איך ללמוד את לוח הכפל שלב אחר שלב ובלי להסתמך על דקלום שלהם
שקיפות: Tablitas פותחה על ידי AppRadar, המפרסמת של אתר זה.
לימוד לוח הכפל כרוך בחיבור שלושה דברים: מה משמעות הפעולה, כיצד למצוא את התוצאה שלה, וכיצד לזכור אותה כשצריך. דקלום טבלה יכול להיות חלק מהתרגול, אך הוא לא מספר את הסיפור המלא. ילד עשוי לומר "שלוש, שש, תשע, שתים עשרה" ואז לקפוא אם תשאלו אותו ישירות מה זה 3 × 4. מדריך זה מציע דרך להתמודד עם ההבדל הזה באמצעות דוגמאות פשוטות.
הרעיון הוא להתחיל בקבוצות שוות, לגלות קשרים בין פעולות, ולאחר מכן לתרגל עם שאלות מגוונות. ניתן להשתמש בחפצים, ציורים, כרטיסים ואפליקציה כמו Tablitas. החומרים חשובים פחות מהבהירות של המטרה: לפני שמבקשים מהירות, יש לוודא שהילד מבין מה הוא מחשב. הפעילויות הבאות הן הצעות להשלמת הלימוד וניתן להתאימן למה שהוא עובד עליו בבית הספר.
מה המשמעות של כפל: להתחיל עם משהו שניתן לראות
דמיינו ארבע צלחות עם שלושה תותים על כל אחת. כדי לגלות כמה תותים יש, ניתן לחבר 3 + 3 + 3 + 3. ניתן גם לכתוב 4 × 3 = 12. כפל מבטא בצורה קומפקטית את הארגון הזה לקבוצות שוות. בדוגמה זו, המספר הראשון מייצג כמה צלחות יש, והשני, כמה תותים יש בכל צלחת.
הניחו את החפצים על השולחן לפני שאתם מלמדים את הפעולה הכתובה. שאלו כמה קבוצות הם רואים וכמה פריטים יש בכל קבוצה. לאחר מכן ציירו את מה שיצרתם והוסיפו את הסמלים. אם הם יבינו את הקשר בין שלושת הייצוגים, יהיה להם קל יותר לדון בתוצאה מבלי לצמצם אותה למילה שעליהם לשנן בנפרד.
כדאי גם להציג מקרה שאינו תואם למודל זה. אם בצלחת אחת יש שלושה תותים ובאחרת חמישה, אין שתי קבוצות של שלושה. השוואה זו עוזרת להבהיר מה המשמעות של "קבוצות שוות". ניתן לפתור את שני המצבים על ידי חיבור והסבר מדוע רק אחד מיוצג ישירות כ-2 × 3.
שלב 1: חברו כל טבלה באמצעות תבנית ניתנת לזיהוי
לוח הכפל של שתיים יכול להתחיל בזוגות: שתי נעליים לאדם, שני גלגלים לאופניים, או שני חלקים לחבילה. לוח הכפל של חמש יכול להיות מיוצג על ידי קבוצות של חמישה דפים. לוח הכפל של עשר מציע דוגמאות נוחות עם חבילות של עשר. אלו הן נקודות כניסה אפשריות; ניתן להתאים את הסדר הספציפי לעבודה בכיתה.
אל תציגו את התבניות כמבחן מהירות. בקשו מהם לבנות שלושה זוגות ואז ארבעה. שאלו מה משתנה כאשר נוסף זוג אחד נוסף. התשובה הרלוונטית היא שמופיעים שני אלמנטים חדשים. תצפית זו מחברת את התוצאות העוקבות בטבלה: בין 2 × 3 ל-2 × 4 יש הפרש של שניים.
עשו את אותו הדבר עם טבלה אחרת ותנו להם לבטא את הכלל במילים. הם עשויים לומר "אני מחבר חמש בכל פעם" לפני שהם משתמשים בביטוי רשמי יותר. הדבר החשוב הוא שהם יוכלו להדגים זאת באמצעות דוגמה. אם הם מדקלמים כלל אך אינם יכולים ליישם אותו, חזרו לקבוצות והפחיתו את מספר האלמנטים.
