Sådan lærer du gangetabellerne trin for trin uden at skulle recitere dem
Åbenhed: Tablitas er udviklet af AppRadar, som udgiver dette websted.
At lære gangetabeller involverer at forbinde tre ting: hvad operationen betyder, hvordan man finder dens resultat, og hvordan man husker det, når man har brug for det. At recitere en tabel kan være en del af øvelsen, men det fortæller ikke hele historien. Et barn kan sige "tre, seks, ni, tolv" og derefter fryse, hvis du spørger dem direkte, hvad 3 × 4 er. Denne vejledning tilbyder en måde at imødegå denne forskel med enkle eksempler.
Ideen er at starte i lige store grupper, opdage sammenhænge mellem operationer og derefter øve sig med forskellige spørgsmål. Du kan bruge genstande, tegninger, kort og en app som Tablitas. Materialerne betyder mindre end klarheden af målet: Før du beder om hastighed, skal du kontrollere, at barnet forstår, hvad det beregner. Følgende aktiviteter er forslag til at supplere studiet og kan tilpasses det, de arbejder med i skolen.
Hvad betyder multiplikation: start med noget, der kan ses
Forestil dig fire tallerkener med tre jordbær på hver. For at finde ud af, hvor mange jordbær der er, kan du lægge 3 + 3 + 3 + 3 sammen. Du kan også skrive 4 × 3 = 12. Multiplikation udtrykker kompakt denne opdeling i lige store grupper. I dette eksempel repræsenterer det første tal, hvor mange tallerkener der er, og det andet, hvor mange jordbær der er på hver tallerken.
Placer objekterne på bordet, før du underviser i den skriftlige operation. Spørg, hvor mange grupper de ser, og hvor mange elementer der er i hver gruppe. Tegn derefter det, du har lavet, og tilføj symbolerne. Hvis de forstår forholdet mellem de tre repræsentationer, vil det være lettere at diskutere resultatet uden at reducere det til et ord, de skal huske isoleret.
Det er også nyttigt at vise et tilfælde, der ikke svarer til denne model. Hvis én tallerken har tre jordbær og en anden har fem, er der ikke to grupper af tre. Denne sammenligning hjælper med at afklare, hvad "lige grupper" betyder. Du kan løse begge situationer ved at lægge sammen og forklare, hvorfor kun én er direkte repræsenteret som 2 × 3.
Trin 1: Forbind hver tabel med et genkendeligt mønster
Tabellen med to gange kan begynde med par: to sko pr. person, to hjul pr. cykel eller to stykker pr. pakke. Fem-tabellen kan repræsenteres med grupper af fem brikker. Ti-tabellen giver praktiske eksempler med pakker af ti. Disse er mulige udgangspunkter; den specifikke rækkefølge kan justeres, så den passer til klasseværelsesarbejdet.
Præsenter ikke mønstrene som en hastighedstest. Bed dem om at konstruere tre par og derefter fire. Spørg, hvad der ændrer sig, når et par mere tilføjes. Det relevante svar er, at to nye elementer dukker op. Denne observation forbinder de fortløbende resultater i tabellen: mellem 2 × 3 og 2 × 4 er der en forskel på to.
Gør det samme med en anden tabel, og lad dem verbalisere reglen. De kan sige "Jeg lægger fem sammen hver gang", før de bruger et mere formelt udtryk. Det vigtige er, at de kan demonstrere det med et eksempel. Hvis de gentager en regel, men ikke kan anvende den, skal de gå tilbage til grupperne og reducere antallet af elementer.
Trin 2: Brug det, du allerede ved, til at løse noget nyt
Det er ikke nødvendigt at behandle hver multiplikation som en ø. Hvis du kender 5 × 6 = 30, kan du tænke på 6 × 6 som endnu en gruppe af seksere: 30 + 6 = 36. Hvis du husker 10 × 7 = 70, kan du finde 9 × 7 ved at fjerne én gruppe af syvere: 70 − 7 = 63.
Repræsenter disse sammenhænge på papir. Tegn seks rækker med seks prikker, og adskil de første fem fra de sidste. På denne måde beskriver summen 30 + 6 et konkret billede. Det er ikke nødvendigt at introducere alle de formelle navne på egenskaberne fra begyndelsen. Man kan tale om at opdele en figur i dele og derefter sætte dens størrelser sammen igen.
Vælg én tilgang ad gangen. At tilbyde fem tricks til den samme operation kan føre til en unødvendig beslutning. Spørg, hvilken strategi de forstår bedst, og hold dig til den i et par sessioner. Senere kan du sammenligne forskellige tilgange for at bekræfte, at de fører til det samme resultat.
