如何一步一步地学习乘法表，而不是死记硬背
透明声明：Tablitas 由本网站的发布者 AppRadar 开发。
学习乘法表需要将三件事联系起来：运算的含义、如何求出结果以及如何记住结果。背诵乘法表是练习的一部分，但这并不能说明全部问题。孩子可能会背诵“三、六、九、十二”，但如果你直接问他 3 × 4 等于多少，他可能就答不上来了。本指南将通过简单的例子来解决这个问题。
教学理念是先将孩子分成人数相等的小组，让他们探索运算之间的关系，然后通过练习各种不同的题目来巩固知识。可以使用实物、图画、卡片，以及像Tablitas这样的应用程序。教具本身并不重要，重要的是目标的清晰性：在要求孩子提高速度之前，务必确保他们理解自己正在计算的内容。以下活动是一些辅助学习的建议，可以根据孩子在学校的学习内容进行调整。
乘法的含义是什么：从看得见的东西开始
想象一下有四个盘子，每个盘子里放着三颗草莓。要算出草莓的总数，你可以把 3 + 3 + 3 + 3 加起来。你也可以写成 4 × 3 = 12。乘法简洁地表达了这种将食物分成相等几组的做法。在这个例子中，第一个数字表示盘子的数量，第二个数字表示每个盘子里草莓的数量。
在教授书写运算之前，先把实物放在桌子上。问问他们看到了几组，每组有多少件物品。然后画出你创造的图形，并加上相应的符号。如果他们理解了这三种表示方法之间的关系，就更容易讨论结果，而不会把它简化成一个需要他们孤立记忆的词语。
展示一个不符合此模型的例子也很有帮助。如果一个盘子里有三颗草莓，另一个盘子里有五颗，那么就不存在两组各三颗草莓的情况。这个比较有助于阐明“等组”的含义。你可以用加法来解决这两种情况，并解释为什么只有一种情况可以直接用 2 × 3 表示。
步骤 1：用可识别的模式连接每个表格
2 的乘法表可以从成对的例子开始：每人两只鞋，每辆自行车两个轮子，或者每包两件。5 的乘法表可以用五个一组的计数器来表示。10 的乘法表可以用十个一组的例子来表示。这些都是一些可能的切入点；具体的顺序可以根据课堂教学的需要进行调整。
不要把这些模式当作速度测试。让他们先构造三对，然后再构造四对。问问他们，当增加一对时，会发生什么变化。相关的答案是出现了两个新元素。这个观察结果将表格中连续的结果联系起来：2 × 3 和 2 × 4 之间相差 2。
用另一张表格重复上述步骤，让他们口头表达规则。他们可能会先说“我每次都加五”，然后再使用更正式的表达方式。重要的是他们能用例子来说明。如果他们能背诵规则但无法应用，就回到小组讨论，减少表格中的元素数量。
第二步：运用你已有的知识解决新问题
不必将每次乘法运算都视为一个独立的问题。如果你知道 5 × 6 = 30，你可以把 6 × 6 看作是多减一组 6：30 + 6 = 36。如果你记得 10 × 7 = 70，你可以通过减去一组 7 来计算 9 × 7：70 − 7 = 63。
将这些关系画在纸上。画六行，每行六个点，并将前五个点与后五个点分开。这样，30 + 6 的和就描绘出了一个具体的图像。不必一开始就介绍所有性质的正式名称。你可以先描述如何将一个图形分成几个部分，然后再将它们的数量重新组合起来。
一次只选择一种方法。对同一操作提供五种技巧可能会增加不必要的选择。询问他们最理解哪种策略，并在几次会议中坚持使用该方法。之后，您可以比较不同的方法，以验证它们是否能得出相同的结果。
步骤 3：探究为什么 3 × 4 和 4 × 3 的结果相同
画一个长方形，三行，每行四个点。然后把纸翻过来。现在你可以看到它变成了四行，每行三个点，但点的总数并没有改变。这种表示方法可以帮助你探索交换律：改变因数的顺序，乘积保持不变。
区分结果和故事很重要。三个盒子装四支铅笔和四个盒子装三支铅笔，总共都是十二支铅笔，但它们描述的分布情况不同。你可以同时讨论这两种情况，而不会使练习复杂化：总数相同，即使分组方式不同。
这种关系有助于识别新表格中已知的运算。如果他们已经接触过 4 × 7，那么遇到 7 × 4 就能找到参照点。让他们在网格中找到这些运算对，并用相同的颜色涂色。目标是发现联系，而不是尽快完成绘图。
步骤 4：交替进行顺序问答和混合问答
按顺序阅读表格可以帮助你观察其中的规律。打乱运算顺序则可以检验孩子是否能识别每个结果，而无需每次都重现整个运算过程。这两种活动可以结合起来。先按顺序阅读表格，然后选择三个问题，并以不同的顺序提出。
例如，在学习完4的乘法表后，让他们计算4×2，然后是4×5，最后是4×3。如果他们需要用到加法，就让他们用。问问他们是怎么得出结果的。这样的解释有助于区分猜测的答案和他们可以继续使用的策略，随着他们越来越熟悉这种方法，这些策略也会不断被运用。
避免同时增加题目的数量、难度和速度。如果想增加运算次数，请保持节奏平稳。如果要考察速度，请使用学生已经理解的结果。每次只改变一项要求，更容易理解学生的学习情况。
步骤 5：加入空白和小故事
一个运算可以表示为 6 × 4 = ?，也可以表示为 6 × ? = 24。在后一种情况下，问题就变了：你需要找到一个因数。你可以用六个空组和二十四个计数器来表示这个运算，以便它们可以均等地被整除。然后将这个解与完整的乘法运算联系起来。
