Wie man das Einmaleins Schritt für Schritt lernt, ohne es auswendig zu lernen
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Das Lernen des Einmaleins erfordert die Verknüpfung dreier Dinge: die Bedeutung der Rechenoperation, die Berechnung des Ergebnisses und das Merken des Ergebnisses für den Ernstfall. Das Aufsagen des Einmaleins kann Teil der Übung sein, ist aber nicht die ganze Wahrheit. Ein Kind sagt vielleicht „drei, sechs, neun, zwölf“ und ist dann ratlos, wenn man es direkt nach 3 × 4 fragt. Dieser Leitfaden bietet eine Möglichkeit, diese Schwierigkeit anhand einfacher Beispiele zu verdeutlichen.
Die Idee ist, in gleich großen Gruppen zu beginnen, Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen zu entdecken und anschließend mit verschiedenen Aufgaben zu üben. Man kann Gegenstände, Zeichnungen, Karten und eine App wie Tablitas verwenden. Die Materialien sind weniger wichtig als die Klarheit des Ziels: Bevor man nach der Rechengeschwindigkeit fragt, sollte man sicherstellen, dass das Kind verstanden hat, was es rechnet. Die folgenden Aktivitäten sind Vorschläge zur Ergänzung des Lernprozesses und können an den Schulstoff angepasst werden.
Was bedeutet Multiplikation? Man beginnt mit etwas, das man sehen kann.
Stell dir vier Teller mit je drei Erdbeeren vor. Um herauszufinden, wie viele Erdbeeren es insgesamt sind, addierst du 3 + 3 + 3 + 3. Alternativ kannst du auch 4 × 3 = 12 schreiben. Die Multiplikation bringt diese Anordnung in gleich große Gruppen übersichtlich zum Ausdruck. In diesem Beispiel steht die erste Zahl für die Anzahl der Teller und die zweite für die Anzahl der Erdbeeren auf jedem Teller.
Legen Sie die Gegenstände auf den Tisch, bevor Sie die schriftliche Rechenoperation einführen. Fragen Sie, wie viele Gruppen die Kinder sehen und wie viele Gegenstände sich in jeder Gruppe befinden. Zeichnen Sie dann Ihre Darstellung und fügen Sie die Symbole hinzu. Wenn die Kinder den Zusammenhang zwischen den drei Darstellungsformen verstehen, lässt sich das Ergebnis leichter besprechen, ohne es auf ein einzelnes Wort zu reduzieren, das sie isoliert auswendig lernen müssen.
Es ist auch hilfreich, einen Fall zu zeigen, der diesem Modell nicht entspricht. Wenn auf einem Teller drei Erdbeeren und auf einem anderen fünf liegen, gibt es nicht zwei Dreiergruppen. Dieser Vergleich verdeutlicht, was „gleiche Gruppen“ bedeuten. Man kann beide Situationen durch Addition lösen und erklären, warum nur eine direkt als 2 × 3 dargestellt werden kann.
Schritt 1: Verbinden Sie jede Tabelle mit einem erkennbaren Muster
Das Zweier-Einmaleins kann mit Paaren beginnen: zwei Schuhe pro Person, zwei Räder pro Fahrrad oder zwei Teile pro Packung. Das Fünfer-Einmaleins lässt sich mit Fünfergruppen von Plättchen darstellen. Das Zehner-Einmaleins bietet anschauliche Beispiele mit Zehnerpackungen. Dies sind mögliche Einstiegspunkte; die Reihenfolge kann an den Unterricht angepasst werden.
Stellen Sie die Muster nicht als Geschwindigkeitstest vor. Bitten Sie die Schüler, drei und dann vier Paare zu bilden. Fragen Sie, was sich ändert, wenn ein weiteres Paar hinzugefügt wird. Die relevante Antwort lautet: Es erscheinen zwei neue Elemente. Diese Beobachtung verbindet die aufeinanderfolgenden Ergebnisse in der Tabelle: Zwischen 2 × 3 und 2 × 4 besteht ein Unterschied von zwei.
Führen Sie das Gleiche mit einer weiteren Tabelle durch und lassen Sie die Schüler die Regel verbalisieren. Sie könnten beispielsweise sagen: „Ich addiere jedes Mal fünf“, bevor sie einen formelleren Ausdruck verwenden. Wichtig ist, dass sie die Regel anhand eines Beispiels demonstrieren können. Wenn sie eine Regel aufsagen, aber nicht anwenden können, gehen Sie zurück zu den Gruppen und reduzieren Sie die Anzahl der Elemente.
