مثلاً ضرب کی میزیں کیسے سیکھیں اور ان کی تلاوت پر انحصار کیے بغیر
شفافیت: Tablitas اس ویب سائٹ کے ناشر AppRadar نے تیار کی ہے۔
ضرب کی میزیں سیکھنے میں تین چیزوں کو جوڑنا شامل ہے: آپریشن کا کیا مطلب ہے، اس کا نتیجہ کیسے تلاش کیا جائے، اور جب آپ کو ضرورت ہو تو اسے کیسے یاد رکھیں۔ ٹیبل کی تلاوت کرنا مشق کا حصہ ہوسکتا ہے، لیکن یہ پوری کہانی نہیں بتاتا۔ ایک بچہ "تین، چھ، نو، بارہ" کہہ سکتا ہے اور پھر اگر آپ ان سے براہ راست پوچھیں کہ 3 × 4 کیا ہے تو منجمد ہو جائے گا۔ یہ گائیڈ سادہ مثالوں کے ساتھ اس فرق کو حل کرنے کا ایک طریقہ پیش کرتا ہے۔
خیال یہ ہے کہ مساوی گروپوں میں شروع کریں، آپریشنز کے درمیان تعلقات دریافت کریں، اور پھر مختلف سوالات کے ساتھ مشق کریں۔ آپ اشیاء، ڈرائنگ، کارڈز اور Tablitas جیسی ایپ استعمال کر سکتے ہیں۔ مواد مقصد کی وضاحت سے کم اہمیت رکھتا ہے: رفتار پوچھنے سے پہلے، چیک کریں کہ بچہ سمجھتا ہے کہ وہ کیا حساب لگا رہا ہے۔ مندرجہ ذیل سرگرمیاں مطالعہ کی تکمیل کے لیے تجاویز ہیں اور ان کو اس کے مطابق ڈھالا جا سکتا ہے جس پر وہ اسکول میں کام کر رہی ہیں۔
ضرب کا کیا مطلب ہے: کسی ایسی چیز سے شروع کریں جسے دیکھا جا سکے
ہر ایک پر تین سٹرابیری کے ساتھ چار پلیٹوں کا تصور کریں۔ یہ جاننے کے لیے کہ کتنی اسٹرابیری ہیں، آپ 3 + 3 + 3 + 3 شامل کر سکتے ہیں۔ آپ 4 × 3 = 12 بھی لکھ سکتے ہیں۔ اس مثال میں، پہلا نمبر ظاہر کرتا ہے کہ کتنی پلیٹیں ہیں، اور دوسرا، ہر پلیٹ میں کتنی اسٹرابیری ہیں۔
تحریری عمل سکھانے سے پہلے اشیاء کو میز پر رکھیں۔ پوچھیں کہ وہ کتنے گروپ دیکھتے ہیں اور ہر گروپ میں کتنے آئٹمز ہیں۔ پھر جو کچھ آپ نے بنایا ہے اسے کھینچیں اور علامتیں شامل کریں۔ اگر وہ تین نمائندگیوں کے درمیان تعلق کو سمجھتے ہیں، تو نتیجہ پر بات کرنا آسان ہو جائے گا اور اسے ایک لفظ تک کم کیے بغیر اسے تنہائی میں حفظ کرنا چاہیے۔
ایسا کیس دکھانا بھی مددگار ہے جو اس ماڈل سے مطابقت نہیں رکھتا۔ اگر ایک پلیٹ میں تین اسٹرابیری ہیں اور دوسری میں پانچ ہیں، تو تین کے دو گروپ نہیں ہیں۔ اس موازنہ سے یہ واضح کرنے میں مدد ملتی ہے کہ "برابر گروپ" کا کیا مطلب ہے۔ آپ دونوں صورتوں کو شامل کر کے حل کر سکتے ہیں اور وضاحت کر سکتے ہیں کہ کیوں صرف ایک کو براہ راست 2 × 3 کے طور پر دکھایا جاتا ہے۔
مرحلہ 1: ہر ٹیبل کو ایک قابل شناخت پیٹرن کے ساتھ جوڑیں