שלב 2: השתמשו במה שכבר ידוע לכם כדי לפתור משהו חדש
אין צורך להתייחס לכל כפל כאל אי. אם אתם יודעים ש-5 × 6 = 30, אתם יכולים לחשוב על 6 × 6 כקבוצה נוספת של שישיות: 30 + 6 = 36. אם אתם זוכרים ש-10 × 7 = 70, אתם יכולים למצוא את 9 × 7 על ידי הסרת קבוצה אחת של שביעיות: 70 − 7 = 63.
ייצגו את הקשרים הללו על גבי נייר. ציירו שש שורות של שש נקודות והפרידו את חמש הראשונות מהאחרונות. בדרך זו, הסכום 30 + 6 מתאר תמונה קונקרטית. אין צורך להציג את כל השמות הפורמליים של התכונות מההתחלה. אפשר לדבר על הפרדת צורה לחלקים ולאחר מכן לחבר את הכמויות שלה בחזרה יחד.
בחרו גישה אחת בכל פעם. הצעת חמישה טריקים לאותה פעולה יכולה להוסיף החלטה מיותרת. שאלו איזו אסטרטגיה הם מבינים הכי טוב והיצמדו לגישה זו במשך כמה מפגשים. בהמשך, תוכלו להשוות גישות שונות כדי לוודא שהן מובילות לאותה תוצאה.
שלב 3: גלה מדוע 3 × 4 ו-4 × 3 נותנים את אותה התוצאה
צייר מלבן עם שלוש שורות וארבע נקודות בכל שורה. לאחר מכן הפוך את הדף. כעת תוכל לראות אותו כארבע שורות של שלוש נקודות, אך המספר הכולל של הנקודות לא השתנה. ייצוג זה מאפשר לך לחקור את תכונת הקומוטציה: שינוי סדר הגורמים משמר את המכפלה.
חשוב להבחין בין התוצאה לסיפור. שלוש קופסאות עם ארבעה עפרונות וארבע קופסאות עם שלושה עפרונות מכילות סך של שנים עשר עפרונות, אך הן אינן מתארות את אותה התפלגות. ניתן לדון בשניהם מבלי לסבך את התרגיל: הסכום הכולל זהה, למרות שהקבוצות שונות.
קשר זה עוזר לזהות פעולות ידועות בתוך טבלה חדשה. אם הם כבר עבדו עם 4 × 7, מפגש עם 7 × 4 מספק נקודת ייחוס. הזמינו אותם למצוא את הזוגות הללו על גבי רשת ולצבוע אותם באותו צבע. המטרה היא לראות קשרים, לא להשלים את הציור מהר ככל האפשר.
שלב 4: החלפה בין שאלות לפי סדר לבין שאלות מעורבות
מעבר על טבלה לפי הסדר מאפשר לך להתבונן בדפוס שלה. ערבוב הפעולות מאפשר לך לבדוק אם הילד מזהה כל תוצאה מבלי לשחזר תמיד את הרצף כולו. ניתן לשלב את שתי הפעילויות. התחילו בקריאה מסודרת ולאחר מכן בחרו שלוש שאלות בסדר שונה.
לדוגמה, לאחר עבודה על לוח הכפל של ארבע, שאלו 4 × 2, אחר כך 4 × 5, ואז 4 × 3. אם הם צריכים להשתמש בחיבור, תנו להם לעשות זאת. שאלו כיצד הגיעו לתוצאה. הסבר זה עוזר להבחין בין תשובה ניחושה לבין אסטרטגיה שהם יכולים להמשיך להשתמש בה ככל שהם יכירו אותה יותר.
הימנעו מהגדלה בו זמנית של מספר השאלות, הקושי והמהירות. אם אתם רוצים לשלב יותר פעולות, שמרו על קצב רגוע. אם אתם מתכוונים לבחון את המהירות, השתמשו בתוצאות שהתלמיד כבר הבין. שינוי דרישה אחת בלבד בכל פעם מקל על פירוש המתרחש.