Schritt 2: Nutze dein vorhandenes Wissen, um eine neue Aufgabe zu lösen
Es ist nicht nötig, jede Multiplikation als isoliert zu betrachten. Wenn Sie wissen, dass 5 × 6 = 30 ist, können Sie sich 6 × 6 als eine weitere Gruppe von Sechsen vorstellen: 30 + 6 = 36. Wenn Sie sich erinnern, dass 10 × 7 = 70 ist, können Sie 9 × 7 berechnen, indem Sie eine Gruppe von Siebenen entfernen: 70 − 7 = 63.
Stellen Sie diese Beziehungen auf Papier dar. Zeichnen Sie sechs Reihen mit je sechs Punkten und trennen Sie die ersten fünf von den letzten. So beschreibt die Summe 30 + 6 ein konkretes Bild. Es ist nicht nötig, von Anfang an alle formalen Bezeichnungen der Eigenschaften einzuführen. Sie können davon sprechen, eine Figur in Teile zu zerlegen und ihre Mengen anschließend wieder zusammenzusetzen.
Wählen Sie jeweils nur eine Vorgehensweise. Fünf verschiedene Tricks für dieselbe Aufgabe anzubieten, kann zu einer unnötigen Entscheidung führen. Fragen Sie, welche Strategie die Teilnehmenden am besten verstehen, und bleiben Sie einige Sitzungen lang dabei. Später können Sie verschiedene Vorgehensweisen vergleichen, um zu überprüfen, ob sie zum gleichen Ergebnis führen.
Schritt 3: Finde heraus, warum 3 × 4 und 4 × 3 das gleiche Ergebnis liefern
Zeichne ein Rechteck mit drei Zeilen und jeweils vier Punkten. Drehe das Blatt um. Du siehst nun vier Zeilen mit je drei Punkten, aber die Gesamtzahl der Punkte hat sich nicht verändert. Diese Darstellung ermöglicht es dir, das Kommutativgesetz zu untersuchen: Die Reihenfolge der Faktoren ändert sich nicht, das Produkt bleibt gleich.
Es ist wichtig, zwischen Ergebnis und Geschichte zu unterscheiden. Drei Schachteln mit je vier Stiften und vier Schachteln mit je drei Stiften enthalten insgesamt zwölf Stifte, beschreiben aber nicht dieselbe Verteilung. Man kann beides besprechen, ohne die Aufgabe zu verkomplizieren: Die Gesamtzahl ist dieselbe, auch wenn die Gruppierungen unterschiedlich sind.
Diese Beziehung hilft dabei, bekannte Rechenoperationen in einer neuen Tabelle zu erkennen. Wenn die Kinder bereits mit 4 × 7 gearbeitet haben, dient 7 × 4 als Bezugspunkt. Fordern Sie sie auf, diese Paare in einem Raster zu finden und sie mit der gleichen Farbe einzufärben. Ziel ist es, Zusammenhänge zu erkennen, nicht die Zeichnung so schnell wie möglich fertigzustellen.
Schritt 4: Wechseln Sie zwischen Fragen in der richtigen Reihenfolge und gemischten Fragen ab
Das Durchgehen einer Tabelle der Reihe nach ermöglicht es, deren Muster zu erkennen. Durch das Mischen der Rechenoperationen kann man überprüfen, ob das Kind jedes Ergebnis erkennt, ohne die gesamte Sequenz immer wieder rekonstruieren zu müssen. Die beiden Aktivitäten lassen sich kombinieren. Beginnen Sie mit einem geordneten Lesetext und wählen Sie anschließend drei Fragen in einer anderen Reihenfolge aus.
Nachdem Sie beispielsweise das Vierer-Einmaleins geübt haben, fragen Sie: 4 × 2, dann 4 × 5 und schließlich 4 × 3. Falls nötig, lassen Sie die Kinder addieren. Fragen Sie anschließend, wie sie auf das Ergebnis gekommen sind. Diese Erklärung hilft ihnen, zwischen einer geratenen Antwort und einer Strategie zu unterscheiden, die sie später anwenden können, wenn sie damit vertrauter sind.
Vermeiden Sie es, gleichzeitig die Anzahl der Fragen, den Schwierigkeitsgrad und das Tempo zu erhöhen. Wenn Sie weitere Rechenoperationen einbauen möchten, achten Sie auf ein ruhiges Tempo. Wenn Sie die Geschwindigkeit beobachten möchten, verwenden Sie Ergebnisse, die der Schüler bereits verstanden hat. Die Änderung jeweils nur einer Anforderung erleichtert die Interpretation der Beobachtungen.
Schritt 5: Lücken und kleine Geschichten einfügen
Eine Rechenoperation kann als 6 × 4 = ?, aber auch als 6 × ? = 24 dargestellt werden. Im zweiten Fall ändert sich die Fragestellung: Man muss einen Faktor finden. Dazu kann man sechs leere Gruppen und vierundzwanzig Plättchen verwenden, um gleichmäßig zu teilen. Anschließend stellt man einen Zusammenhang zwischen der Lösung und der vollständigen Multiplikation her.