دو ٹائم ٹیبل جوڑوں سے شروع ہو سکتا ہے: دو جوتے فی شخص، دو پہیے فی سائیکل، یا دو ٹکڑے فی پیکج۔ پانچ ٹائم ٹیبل کی نمائندگی پانچ کاؤنٹرز کے گروپوں کے ساتھ کی جا سکتی ہے۔ دس بار کی میز دس کے پیکجوں کے ساتھ آسان مثالیں پیش کرتی ہے۔ یہ ممکنہ داخلے کے مقامات ہیں؛ مخصوص ترتیب کو کلاس روم کے کام کے مطابق ایڈجسٹ کیا جا سکتا ہے۔
پیٹرن کو سپیڈ ٹیسٹ کے طور پر پیش نہ کریں۔ ان سے تین اور پھر چار جوڑے بنانے کو کہیں۔ پوچھیں کہ جب ایک اور جوڑا شامل کیا جاتا ہے تو کیا تبدیلیاں آتی ہیں۔ متعلقہ جواب یہ ہے کہ دو نئے عناصر ظاہر ہوتے ہیں۔ یہ مشاہدہ جدول میں مسلسل نتائج کو جوڑتا ہے: 2 × 3 اور 2 × 4 کے درمیان دو کا فرق ہے۔
دوسری ٹیبل کے ساتھ بھی ایسا ہی کریں اور انہیں قاعدے کو زبانی شکل دینے دیں۔ وہ زیادہ رسمی اظہار استعمال کرنے سے پہلے کہہ سکتے ہیں "میں ہر بار پانچ جوڑتا ہوں"۔ اہم بات یہ ہے کہ وہ اسے ایک مثال سے ظاہر کر سکتے ہیں۔ اگر وہ کوئی اصول پڑھتے ہیں لیکن اسے لاگو نہیں کر پاتے ہیں، تو گروپس میں واپس جائیں اور عناصر کی تعداد کم کریں۔
مرحلہ 2: کچھ نیا حل کرنے کے لیے جو آپ پہلے سے جانتے ہیں اسے استعمال کریں
ہر ضرب کو جزیرہ سمجھنا ضروری نہیں ہے۔ اگر آپ 5 × 6 = 30 جانتے ہیں، تو آپ 6 × 6 کو چھکوں کے ایک اور گروپ کے طور پر سوچ سکتے ہیں: 30 + 6 = 36۔ اگر آپ کو 10 × 7 = 70 یاد ہے، تو آپ ساتوں کے ایک گروپ کو ہٹا کر 9 × 7 تلاش کر سکتے ہیں: 70 − 7 = 63۔
کاغذ پر ان رشتوں کی نمائندگی کریں۔ چھ نقطوں کی چھ قطاریں بنائیں اور پہلے پانچ کو آخری سے الگ کریں۔ اس طرح، رقم 30 + 6 ایک ٹھوس تصویر کو بیان کرتی ہے۔ یہ ضروری نہیں ہے کہ شروع سے جائیدادوں کے تمام رسمی ناموں کا تعارف کرایا جائے۔ آپ کسی اعداد و شمار کو حصوں میں الگ کرنے اور پھر اس کی مقدار کو ایک ساتھ ڈالنے کے بارے میں بات کر سکتے ہیں۔
ایک وقت میں ایک طریقہ منتخب کریں۔ ایک ہی آپریشن کے لیے پانچ چالیں پیش کرنے سے غیر ضروری فیصلہ شامل ہو سکتا ہے۔ پوچھیں کہ وہ کون سی حکمت عملی کو بہتر سمجھتے ہیں اور کچھ سیشنوں تک اس کے ساتھ قائم رہیں۔ بعد میں، آپ اس بات کی تصدیق کے لیے مختلف طریقوں کا موازنہ کر سکتے ہیں کہ وہ ایک ہی نتیجہ کی طرف لے جاتے ہیں۔
مرحلہ 3: دریافت کریں کہ 3 × 4 اور 4 × 3 ایک ہی نتیجہ کیوں دیتے ہیں
ہر قطار میں تین قطاروں اور چار نقطوں کے ساتھ ایک مستطیل کھینچیں۔ پھر کاغذ کو الٹ دیں۔ اب آپ اسے تین نقطوں کی چار قطاروں کے طور پر دیکھ سکتے ہیں، لیکن نقطوں کی کل تعداد میں کوئی تبدیلی نہیں آئی ہے۔ یہ نمائندگی آپ کو متغیر جائیداد کو تلاش کرنے کی اجازت دیتی ہے: عوامل کی ترتیب کو تبدیل کرنے سے مصنوعات محفوظ رہتی ہے۔
