如何一步一步學習乘法表，而不是死記硬背
透明聲明：Tablitas 由本網站的發布者 AppRadar 開發。
學習乘法表需要將三件事連結起來：運算的意義、如何求出結果、如何記住結果。背誦乘法表是練習的一部分，但這並不能說明全部問題。孩子可能會背誦“三、六、九、十二”，但如果你直接問他 3 × 4 等於多少，他可能就答不起來了。本指南將透過簡單的例子來解決這個問題。
教學理念是先將孩子分成人數相等的小組，讓他們探索運算之間的關係，然後透過練習各種不同的題目來鞏固知識。可以使用實物、圖畫、卡片，以及像Tablitas這樣的應用程式。教具本身並不重要，重要的是目標的清晰度：在要求孩子提高速度之前，務必確保他們理解自己正在計算的內容。以下活動是一些輔助學習的建議，可以根據孩子在學校的學習內容進行調整。
乘法的意思是什麼：從看得見的東西開始
想像一下有四個盤子，每個盤子裡放著三顆草莓。要算出草莓的總數，你可以把 3 + 3 + 3 + 3 加起來。你也可以寫成 4 × 3 = 12。乘法簡潔地表達了這種將食物分成相等幾組的做法。在這個例子中，第一個數字表示盤子的數量，第二個數字表示每個盤子裡草莓的數量。
在教授書寫運算之前，先把實物放在桌上。問他們看到了幾組，每組有多少件物品。然後畫出你創造的圖形，並加上對應的符號。如果他們理解了這三種表示方法之間的關係，就更容易討論結果，而不會把它簡化成一個需要他們孤立記憶的字詞。
展示一個不符合此模型的範例也很有幫助。如果一個盤子裡有三顆草莓，另一個盤子裡有五顆，那麼就不存在兩組各三顆草莓的情況。這個比較有助於闡明「等組」的意思。你可以用加法來解決這兩種情況，並解釋為什麼只有一種情況可以直接用 2 × 3 表示。
步驟 1：用可辨識的模式連接每個表格
2 的乘法表可以從成對的例子開始：每人兩隻鞋，每輛自行車兩個輪子，或每包兩件。 5 的乘法表可以用五個一組的計數器來表示。 10 的乘法表可以用十個一組的例子來表示。這些都是一些可能的切入點；具體的順序可以根據課堂教學的需要進行調整。
不要把這些模式當作速度測試。讓他們先構造三對，然後再構造四對。問問他們，當增加一對時，會發生什麼變化。相關的答案是出現了兩個新元素。這個觀察結果將表格中連續的結果連結起來：2 × 3 和 2 × 4 之間相差 2。
用另一張表格重複上述步驟，讓他們口頭表達規則。他們可能會先說“我每次都加五”，然後再使用更正式的表達方式。重要的是他們能用例子來說明。如果他們能背誦規則但無法應用，就回到小組討論，減少表格中的元素數量。
第二步：運用你已有的知識解決新問題
不必將每次乘法運算都視為一個獨立的問題。如果你知道 5 × 6 = 30，你可以把 6 × 6 看作是多減一組 6：30 + 6 = 36。如果你記得 10 × 7 = 70，你可以透過減去一組 7 來計算 9 × 7：70 − 7 = 63。
將這些關係畫在紙上。畫六行，每行六個點，並將前五個點與後五個點分開。這樣，30 + 6 的和就描繪出了一個具體的圖像。不必一開始就介紹所有性質的正式名稱。你可以先描述如何將一個圖形分成幾個部分，然後再將它們的數量重新組合。
一次只選擇一種方法。對同一操作提供五種技巧可能會增加不必要的選擇。詢問他們最理解哪種策略，並在幾次會議中堅持使用該方法。之後，您可以比較不同的方法，以驗證它們是否能得出相同的結果。
步驟 3：探究為什麼 3 × 4 和 4 × 3 的結果相同
畫一個長方形，三行，每行四點。然後把紙翻過來。現在你可以看到它變成了四行，每行三個點，但點的總數並沒有改變。這個表示法可以幫助你探索交換律：改變因數的順序，乘積保持不變。
區分結果和故事很重要。三個盒子裝四支鉛筆和四個盒子裝三支鉛筆，總共都是十二支鉛筆，但它們描述的分佈情況不同。你可以同時討論這兩種情況，而不會使練習複雜化：總數相同，即使分組方式不同。
這種關係有助於識別新表格中已知的運算。如果他們已經接觸過 4 × 7，那麼遇到 7 × 4 就能找到參考點。讓他們在網格中找到這些運算對，並用相同的顏色著色。目標是發現聯繫，而不是盡快完成繪圖。
步驟 4：交替進行順序問答與混合問答
依序閱讀表格可以幫助你觀察其中的規律。打亂運算順序則可以檢驗孩子是否能辨識每個結果，而無需每次都重現整個運算過程。這兩種活動可以結合起來。先按順序閱讀表格，然後選擇三個問題，並以不同的順序提出。
例如，學習完4的乘法表後，請他們計算4×2，然後是4×5，最後是4×3。如果他們需要用到加法，就讓他們用。問問他們是怎麼得出結果的。這樣的解釋有助於區分猜測的答案和他們可以繼續使用的策略，隨著他們越來越熟悉這種方法，這些策略也會不斷被運用。
避免同時增加題目的數、難度和速度。若想增加運算次數，請保持節奏平穩。如果要考察速度，請使用學生已經理解的結果。每次只改變一項要求，就更容易理解學生的學習狀況。
步驟 5：加入空白和小故事
一個運算可以表示為 6 × 4 = ?，也可以表示為 6 × ? = 24。在後一種情況下，問題就改變了：你需要找出一個因數。你可以用六個空組和二十四個計數器來表示這個運算，以便它們可以均等地被整除。然後將這個解與完整的乘法運算連結起來。
