celou tabulku najednou.
Co dělat, když se zobrazí chyba
Pokud odpoví 6 × 4 = 20, vyhněte se prostému opakování správné odpovědi. Zeptejte se jich, co si mysleli. Možná použili související operaci, počítali skupiny po pěti nebo stiskli odpověď ve spěchu. Každé vysvětlení naznačuje jiný přístup a brání procvičování naslepo.
Můžete říct: „Zkontrolujme to se čtyřmi skupinami po šesti.“ Po rekonstrukci operace nechte je formulovat opravu: „Je to dvacet čtyři, protože šest plus šest plus šest plus šest se rovná dvacet čtyři.“ Později otázku zopakujte. Nemusíte ji hned opakovat mnohokrát ani se na chybu zaměřit během celého sezení.
Užitečné signály pro rozhodnutí o dalším kroku
Pozorujte, zda dítě identifikuje odpovídající skupiny, spojuje dva příklady na násobení a dokáže reagovat, když se změní pořadí otázek. Je také důležité vědět, zda dokáže vysvětlit strategii, aniž byste mu museli sdělit první slovo. Tato pozorování vám pomohou vybrat další aktivitu; nejsou způsobem, jak dítě klasifikovat.
Pokud operaci rozumí, ale jsou pomalí, můžete pokračovat v procvičování se známými veličinami. Pokud reagují rychle, ale neinterpretují příběh, pracujte na reprezentacích a příkazech. Pokud se zaseknou při míchání tabulek, začněte mícháním pouze dvou skupin operací. Malá úprava se často snáze kontroluje než změna veškerého materiálu najednou.
Často kladené otázky
S jakou tabulkou mám začít?
Můžete začít s tabulkami, které vám umožní reprezentovat jednoduché vzory, jako je dva, pět a deset, a mít na paměti pořadí operací používaných ve škole. Klíčem je propojit každý výsledek se stejnými skupinami a použít to, co znáte, k prozkoumání dalších násobení.
Měli bychom si tabulky zapamatovat, nebo jim rozumět?
Je prospěšné pracovat na obou. Pochopení vám umožňuje vysvětlit a rekonstruovat výsledek; jeho snadné zapamatování vám pomůže jej použít v následných úkolech. Můžete střídat mezi reprezentacemi, krátkými otázkami a problémy, aniž byste učení omezili na jedinou formu procvičování.
Je špatné počítat na prstech nebo používat předměty?
Není třeba tyto podpěry najednou odstranit. Pozorujte, k čemu je používají a zda je dokáží vztáhnout k písemné operaci. Jakmile si uvědomí výsledky, můžete jim položit několik otázek bez podpory a ponechat ji k dispozici, když si potřebují ověřit nějaký nápad.
Jak dlouho trvá dítěti, než se naučí všechny násobilky?
Neexistuje žádný zaručený časový rámec pro každého. Záleží na předchozích znalostech, možnostech procvičování a specifických obtížích. Je užitečnější sledovat pozorovatelný pokrok, než stanovovat datum pro zvládnutí všech operací.
Ukazuje rychlá odpověď, že rozumíte násobení?
Ne samo o sobě. Pro posouzení porozumění požádejte o znázornění nebo situaci, která odpovídá operaci. Rychlost může poskytnout informace o plynulosti, ale nenahrazuje kontrolu významu.
Co mám dělat, když doma používáme jinou metodu než ve škole?
Zeptejte se, jak jsou úlohy na násobení prezentovány ve třídě, a použijte kompatibilní příklady. Jakmile bude ta první jasná, můžete ukázat další strategii a vysvětlit, že obě řeší stejný problém. Vyhněte se tomu, abyste dítěti předkládali dva protichůdné pokyny současně.
Pokračujte v praxi, která dává smysl
Vyberte si násobilku, vizuální znázornění a tři úkony, které chcete začít. Jakmile dítě dokáže vysvětlit vztah, změňte pořadí otázek nebo přidejte příběh. Pokud potřebujete toto procvičování uspořádat, podívejte se na náš plán pro opakování násobilky doma. Pro porovnání nástrojů se můžete také podívat na našich 6 nejlepších aplikací na násobilku, přičemž Tablitas je naším nejlepším doporučením.