نتیجہ اور کہانی کے درمیان فرق کرنا ضروری ہے۔ چار پنسلوں والے تین خانوں اور تین پنسلوں والے چار خانوں میں کل بارہ پنسلیں ہیں، لیکن وہ ایک ہی تقسیم کو بیان نہیں کرتے۔ آپ مشق کو پیچیدہ بنائے بغیر دونوں پر بحث کر سکتے ہیں: کل ایک ہی ہے، اگرچہ گروپ بندی مختلف ہو۔
یہ رشتہ ایک نئے ٹیبل کے اندر معلوم آپریشنز کو پہچاننے میں مدد کرتا ہے۔ اگر وہ پہلے ہی 4 × 7 کے ساتھ کام کر چکے ہیں، تو 7 × 4 کا سامنا کرنا ایک حوالہ فراہم کرتا ہے۔ انہیں ایک گرڈ پر ان جوڑوں کو تلاش کرنے کے لیے مدعو کریں اور انہیں ایک ہی رنگ سے رنگ دیں۔ مقصد کنکشن دیکھنا ہے، ڈرائنگ کو جلد از جلد مکمل کرنا نہیں۔
مرحلہ 4: ترتیب میں سوالات اور مخلوط سوالات کے درمیان متبادل
ٹیبل کو ترتیب سے دیکھنا آپ کو اس کے پیٹرن کا مشاہدہ کرنے دیتا ہے۔ آپریشنز کو ملانا آپ کو یہ چیک کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ آیا بچہ ہر نتیجہ کو ہمیشہ پوری ترتیب کو دوبارہ تشکیل دیئے بغیر پہچانتا ہے۔ دونوں سرگرمیوں کو یکجا کیا جا سکتا ہے۔ ترتیب شدہ پڑھنے کے ساتھ شروع کریں اور پھر ایک مختلف ترتیب میں تین سوالات کا انتخاب کریں۔
مثال کے طور پر، فور ٹائم ٹیبل پر کام کرنے کے بعد، 4 × 2، پھر 4 × 5، اور پھر 4 × 3 سے پوچھیں۔ اگر انہیں اضافی استعمال کرنے کی ضرورت ہے، تو انہیں اجازت دیں۔ پوچھیں کہ وہ نتیجہ پر کیسے پہنچے۔ اس وضاحت سے اندازہ لگایا گیا جواب اور اس حکمت عملی کے درمیان فرق کرنے میں مدد ملتی ہے جسے وہ استعمال کرنا جاری رکھ سکتے ہیں کیونکہ وہ اس سے زیادہ واقف ہو جاتے ہیں۔
سوالات کی تعداد، مشکل اور رفتار کو بیک وقت بڑھانے سے گریز کریں۔ اگر آپ مزید کارروائیوں میں اختلاط کرنا چاہتے ہیں تو پرسکون رفتار برقرار رکھیں۔ اگر آپ رفتار کا مشاہدہ کرنے جا رہے ہیں تو، طالب علم پہلے ہی سمجھ چکے نتائج کا استعمال کریں۔ ایک وقت میں صرف ایک ضرورت کو تبدیل کرنے سے جو کچھ ہو رہا ہے اس کی تشریح کرنا آسان ہو جاتا ہے۔
مرحلہ 5: خلا اور چھوٹی کہانیاں شامل کریں
ایک آپریشن کو 6 × 4 = ? کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، بلکہ 6 ×؟ = 24. دوسری صورت میں، سوال بدل جاتا ہے: آپ کو ایک عنصر تلاش کرنا ہوگا۔ آپ اس کے ساتھ چھ خالی گروپس اور چوبیس کاؤنٹرز کے ساتھ برابر تقسیم کر سکتے ہیں۔ پھر حل کو مکمل ضرب سے جوڑیں۔