另一種變體是短文：「有六張桌子，每張桌子有四把椅子。一共有多少把椅子？」讓他們指出已知訊息，畫出場景圖，並寫出運算過程。如果他們把數字搞混了，不要立刻斷定他們忘了桌子。他們可能需要幫助來理解文字。
你也可以給他們出一個問題，讓他們編一個故事。 「3 × 8 可以代表什麼情況？」 可以接受一些簡單的例子，例如三個袋子，每個袋子裡裝八個彈珠。讓他們自己創造情境，可以讓你以一種不同於只回答練習題的方式來討論因數的意思。
如何將 Tablitas 融入本次巡演
適用於 iPhone 和 iPad 的「Tablitas」應用以表格形式呈現課程，並配有點陣圖和「搭建」及「分組」等遊戲。這些功能由品牌方發布，並非獨立評估的結果。 查看「Tablitas」應用程式。
您可以分三個階段講解一個日常操作序列：用實體示範操作過程，探索應用程式中的相關活動，最後在紙上再次解釋。最後一個步驟很重要，因為它能讓您觀察孩子在形式改變後對序列的理解程度。您無需完全復現螢幕上的操作，只需保持數學關係即可。
如果您使用的是安卓系統，請查看Tablitas 在 Google Play 上的頁面，了解該版本的功能。 iOS 版本的描述並不能保證所有細節在其他平台上都完全相同。請根據您的目標選擇可用的活動，不必將所有功能視為必須使用的功能。
一個完整的六的乘法表示例
先從三組計數器開始，每組六個。數一數總數，寫下 3 × 6 = 18。再加入第四組計數器，問問大家總共增加了多少個計數器。然後寫下 4 × 6 = 24。現在，你透過一個可見的動作——加六——連接了兩個運算。
接下來，畫一個四行六列的長方形。旋轉紙張，使其與 6 × 4 對應。寫出兩種運算，並圈出相同的結果。你可以思考哪些部分不變，哪些部分改變了。總數不變；改變你描述行和列的方式。
以一個日常情境結束：四個小組，每組六張卡片。需要多少張卡片？如果答案是二十四張，請學生簡單解釋。如果學生不記得答案，可以提供圖示作為參考。本次課程讓學生能夠在不一次性引入整個表格的情況下，表示、轉換和應用相同的關係。
出現錯誤時該怎麼辦
如果他們回答 6 × 4 = 20，不要簡單地重複正確答案。問問他們是怎麼想的。也許他們用了相關的運算，數了五個一組，或是匆忙下單。每種解釋都提示了一種不同的解題方法，可以避免盲目練習。
你可以說：「我們用四組六個數字來驗證一下。」複述運算過程後，讓他們自己得出正確答案：「答案是二十四，因為六加六加六加六等於二十四。」 之後，再把問題提出來。你不需要立即重複很多遍，也不需要把整個環節的重點都放在這個錯誤上。
有助於決定下一步行動的有用訊號
觀察孩子是否能辨識出配對的組別，能否將兩個乘法題連結起來，以及能否在題目順序改變時做出反應。同樣重要的是，要了解他們是否能在你不提示的情況下解釋解題策略。這些觀察有助於你選擇下一步的活動；它們並非用來對孩子進行分類。
如果他們理解了運算過程但速度較慢，可以繼續用已知量進行練習。如果他們反應迅速但無法理解故事，可以著重講解圖示和語句。如果他們在混合運算表時遇到困難，可以先嘗試混合兩類運算。小幅調整通常比一次性改變所有內容更容易複習。
常見問題
我該從哪張表格開始？
你可以先從表示簡單模式的表格入手，例如 2、5 和 10，同時牢記學校學過的運算順序。關鍵是要將每個結果與等分的組別連結起來，並運用你所學的知識去探索其他乘法運算。
我們應該死記硬背乘法表還是理解它們？
同時練習這兩種方法都很有好處。理解能讓你解釋和重現結果；輕鬆記住結果則有助於你在後續任務中運用它。你可以交替練習表徵、簡答題和習題，而不會將學習簡化為單一的練習形式。
用手指計數或用實物計數有錯嗎？
不必一次全部移除這些輔助工具。觀察他們如何使用這些工具，以及他們是否能將它們與書面操作聯繫起來。當他們能夠理解結果時，你可以提出一些不借助輔助工具的問題，同時保留輔助工具，以便在他們需要驗證想法時使用。
孩子要多久才能學會所有乘法表？
每個人的掌握時間都沒有固定的標準。這取決於個人的先驗知識、練習機會以及遇到的特定困難。與其設定一個掌握所有操作的最後期限，不如定期評估實際的進步情況，這樣更有意義。
一個簡單的回答能顯示你理解乘法嗎？
速度不能單獨衡量。要評估理解程度，需要要求理解者提供與操作相對應的描述或情境。速度可以提供流暢度方面的信息，但不能代替理解程度的檢查。
如果在家使用的方法和學校使用的方法不同，我該怎麼辦？
詢問課堂上是如何表示乘法問題的，並使用類似的例子。等第一種方法理解後，你可以展示另一種方法，並解釋兩種方法都能解決同一個問題。避免同時向孩子傳達兩種相互矛盾的指令。
繼續進行對你有意義的練習
首先，選擇一個乘法表、一個圖示和三個運算。等孩子能夠解釋乘法關係後，可以改變題目的順序或加上一個故事。如果您需要安排練習，請參考我們的在家複習乘法表計劃。為了比較不同的工具，您也可以查看我們的六款最佳乘法表應用程式，其中Tablitas是我們最推薦的。