Trin 3: Find ud af, hvorfor 3 × 4 og 4 × 3 giver det samme resultat
Tegn et rektangel med tre rækker og fire prikker i hver række. Vend derefter papiret om. Du kan nu se det som fire rækker med tre prikker, men det samlede antal prikker har ikke ændret sig. Denne repræsentation giver dig mulighed for at udforske den kommutative egenskab: ændring af faktorernes rækkefølge bevarer produktet.
Det er vigtigt at skelne mellem resultatet og historien. Tre kasser med fire blyanter og fire kasser med tre blyanter har i alt tolv blyanter, men de beskriver ikke den samme fordeling. Du kan diskutere begge dele uden at komplicere øvelsen: totalen er den samme, selvom grupperingerne er forskellige.
Denne relation hjælper med at genkende kendte operationer i en ny tabel. Hvis de allerede har arbejdet med 4 × 7, giver stødet på 7 × 4 et referencepunkt. Bed dem om at finde disse par på et gitter og farve dem med samme farve. Målet er at se forbindelser, ikke at færdiggøre tegningen så hurtigt som muligt.
Trin 4: Skift mellem spørgsmål i rækkefølge og blandede spørgsmål
Ved at gennemgå en tabel i rækkefølge kan du observere dens mønster. Ved at blande operationerne kan du kontrollere, om barnet genkender hvert resultat, uden altid at skulle rekonstruere hele sekvensen. De to aktiviteter kan kombineres. Start med en ordnet læsning, og vælg derefter tre spørgsmål i en forskellig rækkefølge.
For eksempel, efter at have arbejdet med firetallet, spørg 4 × 2, derefter 4 × 5 og derefter 4 × 3. Hvis de har brug for at bruge addition, så lad dem gøre det. Spørg, hvordan de er nået frem til resultatet. Denne forklaring hjælper med at skelne mellem et gættet svar og en strategi, de kan fortsætte med at bruge, efterhånden som de bliver mere fortrolige med det.
Undgå at øge antallet af spørgsmål, sværhedsgraden og hastigheden samtidigt. Hvis du vil blande flere operationer ind, skal du holde et roligt tempo. Hvis du skal observere hastighed, skal du bruge resultater, som eleven allerede har forstået. Hvis du kun ændrer ét krav ad gangen, er det lettere at fortolke, hvad der sker.
Trin 5: Medtag huller og små historier
En operation kan præsenteres som 6 × 4 = ?, men også som 6 × ? = 24. I det andet tilfælde ændrer spørgsmålet sig: du skal finde en faktor. Du kan ledsage den med seks tomme grupper og fireogtyve tællere for at dividere ligeligt. Relater derefter løsningen til den komplette multiplikation.
En anden variation er en novelle: "Der er seks borde med fire stole på hver. Hvor mange stole er der?" Bed dem om at pege på de givne oplysninger, tegne et billede af situationen og skrive regnestykket. Hvis de forveksler tallene, så antag ikke med det samme, at de har glemt bordet. De kan have brug for hjælp til at fortolke teksten.
Du kan også give dem et problem og bede dem om at opfinde en historie. "Hvilken situation kunne 3 × 8 repræsentere?" Accepter simple eksempler, såsom tre poser med otte kugler. At skabe deres egen kontekst giver dig mulighed for at diskutere betydningen af faktorerne på en måde, der er anderledes end blot at besvare et arbejdsark.
Sådan integrerer du Tablitas i denne tur
Tablitas-appen til iPhone og iPad beskriver lektioner efter tabel med prikrepræsentationer og spil som Byg og Grupper. Disse er funktioner udgivet af mærket, ikke resultatet af en uafhængig evaluering. Se Tablitas-appen.
Du kan præsentere en sekvens i hjemmet i tre faser: udfør en handling med genstande, udforsk den aktivitet, der er tilgængelig i appen, og forklar den igen på et ark papir. Den sidste del er vigtig, fordi den giver dig mulighed for at observere, hvad barnet husker, når formatet ændres. Du behøver ikke at gengive skærmen nøjagtigt; blot opretholde den matematiske sammenhæng.
Hvis du bruger Android, kan du tjekke Tablitas' side på Google Play for at se funktionerne i den version. En iOS-beskrivelse garanterer ikke, at alle detaljer vil være identiske på en anden platform. Vælg de tilgængelige aktiviteter i henhold til dit mål, uden at gøre listen over funktioner til en forpligtelse til at bruge dem alle.
Et komplet eksempel med seks-tabellen
Start med tre grupper af seks tællere. Tæl det samlede antal og skriv 3 × 6 = 18. Tilføj en fjerde gruppe og spørg, hvor mange tællere der er blevet lagt til. Skriv derefter 4 × 6 = 24. Du har nu to operationer forbundet med en synlig handling: at lægge seks sammen.