ایک اور تغیر ایک مختصر کہانی ہے: "چھ میزیں ہیں جن میں چار کرسیاں ہیں۔ کتنی کرسیاں ہیں؟" ان سے دی گئی معلومات کی نشاندہی کرنے، صورتحال کی تصویر کھینچنے اور آپریشن لکھنے کو کہیں۔ اگر وہ نمبروں کو الجھا دیتے ہیں تو فوری طور پر یہ نہ سمجھیں کہ وہ میز کو بھول گئے ہیں۔ متن کی تشریح میں انہیں مدد کی ضرورت ہو سکتی ہے۔
آپ انہیں ایک مسئلہ بھی دے سکتے ہیں اور ان سے کہانی ایجاد کرنے کو کہہ سکتے ہیں۔ "3 × 8 کس صورت حال کی نمائندگی کر سکتے ہیں؟" آسان مثالیں قبول کریں، جیسے آٹھ ماربل والے تین تھیلے۔ ان کا اپنا سیاق و سباق بنانا آپ کو اس طرح سے عوامل کے معنی پر بحث کرنے کی اجازت دیتا ہے جو صرف ورک شیٹ کا جواب دینے سے مختلف ہے۔
اس ٹور میں Tablitas کو کیسے ضم کیا جائے
آئی فون اور آئی پیڈ کے لیے Tablitas ایپ ٹیبل کے لحاظ سے اسباق کو بیان کرتی ہے جس میں ڈاٹ کی نمائندگی اور گیمز جیسے بلڈ اینڈ گروپس شامل ہیں۔ یہ برانڈ کی طرف سے شائع کردہ خصوصیات ہیں، نہ کہ آزاد تشخیص کا نتیجہ۔ Tablitas ایپ دیکھیں۔
آپ تین مراحل میں ایک گھریلو ترتیب پیش کر سکتے ہیں: اشیاء کے ساتھ آپریشن کریں، ایپ میں دستیاب سرگرمی کو دریافت کریں، اور کاغذ کے ایک شیٹ پر اس کی دوبارہ وضاحت کریں۔ آخری حصہ اہم ہے کیونکہ یہ آپ کو یہ دیکھنے کی اجازت دیتا ہے کہ فارمیٹ تبدیل ہونے پر بچہ کیا برقرار رکھتا ہے۔ آپ کو اسکرین کو بالکل دوبارہ بنانے کی ضرورت نہیں ہے۔ صرف ریاضیاتی تعلق کو برقرار رکھیں۔
اگر آپ اینڈرائیڈ استعمال کر رہے ہیں تو اس ورژن کی خصوصیات کا جائزہ لینے کے لیے Google Play پر Tablitas کا صفحہ دیکھیں۔ iOS کی تفصیل اس بات کی ضمانت نہیں دیتی کہ تمام تفصیلات دوسرے پلیٹ فارم پر ایک جیسی ہوں گی۔ اپنے ہدف کے مطابق دستیاب سرگرمیوں کا انتخاب کریں، خصوصیات کی فہرست کو ان سب کو استعمال کرنے کی ذمہ داری بنائے بغیر۔
چھ ٹائم ٹیبل کے ساتھ ایک مکمل مثال
چھ کاؤنٹرز کے تین گروپوں سے شروع کریں۔ کل شمار کریں اور 3 × 6 = 18 لکھیں۔ چوتھا گروپ شامل کریں اور پوچھیں کہ کتنے کاؤنٹرز شامل کیے گئے ہیں۔ پھر 4 × 6 = 24 لکھیں۔ اب آپ کے پاس ایک مرئی ایکشن کے ذریعے دو آپریشن جڑے ہوئے ہیں: چھ کا اضافہ۔
اس کے بعد، چار قطاروں اور چھ کالموں کے ساتھ ایک مستطیل بنائیں۔ کاغذ کو 6 × 4 سے منسلک کرنے کے لیے گھمائیں۔ آپ پوچھ سکتے ہیں کہ کیا وہی رہتا ہے اور کیا بدلتا ہے۔ کل رقم باقی ہے؛ قطاروں اور کالموں کو بیان کرنے کا طریقہ تبدیل کریں۔