שלב 5: כלול פערים וסיפורים קטנים
ניתן להציג פעולה כ-6 × 4 = ?, אך גם כ-6 × ? = 24. במקרה השני, השאלה משתנה: עליכם למצוא גורם. ניתן ללוות אותו בשש קבוצות ריקות ועשרים וארבעה מספרים כדי לחלק שווה בשווה. לאחר מכן, קשרו את הפתרון לכפל המלא.
וריאציה נוספת היא סיפור קצר: "יש שישה שולחנות עם ארבעה כיסאות כל אחד. כמה כיסאות יש?" בקשו מהם להצביע על המידע הנתון, לצייר תמונה של הסיטואציה ולכתוב את הפעולה. אם הם מבלבלים בין המספרים, אל תניחו מיד שהם שכחו את השולחן. ייתכן שהם יצטרכו עזרה בפירוש הטקסט.
אתם יכולים גם לתת להם בעיה ולבקש מהם להמציא סיפור. "איזו סיטואציה יכולה לייצג 3 × 8?" קבלו דוגמאות פשוטות, כמו שלוש שקיות עם שמונה גולות. יצירת ההקשר שלהם מאפשרת לכם לדון במשמעות הגורמים בצורה שונה ממענה פשוט על דף עבודה.
כיצד לשלב את Tablitas בסיור הזה
אפליקציית Tablitas לאייפון ולאייפד מתארת שיעורים לפי טבלה עם ייצוגי נקודות ומשחקים כמו בנייה וקבוצות. אלו הן תכונות שפורסמו על ידי המותג, ולא תוצאה של הערכה עצמאית. ראו את אפליקציית Tablitas.
ניתן להציג רצף ביתי בשלושה שלבים: לבצע פעולה עם חפצים, לחקור את הפעילות הזמינה באפליקציה ולהסביר אותה שוב על דף נייר. החלק האחרון חשוב משום שהוא מאפשר לכם לצפות במה הילד שומר כאשר הפורמט משתנה. אין צורך לשחזר את המסך במדויק; פשוט לשמור על הקשר המתמטי.
אם אתם משתמשים באנדרואיד, בדקו את דף של Tablitas ב-Google Play כדי לסקור את התכונות של גרסה זו. תיאור של iOS אינו מבטיח שכל הפרטים יהיו זהים בפלטפורמות אחרות. בחרו את הפעילויות הזמינות בהתאם למטרה שלכם, מבלי להפוך את רשימת התכונות למחויבות להשתמש בכולן.
דוגמה מלאה עם לוח הכפל של שש
התחילו עם שלוש קבוצות של שישה מונים. ספרו את הסכום הכולל וכתבו 3 × 6 = 18. הוסיפו קבוצה רביעית ושאלו כמה מונים נוספו. לאחר מכן כתבו 4 × 6 = 24. כעת יש לכם שתי פעולות המחוברות על ידי פעולה נראית לעין: חיבור שש.
לאחר מכן, צרו מלבן עם ארבע שורות ושש עמודות. סובבו את הדף כדי לקשר אותו ל-6 × 4. כתבו את שתי הפעולות והקיפו בעיגול את התוצאה המשותפת. אתם יכולים לשאול מה נשאר זהה ומה משתנה. הסכום הכולל נשאר; שנו את האופן שבו אתם מתארים את השורות והעמודות.
לסיים עם סיטואציה יומיומית: ארבע קבוצות מקבלות שישה קלפים כל אחת. כמה קלפים נדרשים? אם התשובה היא עשרים וארבעה, בקשו הסבר קצר. אם התלמיד אינו זוכר את התשובה, הציעו את הציור כתמיכה. השיעור אפשר לתלמידים לייצג, לשנות וליישם את אותו קשר מבלי להציג את כל הטבלה בבת אחת.
מה לעשות כאשר מופיעה שגיאה
אם הם עונים 6 × 4 = 20, הימנעו מחזרה פשוטה על התשובה הנכונה. שאלו מה הם חשבו. אולי הם השתמשו בפעולה קשורה, ספרו קבוצות של חמש, או לחצו על תשובה במהירות. כל הסבר מציע גישה שונה ומונע תרגול עיוור.