Eine weitere Variante ist eine kurze Geschichte: „Es gibt sechs Tische mit je vier Stühlen. Wie viele Stühle sind es insgesamt?“ Bitten Sie die Kinder, die gegebenen Informationen zu zeigen, die Situation zu zeichnen und die Rechenaufgabe aufzuschreiben. Sollten sie die Zahlen verwechseln, gehen Sie nicht gleich davon aus, dass sie den Tisch vergessen haben. Möglicherweise benötigen sie Hilfe beim Verstehen des Textes.
Sie können ihnen auch eine Aufgabe stellen und sie bitten, sich eine Geschichte dazu auszudenken. „Welche Situation könnte 3 × 8 darstellen?“ Akzeptieren Sie einfache Beispiele, wie zum Beispiel drei Beutel mit acht Murmeln. Indem sie ihren eigenen Kontext schaffen, können Sie die Bedeutung der Faktoren auf eine Weise besprechen, die sich vom bloßen Ausfüllen eines Arbeitsblatts unterscheidet.
Wie man Tablitas in diese Tour integriert
Die App „Tablitas“ für iPhone und iPad erklärt die einzelnen Tabellen anhand von Punktdarstellungen und bietet Spiele wie „Bauen“ und „Gruppen“. Diese Angaben stammen vom Hersteller und basieren nicht auf einer unabhängigen Bewertung. Mehr zum Tablitas.
Sie können eine häusliche Abfolge in drei Schritten präsentieren: Führen Sie eine Handlung mit Gegenständen vor, erkunden Sie die in der App verfügbare Aktivität und erklären Sie sie anschließend noch einmal auf einem Blatt Papier. Der letzte Schritt ist wichtig, da Sie so beobachten können, was das Kind behält, wenn sich das Format ändert. Sie müssen den Bildschirm nicht exakt nachbilden; es genügt, den mathematischen Zusammenhang beizubehalten.
Wenn Sie Android verwenden, besuchen Sie die Seite von Tablitas im Google Play Store, um sich über die Funktionen dieser Version zu informieren. Eine iOS-Beschreibung garantiert nicht, dass alle Details auf einer anderen Plattform identisch sind. Wählen Sie die verfügbaren Aktivitäten entsprechend Ihren Zielen aus, ohne sich von der Liste der Funktionen dazu verpflichten zu lassen, alle zu nutzen.
Ein vollständiges Beispiel mit dem Sechser-Einmaleins
Beginne mit drei Gruppen von je sechs Plättchen. Zähle die Gesamtzahl und schreibe 3 × 6 = 18. Füge eine vierte Gruppe hinzu und frage, wie viele Plättchen hinzugekommen sind. Schreibe dann 4 × 6 = 24. Du hast nun zwei Rechenoperationen, die durch eine sichtbare Handlung verbunden sind: das Addieren von sechs.
Zeichne als Nächstes ein Rechteck mit vier Zeilen und sechs Spalten. Drehe das Papier so, dass es der Rechnung 6 × 4 entspricht. Schreibe beide Rechenoperationen auf und kreise das gemeinsame Ergebnis ein. Du kannst dich fragen, was gleich bleibt und was sich ändert. Die Gesamtsumme bleibt gleich; ändere die Art und Weise, wie du die Zeilen und Spalten beschreibst.
Schließen Sie die Übung mit einer Alltagssituation ab: Vier Teams erhalten jeweils sechs Karten. Wie viele Karten werden benötigt? Lautet die Antwort 24, bitten Sie um eine kurze Erklärung. Falls sich der Schüler nicht an die Antwort erinnert, zeigen Sie ihm die Zeichnung als Hilfestellung. Die Übung hat es den Schülern ermöglicht, dieselbe Beziehung darzustellen, zu transformieren und anzuwenden, ohne dass die gesamte Tabelle auf einmal vorgestellt werden musste.
Was tun, wenn ein Fehler auftritt?
Wenn sie 6 × 4 = 20 antworten, wiederholen Sie nicht einfach die richtige Antwort. Fragen Sie stattdessen, was sie sich dabei gedacht haben. Vielleicht haben sie eine ähnliche Rechenart verwendet, Fünfergruppen gezählt oder voreilig geantwortet. Jede dieser Erklärungen deutet auf einen anderen Lösungsweg hin und verhindert blindes Üben.