另一种变体是短文：“有六张桌子，每张桌子有四把椅子。一共有多少把椅子？”让他们指出已知信息，画出场景图，并写出运算过程。如果他们把数字搞混了，不要立刻断定他们忘记了桌子。他们可能需要帮助来理解文本。
你也可以给他们出一个问题，让他们编一个故事。“3 × 8 可以代表什么情况？” 可以接受一些简单的例子，比如三个袋子，每个袋子里装八个弹珠。让他们自己创造情境，可以让你以一种不同于仅仅回答练习题的方式来讨论因数的含义。
如何将 Tablitas 融入到本次巡演中
适用于 iPhone 和 iPad 的“Tablitas”应用以表格形式呈现课程，并配有点阵图和“搭建”及“分组”等游戏。这些功能由品牌方发布，并非独立评估的结果。查看“Tablitas”应用。
您可以分三个阶段讲解一个日常操作序列：用实物演示操作过程，探索应用程序中的相关活动，最后在纸上再次解释一遍。最后一个步骤很重要，因为它能让您观察孩子在形式改变后对序列的理解程度。您无需完全复现屏幕上的操作，只需保持数学关系即可。
如果您使用的是安卓系统，请查看Tablitas 在 Google Play 上的页面，了解该版本的功能。iOS 版本的描述并不能保证所有细节在其他平台上都完全相同。请根据您的目标选择可用的活动，不必将所有功能都视为必须使用的功能。
一个完整的六的乘法表示例
先从三组计数器开始，每组六个。数一数总数，写下 3 × 6 = 18。再加入第四组计数器，问问大家一共增加了多少个计数器。然后写下 4 × 6 = 24。现在，你通过一个可见的动作——加六——连接了两个运算。
接下来，画一个四行六列的长方形。旋转纸张，使其与 6 × 4 对应。写出两种运算，并圈出相同的结果。你可以思考哪些部分保持不变，哪些部分发生了变化。总数保持不变；改变你描述行和列的方式。
以一个日常情境结束：四个小组，每组六张卡片。需要多少张卡片？如果答案是二十四张，请学生简要解释。如果学生不记得答案，可以提供图示作为参考。本次课程让学生能够在不一次性引入整个表格的情况下，表示、转换和应用相同的关系。
出现错误时该怎么办
如果他们回答 6 × 4 = 20，不要简单地重复正确答案。问问他们是怎么想的。也许他们用了相关的运算，数了五个一组，或者匆忙下单。每种解释都提示了一种不同的解题方法，可以避免盲目练习。
你可以说：“我们用四组六个数来验证一下。” 复述运算过程后，让他们自己得出正确答案：“答案是二十四，因为六加六加六加六等于二十四。” 之后，再把问题提出来。你不需要立即重复很多遍，也不需要把整个环节的重点都放在这个错误上。
有助于决定下一步行动的有用信号
观察孩子是否能识别匹配的组，能否将两个乘法题联系起来，以及能否在题目顺序改变时做出反应。同样重要的是，要了解他们是否能在你不提示的情况下解释解题策略。这些观察结果有助于你选择下一步的活动；它们并非用来对孩子进行分类。
如果他们理解了运算过程但速度较慢，可以继续用已知量进行练习。如果他们反应迅速但无法理解故事，可以着重讲解图示和语句。如果他们在混合运算表时遇到困难，可以先尝试混合两类运算。小幅调整通常比一次性改变所有内容更容易复习。
常见问题解答
我应该从哪张表格开始？
你可以先从表示简单模式的表格入手，例如 2、5 和 10，同时牢记学校里学过的运算顺序。关键是要将每个结果与等分的组联系起来，并运用你所学的知识去探索其他乘法运算。
我们应该死记硬背乘法表还是理解它们？
同时练习这两种方法都很有益处。理解能让你解释和重现结果；轻松记住结果则有助于你在后续任务中运用它。你可以交替练习表征、简答题和习题，而不会将学习简化为单一的练习形式。
用手指计数或用实物计数有错吗？
不必一次性全部移除这些辅助工具。观察他们如何使用这些工具，以及他们是否能将它们与书面操作联系起来。当他们能够理解结果时，你可以提出一些不借助辅助工具的问题，同时保留辅助工具，以便在他们需要验证想法时使用。
孩子需要多久才能学会所有乘法表？
每个人的掌握时间都没有固定的标准。这取决于个人的先验知识、练习机会以及遇到的具体困难。与其设定一个掌握所有操作的最后期限，不如定期评估实际的进步情况，这样更有意义。
一个简单的回答能表明你理解乘法吗？
速度不能单独衡量。要评估理解程度，需要要求理解者提供与操作相对应的描述或情境。速度可以提供流畅度方面的信息，但不能代替理解程度的检查。
如果在家使用的方法和学校使用的方法不同，我该怎么办？
询问课堂上是如何表示乘法问题的，并使用类似的例子。等第一种方法理解后，你可以展示另一种方法，并解释说两种方法都能解决同一个问题。避免同时向孩子传达两种相互矛盾的指令。
继续进行对你有意义的练习
首先，选择一个乘法表、一个图示和三个运算。等孩子能够解释乘法关系后，可以改变题目的顺序或添加一个故事。如果您需要安排练习，请参考我们的在家复习乘法表计划。为了比较不同的工具，您还可以查看我们的六款最佳乘法表应用程序，其中Tablitas是我们最推荐的。