אתם יכולים לומר, "בואו נבדוק את זה עם ארבע קבוצות של שש." לאחר שחזור הפעולה, תנו להם לנסח את התיקון: "זה עשרים וארבע כי שש ועוד שש ועוד שש ועוד שש שווה עשרים וארבע." מאוחר יותר, הציגו את השאלה שוב. אתם לא צריכים לחזור עליה מיד פעמים רבות או להפוך את הטעות למוקד של כל השיעור.
סימנים שימושיים להחליט על הצעד הבא
שימו לב האם הילד מזהה קבוצות תואמות, מקשר בין שתי בעיות כפל, ויכול להגיב כאשר סדר השאלות משתנה. חשוב גם לדעת אם הוא יכול להסביר אסטרטגיה מבלי שתצטרכו לתת לו את המילה הראשונה. תצפיות אלו עוזרות לכם לבחור את הפעילות הבאה; הן אינן דרך לסווג את הילד.
אם הם מבינים את הפעולה אך איטיים, ניתן להמשיך לתרגל עם כמויות ידועות. אם הם מגיבים במהירות אך לא מפרשים סיפור, עבדו על ייצוגים והצהרות. אם הם נתקעים בעת ערבוב טבלאות, התחילו בערבוב של שתי משפחות פעולות בלבד. התאמה קטנה לרוב קלה יותר לבדיקה מאשר שינוי כל החומר בבת אחת.
שאלות נפוצות
עם איזו טבלה כדאי לי להתחיל?
ניתן להתחיל עם טבלאות המאפשרות לייצג דפוסים פשוטים, כגון שתיים, חמש ועשר, תוך התחשבות בסדר הפעולות המשמש בבית הספר. המפתח הוא לחבר כל תוצאה עם קבוצות שוות ולהשתמש במה שאתם יודעים כדי לחקור כפלים אחרים.
האם עלינו לשנן את הטבלאות או להבין אותן?
מועיל לעבוד על שניהם. הבנה מאפשרת לך להסביר ולשחזר תוצאה; זכירתה בקלות עוזרת לך להשתמש בה במשימות עוקבות. אתה יכול להחליף בין ייצוגים, שאלות קצרות ובעיות מבלי לצמצם את הלמידה לצורת תרגול אחת.
האם זה לא בסדר לספור על האצבעות או להשתמש בחפצים?
אין צורך להסיר את כל התומכים האלה בבת אחת. שימו לב למה הם משתמשים בהם והאם הם יכולים לקשר אותם לפעולה הכתובה. ככל שהם מזהים תוצאות, תוכלו לשאול כמה שאלות ללא התמיכה, ולשמור אותה זמינה כאשר הם צריכים לבדוק רעיון.
כמה זמן לוקח לילד ללמוד את כל לוחות הכפל?
אין מסגרת זמן מובטחת לכולם. זה תלוי בידע קודם, הזדמנויות תרגול וקשיים ספציפיים. כדאי יותר לסקור התקדמות נצפית מאשר לכפות תאריך קבוע לשליטה בכל הפעולות.
האם תשובה מהירה מראה שאתה מבין כפל?
לא בפני עצמו. כדי להעריך את ההבנה, בקשו ייצוג או סיטואציה שמתאימים לפעולה. מהירות יכולה לספק מידע על שטף, אך היא אינה מחליפה בדיקת משמעות.
מה עליי לעשות אם אנו משתמשים בשיטה שונה בבית מזו המשמשת בבית הספר?
שאלו כיצד מיוצגות בעיות כפל בכיתה והשתמשו בדוגמאות תואמות. ניתן להראות אסטרטגיה נוספת לאחר שהראשונה ברורה, ולהסביר ששתיהן פותרות את אותה הבעיה. הימנעו מהצגת שתי הוראות סותרות לילד בו זמנית.
המשך עם תרגול הגיוני
בחרו לוח כפל, ייצוג חזותי ושלוש פעולות כדי להתחיל. לאחר שהילד יכול להסביר את הקשר, שנו את סדר השאלות או הוסיפו סיפור. אם אתם צריכים לארגן את התרגול הזה, עיינו בתוכנית שלנו לסקירת לוחות הכפל בבית. כדי להשוות כלים, אתם יכולים גם לבדוק את 6 אפליקציות לוח הכפל המובילות שלנו, כאשר Tablitas היא ההמלצה המובילה שלנו.