Dernæst skal du lave et rektangel med fire rækker og seks kolonner. Drej papiret for at relatere det til 6 × 4. Skriv begge operationer og sæt en cirkel om det fælles resultat. Du kan spørge, hvad der forbliver det samme, og hvad der ændrer sig. Det samlede beløb forbliver; ændr den måde, du beskriver rækkerne og kolonnerne på.
Afslut med en hverdagssituation: Fire hold modtager hver seks kort. Hvor mange kort skal der bruges? Hvis svaret er fireogtyve, så bed om en kort forklaring. Hvis eleven ikke kan huske svaret, så tilbyd tegningen som støtte. Lektionen har givet eleverne mulighed for at repræsentere, transformere og anvende den samme relation uden at introducere hele tabellen på én gang.
Hvad skal man gøre, når der opstår en fejl
Hvis de svarer 6 × 4 = 20, så undgå blot at gentage det korrekte svar. Spørg, hvad de tænkte. Måske brugte de en relateret operation, talte grupper på fem eller trykkede på et svar i en fart. Hver forklaring antyder en forskellig tilgang og forhindrer blind øvelse.
Du kan sige: "Lad os tjekke det med fire grupper af seks." Efter at have rekonstrueret operationen, lad dem formulere rettelsen: "Det er fireogtyve, fordi seks plus seks plus seks plus seks er lig med fireogtyve." Senere, præsenter spørgsmålet igen. Du behøver ikke at gentage det mange gange med det samme eller gøre fejlen til fokus for hele sessionen.
Nyttige tegn til at beslutte det næste skridt
Observer om barnet identificerer matchende grupper, forbinder to multiplikationsopgaver og kan svare, når rækkefølgen af spørgsmålene ændres. Det er også vigtigt at vide, om de kan forklare en strategi uden at du behøver at give dem det første ord. Disse observationer hjælper dig med at vælge den næste aktivitet; de er ikke en måde at klassificere barnet på.
Hvis de forstår operationen, men er langsomme, kan du fortsætte med at øve dig med kendte størrelser. Hvis de reagerer hurtigt, men ikke fortolker en historie, så arbejd med repræsentationer og udsagn. Hvis de går i stå, når de blander tabeller, så start med kun at blande to familier af operationer. En lille justering er ofte lettere at gennemgå end at ændre alt materialet på én gang.
Ofte stillede spørgsmål
Hvilken tabel skal jeg starte med?
Du kan starte med tabeller, der giver dig mulighed for at repræsentere simple mønstre, såsom to, fem og ti, idet du husker rækkefølgen af operationer, der bruges i skolen. Nøglen er at forbinde hvert resultat med lige store grupper og bruge det, du ved, til at udforske andre multiplikationer.
Skal vi lære tabellerne udenad eller forstå dem?
Det er gavnligt at arbejde med begge dele. Forståelse giver dig mulighed for at forklare og rekonstruere et resultat; at huske det nemt hjælper dig med at bruge det i efterfølgende opgaver. Du kan skifte mellem repræsentationer, korte spørgsmål og problemer uden at reducere læring til en enkelt form for praksis.
Er det forkert at tælle på fingrene eller bruge genstande?
Det er ikke nødvendigt at fjerne disse støtter på én gang. Observer, hvad de bruger dem til, og om de kan relatere dem til den skriftlige operation. Efterhånden som de genkender resultater, kan du stille nogle spørgsmål uden støtten og holde den tilgængelig, når de har brug for at tjekke en idé.
Hvor lang tid tager det et barn at lære alle gangetabellerne?
Der er ingen garanteret tidsramme for alle. Det afhænger af forudgående viden, øvelsesmuligheder og specifikke vanskeligheder. Det er mere nyttigt at gennemgå observerbare fremskridt end at fastsætte en dato for mestring af alle operationer.
Viser et hurtigt svar, at du forstår multiplikation?
Ikke alene. For at vurdere forståelsen, bed om en repræsentation eller situation, der svarer til operationen. Hastighed kan give information om flydende tekst, men den erstatter ikke at kontrollere for mening.
Hvad gør jeg, hvis vi bruger en anden metode derhjemme end den, der bruges i skolen?
Spørg, hvordan multiplikationsproblemer repræsenteres i klassen, og brug kompatible eksempler. Du kan vise en anden strategi, når den første er tydelig, og forklare, at begge løser det samme problem. Undgå at præsentere barnet for to modstridende instruktioner på samme tid.
Fortsæt med en praksis, der giver mening
Vælg en gangetabel, en visuel repræsentation og tre operationer for at begynde. Når barnet kan forklare sammenhængen, kan du ændre rækkefølgen af spørgsmålene eller tilføje en historie. Hvis du har brug for at organisere denne øvelse, kan du se vores plan til at gennemgå gangetabeller derhjemme. For at sammenligne værktøjer kan du også tjekke vores top 6 gangetabel-apps, med Tablitas som vores bedste anbefaling.