روزمرہ کی صورتحال کے ساتھ اختتام: چار ٹیموں کو چھ کارڈ ملتے ہیں۔ کتنے کارڈز کی ضرورت ہے؟ اگر جواب چوبیس ہے تو مختصر وضاحت طلب کریں۔ اگر طالب علم کو جواب یاد نہیں ہے، تو مدد کے طور پر ڈرائنگ پیش کریں۔ سیشن نے طالب علموں کو ایک ہی وقت میں پورے ٹیبل کو متعارف کرائے بغیر ایک ہی تعلق کی نمائندگی کرنے، تبدیل کرنے اور لاگو کرنے کی اجازت دی ہے۔
خرابی ظاہر ہونے پر کیا کریں
اگر وہ 6 × 4 = 20 جواب دیتے ہیں، تو صرف صحیح جواب کو دہرانے سے گریز کریں۔ پوچھیں کہ وہ کیا سوچ رہے تھے۔ شاید انہوں نے متعلقہ آپریشن کا استعمال کیا، پانچ کے گروپوں کو شمار کیا، یا جلدی میں جواب دبایا۔ ہر وضاحت ایک مختلف نقطہ نظر کی تجویز کرتی ہے اور اندھی مشق کو روکتی ہے۔
آپ کہہ سکتے ہیں، "آئیے اسے چھ کے چار گروپس کے ساتھ چیک کریں۔" آپریشن کی تشکیل نو کے بعد، انہیں تصحیح وضع کرنے دیں: "یہ چوبیس ہے کیونکہ چھ جمع چھ جمع چھ جمع چھ چوبیس کے برابر ہیں۔" بعد میں دوبارہ سوال پیش کریں۔ آپ کو فوری طور پر اسے کئی بار دہرانے یا غلطی کو پورے سیشن کا مرکز بنانے کی ضرورت نہیں ہے۔
اگلے مرحلے کا فیصلہ کرنے کے لیے مفید نشانیاں
دیکھیں کہ آیا بچہ مماثل گروپوں کی شناخت کرتا ہے، دو ضرب کے مسائل کو آپس میں جوڑتا ہے، اور سوالات کی ترتیب تبدیل ہونے پر جواب دے سکتا ہے۔ یہ جاننا بھی ضروری ہے کہ آیا وہ آپ کو پہلا لفظ بتائے بغیر حکمت عملی کی وضاحت کر سکتے ہیں۔ یہ مشاہدات آپ کو اگلی سرگرمی کا انتخاب کرنے میں مدد کرتے ہیں۔ وہ بچے کی درجہ بندی کرنے کا طریقہ نہیں ہیں۔
اگر وہ آپریشن کو سمجھتے ہیں لیکن سست ہیں، تو آپ معلوم مقدار کے ساتھ مشق جاری رکھ سکتے ہیں۔ اگر وہ فوری جواب دیتے ہیں لیکن کسی کہانی کی تشریح نہیں کرتے ہیں، تو نمائندگی اور بیانات پر کام کریں۔ اگر میزیں ملاتے وقت وہ پھنس جائیں تو آپریشن کے صرف دو خاندانوں کو ملا کر شروع کریں۔ تمام مواد کو ایک ساتھ تبدیل کرنے کے بجائے ایک چھوٹی سی ایڈجسٹمنٹ کا جائزہ لینا اکثر آسان ہوتا ہے۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
مجھے کس ٹیبل سے شروع کرنا چاہیے؟
آپ ٹیبلز کے ساتھ شروع کر سکتے ہیں جو آپ کو اسکول میں استعمال ہونے والی کارروائیوں کی ترتیب کو ذہن میں رکھتے ہوئے، دو، پانچ اور دس جیسے سادہ نمونوں کی نمائندگی کرنے کی اجازت دیتی ہیں۔ کلید یہ ہے کہ ہر نتیجہ کو مساوی گروپوں کے ساتھ جوڑیں اور جو کچھ آپ جانتے ہو اسے استعمال کریں تاکہ دیگر ضربیں دریافت کریں۔
