วิธีเรียนรู้สูตรคูณทีละขั้นตอนโดยไม่ต้องท่องจำ
ความโปร่งใส: Tablitas พัฒนาโดย AppRadar ผู้เผยแพร่เว็บไซต์นี้
การเรียนรู้สูตรคูณเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงสามสิ่งเข้าด้วยกัน ได้แก่ ความหมายของการดำเนินการ วิธีการหาผลลัพธ์ และวิธีการจดจำเมื่อต้องการใช้ การท่องสูตรคูณอาจเป็นส่วนหนึ่งของการฝึกฝน แต่ก็ไม่ได้บอกเรื่องราวทั้งหมด เด็กอาจพูดว่า "สาม หก เก้า สิบสอง" แล้วก็หยุดชะงักหากคุณถามพวกเขาโดยตรงว่า 3 × 4 คืออะไร คู่มือนี้เสนอวิธีการแก้ไขความแตกต่างนั้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ
แนวคิดคือเริ่มต้นด้วยการแบ่งกลุ่มเท่าๆ กัน ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่างๆ แล้วฝึกฝนด้วยคำถามที่หลากหลาย คุณสามารถใช้วัตถุ ภาพวาด บัตร และแอปพลิเคชันอย่าง Tablitas ได้ วัสดุที่ใช้มีความสำคัญน้อยกว่าความชัดเจนของเป้าหมาย: ก่อนที่จะขอให้เด็กทำเร็ว ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเด็กเข้าใจสิ่งที่พวกเขากำลังคำนวณอยู่ กิจกรรมต่อไปนี้เป็นข้อเสนอแนะเพื่อเสริมการเรียนรู้ และสามารถปรับให้เข้ากับสิ่งที่พวกเขากำลังเรียนอยู่ที่โรงเรียนได้
การคูณหมายความว่าอย่างไร: เริ่มต้นด้วยสิ่งที่เรามองเห็นได้
ลองนึกภาพจานสี่ใบที่มีสตรอว์เบอร์รีใบละสามลูก ในการหาจำนวนสตรอว์เบอร์รีทั้งหมด คุณสามารถบวก 3 + 3 + 3 + 3 ได้ หรือเขียนได้ว่า 4 × 3 = 12 การคูณเป็นการแสดงการจัดกลุ่มนี้อย่างกระชับและเท่ากัน ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขแรกแสดงจำนวนจานทั้งหมด และตัวเลขที่สองแสดงจำนวนสตรอว์เบอร์รีในแต่ละจาน
วางสิ่งของบนโต๊ะก่อนสอนการคำนวณแบบเขียน ถามพวกเขาว่าเห็นกี่กลุ่ม และแต่ละกลุ่มมีสิ่งของกี่ชิ้น จากนั้นวาดสิ่งที่คุณสร้างขึ้นและเพิ่มสัญลักษณ์ หากพวกเขาเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างการแสดงผลทั้งสามแบบ จะทำให้การอธิบายผลลัพธ์ง่ายขึ้น โดยไม่ต้องลดทอนให้เหลือเพียงคำศัพท์ที่พวกเขาต้องท่องจำเพียงอย่างเดียว
นอกจากนี้ การแสดงตัวอย่างกรณีที่ไม่สอดคล้องกับแบบจำลองนี้ก็เป็นประโยชน์เช่นกัน ถ้าจานหนึ่งมีสตรอว์เบอร์รีสามลูก และอีกจานมีห้าลูก นั่นหมายความว่าไม่มีสองกลุ่มที่มีกลุ่มละสามลูก การเปรียบเทียบนี้ช่วยให้เข้าใจความหมายของ "กลุ่มที่เท่ากัน" ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น คุณสามารถแก้ปัญหาทั้งสองกรณีได้โดยการบวก และอธิบายว่าทำไมมีเพียงกรณีเดียวเท่านั้นที่แสดงเป็น 2 × 3 โดยตรง
ขั้นตอนที่ 1: เชื่อมต่อแต่ละตารางด้วยรูปแบบที่จดจำได้