Sie können sagen: „Lasst es uns mit vier Gruppen von je sechs überprüfen.“ Nachdem die Rechenaufgabe nachgestellt wurde, lassen Sie die Schüler die Korrektur formulieren: „Es ist 24, weil 6 + 6 + 6 + 6 gleich 24 ist.“ Stellen Sie die Frage anschließend erneut. Es ist nicht nötig, sie sofort mehrmals zu wiederholen oder den Fehler zum Schwerpunkt der gesamten Stunde zu machen.
Nützliche Hinweise zur Entscheidung über den nächsten Schritt
Beobachten Sie, ob das Kind zusammengehörige Gruppen erkennt, zwei Multiplikationsaufgaben miteinander verknüpft und auf veränderte Aufgabenreihenfolgen reagieren kann. Wichtig ist auch, ob es eine Lösungsstrategie erklären kann, ohne dass Sie ihm das erste Wort nennen müssen. Diese Beobachtungen helfen Ihnen bei der Auswahl der nächsten Aktivität; sie dienen nicht der Kategorisierung des Kindes.
Wenn sie die Rechenoperation verstehen, aber langsam sind, können Sie mit bekannten Größen weiter üben. Wenn sie schnell reagieren, aber den Zusammenhang nicht verstehen, arbeiten Sie an Darstellungen und Erklärungen. Falls sie beim Kombinieren von Tabellen nicht weiterkommen, beginnen Sie damit, nur zwei Rechenarten zu kombinieren. Eine kleine Anpassung lässt sich oft leichter überprüfen, als alles auf einmal zu ändern.
Häufig gestellte Fragen
Mit welcher Tabelle soll ich beginnen?
Man kann mit Tabellen beginnen, die es ermöglichen, einfache Muster wie zwei, fünf und zehn darzustellen, wobei man die in der Schule verwendete Rechenreihenfolge beachten sollte. Wichtig ist, jedes Ergebnis mit gleich großen Gruppen zu verbinden und das Vorwissen zu nutzen, um weitere Multiplikationen zu erforschen.
Sollen wir die Tabellen auswendig lernen oder sie verstehen?
Es ist vorteilhaft, beides zu üben. Verständnis ermöglicht es Ihnen, ein Ergebnis zu erklären und nachzuvollziehen; sich leicht daran zu erinnern, hilft Ihnen, es in nachfolgenden Aufgaben anzuwenden. Sie können zwischen Darstellungen, kurzen Fragen und Aufgaben abwechseln, ohne das Lernen auf eine einzige Übungsform zu reduzieren.
Ist es falsch, mit den Fingern zu zählen oder Gegenstände zu benutzen?
Es ist nicht nötig, diese Hilfsmittel sofort zu entfernen. Beobachten Sie, wofür sie verwendet werden und ob sie mit der beschriebenen Operation in Verbindung gebracht werden können. Sobald Ergebnisse erkannt werden, können Sie Fragen ohne die Hilfsmittel stellen und diese bei Bedarf zur Verfügung stellen, um eine Idee zu überprüfen.
Wie lange braucht ein Kind, um alle Einmaleinsreihen zu lernen?
Es gibt keinen garantierten Zeitrahmen für alle. Er hängt von Vorkenntnissen, Übungsmöglichkeiten und individuellen Schwierigkeiten ab. Es ist sinnvoller, den erkennbaren Fortschritt zu überprüfen, als ein Datum für die Beherrschung aller Operationen festzulegen.
Zeigt eine schnelle Antwort, dass Sie die Multiplikation verstehen?
Nicht allein. Um das Verständnis zu überprüfen, bitten Sie um eine Darstellung oder Situation, die der Operation entspricht. Geschwindigkeit kann Aufschluss über die Flüssigkeit geben, ersetzt aber nicht die Überprüfung der Bedeutung.
Was mache ich, wenn wir zu Hause eine andere Methode anwenden als die in der Schule?
Fragen Sie, wie Multiplikationsaufgaben im Unterricht dargestellt werden, und verwenden Sie passende Beispiele. Sobald die erste Strategie klar ist, können Sie eine weitere vorstellen und erklären, dass beide zum selben Problem führen. Vermeiden Sie es, dem Kind zwei widersprüchliche Anweisungen gleichzeitig zu geben.
Setzen Sie eine sinnvolle Vorgehensweise fort
Wählen Sie zunächst eine Einmaleins-Tabelle, eine visuelle Darstellung und drei Rechenoperationen. Sobald das Kind den Zusammenhang erklären kann, ändern Sie die Reihenfolge der Aufgaben oder fügen Sie eine Geschichte hinzu. Falls Sie diese Übung strukturieren möchten, konsultieren Sie unseren Plan zum Üben des Einmaleins zu Hause. Um verschiedene Apps zu vergleichen, können Sie auch unsere Top 6 Einmaleins-Apps ansehen, wobei Tablitas unsere Top-Empfehlung ist.