کیا ہمیں ٹیبلز کو حفظ کرنا چاہیے یا انہیں سمجھنا چاہیے؟
دونوں پر کام کرنا فائدہ مند ہے۔ تفہیم آپ کو نتیجہ کی وضاحت اور دوبارہ تشکیل دینے کی اجازت دیتا ہے۔ اسے آسانی سے یاد رکھنے سے آپ کو اسے بعد کے کاموں میں استعمال کرنے میں مدد ملتی ہے۔ آپ سیکھنے کو مشق کی کسی ایک شکل تک کم کیے بغیر نمائندگیوں، مختصر سوالات اور مسائل کے درمیان متبادل کر سکتے ہیں۔
کیا اپنی انگلیوں پر گننا یا اشیاء استعمال کرنا غلط ہے؟
ان سب سپورٹس کو ایک ساتھ ہٹانے کی ضرورت نہیں ہے۔ مشاہدہ کریں کہ وہ ان کو کس چیز کے لیے استعمال کرتے ہیں اور کیا وہ ان کو تحریری کارروائی سے جوڑ سکتے ہیں۔ جیسا کہ وہ نتائج کو پہچانتے ہیں، آپ مدد کے بغیر کچھ سوالات پوچھ سکتے ہیں، جب انہیں کسی آئیڈیا کو چیک کرنے کی ضرورت ہو تو اسے دستیاب رکھ کر۔
ایک بچے کو تمام ضرب کی میزیں سیکھنے میں کتنا وقت لگتا ہے؟
ہر ایک کے لیے کوئی یقینی ٹائم فریم نہیں ہے۔ یہ پیشگی علم، مشق کے مواقع، اور مخصوص مشکلات پر منحصر ہے۔ تمام کارروائیوں میں مہارت حاصل کرنے کے لیے تاریخ عائد کرنے کے بجائے قابل مشاہدہ پیش رفت کا جائزہ لینا زیادہ مفید ہے۔
کیا فوری جواب ظاہر کرتا ہے کہ آپ ضرب کو سمجھتے ہیں؟
خود سے نہیں۔ تفہیم کا اندازہ لگانے کے لیے، ایسی نمائندگی یا صورت حال طلب کریں جو آپریشن سے مطابقت رکھتی ہو۔ رفتار روانی کے بارے میں معلومات فراہم کر سکتی ہے، لیکن یہ معنی کی جانچ کی جگہ نہیں لیتی۔
اگر ہم گھر میں اسکول میں استعمال ہونے والے طریقہ سے مختلف طریقہ استعمال کرتے ہیں تو میں کیا کروں؟
پوچھیں کہ کلاس میں ضرب کے مسائل کو کس طرح پیش کیا جا رہا ہے اور ہم آہنگ مثالیں استعمال کریں۔ پہلی حکمت عملی واضح ہونے کے بعد آپ ایک اور حکمت عملی دکھا سکتے ہیں، یہ بتاتے ہوئے کہ دونوں ایک ہی مسئلہ کو حل کرتے ہیں۔ بچے کو ایک ہی وقت میں دو متضاد ہدایات کے ساتھ پیش کرنے سے گریز کریں۔
ایک ایسی مشق کے ساتھ جاری رکھیں جو معنی خیز ہو
ضرب کی میز، ایک بصری نمائندگی، اور شروع کرنے کے لیے تین آپریشنز کا انتخاب کریں۔ ایک بار جب بچہ رشتہ کی وضاحت کر سکے، سوالات کی ترتیب کو تبدیل کریں یا کہانی شامل کریں۔ اگر آپ کو اس مشق کو منظم کرنے کی ضرورت ہے تو، ہمارے گھر پر ضرب کی میزوں کا جائزہ لینے کے منصوبے سے رجوع کریں۔ ٹولز کا موازنہ کرنے کے لیے، آپ ہماری سب سے اوپر 6 ضرب ٹیبل ایپس کو بھی دیکھ سکتے ہیں، جس میں Tablitas ہماری سر فہرست تجویز ہے۔