ตารางสูตรคูณแม่ 2 สามารถเริ่มต้นด้วยการจับคู่ เช่น รองเท้าสองข้างต่อคน ล้อสองล้อต่อจักรยานหนึ่งคัน หรือชิ้นส่วนสองชิ้นต่อห่อ ตารางสูตรคูณแม่ 5 สามารถแสดงด้วยกลุ่มของตัวนับห้าตัว ตารางสูตรคูณแม่ 10 มีตัวอย่างที่สะดวกด้วยห่อละสิบชิ้น นี่เป็นจุดเริ่มต้นที่เป็นไปได้ ลำดับเฉพาะสามารถปรับเปลี่ยนได้ตามความเหมาะสมกับการเรียนการสอนในห้องเรียน
อย่าใช้รูปแบบเหล่านี้เป็นการทดสอบความเร็ว ให้พวกเขาสร้างคู่สามคู่ก่อน แล้วค่อยสร้างสี่คู่ ถามว่าอะไรเปลี่ยนแปลงเมื่อเพิ่มคู่เข้าไปอีกหนึ่งคู่ คำตอบที่เกี่ยวข้องคือจะมีองค์ประกอบใหม่สองอย่างปรากฏขึ้น การสังเกตนี้เชื่อมโยงผลลัพธ์ที่ต่อเนื่องกันในตาราง: ระหว่าง 2 × 3 และ 2 × 4 มีความแตกต่างอยู่สอง
ทำเช่นเดียวกันกับตารางอื่น และให้พวกเขาอธิบายกฎด้วยวาจา พวกเขาอาจพูดว่า "ฉันบวกห้าทุกครั้ง" ก่อนที่จะใช้คำพูดที่เป็นทางการมากขึ้น สิ่งสำคัญคือพวกเขาต้องสามารถแสดงให้เห็นด้วยตัวอย่าง หากพวกเขาท่องกฎได้แต่ไม่สามารถนำไปใช้ได้ ให้กลับไปที่กลุ่มและลดจำนวนองค์ประกอบลง
ขั้นตอนที่ 2: นำความรู้ที่มีอยู่มาใช้แก้ปัญหาใหม่
ไม่จำเป็นต้องมองการคูณแต่ละครั้งเป็นเหมือนเกาะโดดเดี่ยว หากคุณรู้ว่า 5 × 6 = 30 คุณสามารถคิดว่า 6 × 6 เป็นกลุ่มของเลขหกอีกกลุ่มหนึ่งได้: 30 + 6 = 36 หากคุณจำได้ว่า 10 × 7 = 70 คุณสามารถหา 9 × 7 ได้โดยการลบกลุ่มของเลขเจ็ดออกไปหนึ่งกลุ่ม: 70 − 7 = 63
จงแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ลงบนกระดาษ วาดจุดหกแถว แถวละหกจุด แล้วแยกห้าจุดแรกออกจากห้าจุดสุดท้าย ด้วยวิธีนี้ ผลรวม 30 + 6 จะอธิบายภาพที่เป็นรูปธรรมได้ ไม่จำเป็นต้องแนะนำชื่อทางการของคุณสมบัติทั้งหมดตั้งแต่เริ่มต้น คุณสามารถพูดถึงการแยกรูปทรงออกเป็นส่วนๆ แล้วนำปริมาณเหล่านั้นกลับมารวมกันอีกครั้งได้
ควรเลือกวิธีการทีละวิธี การเสนอเทคนิคห้าอย่างสำหรับการดำเนินการเดียวกันอาจทำให้เกิดการตัดสินใจที่ไม่จำเป็น ถามพวกเขาว่าเข้าใจกลยุทธ์ใดดีที่สุดและยึดติดกับกลยุทธ์นั้นไปสักสองสามครั้ง จากนั้นค่อยเปรียบเทียบวิธีการต่างๆ เพื่อตรวจสอบว่านำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกันหรือไม่
ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาว่าทำไม 3 × 4 และ 4 × 3 จึงให้ผลลัพธ์เดียวกัน
วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสามแถวและจุดสี่จุดในแต่ละแถว จากนั้นพลิกกระดาษ คุณจะเห็นเป็นสี่แถวที่มีจุดสามจุด แต่จำนวนจุดทั้งหมดไม่ได้เปลี่ยนแปลง การแสดงผลแบบนี้ช่วยให้คุณสำรวจคุณสมบัติการสลับที่ได้: การเปลี่ยนลำดับของตัวประกอบจะไม่ทำให้ผลคูณเปลี่ยนแปลง
สิ่งสำคัญคือต้องแยกแยะระหว่างผลลัพธ์และเรื่องราว กล่องสามกล่องที่มีดินสอสี่แท่งและกล่องสี่กล่องที่มีดินสอสามแท่งมีดินสอรวมกันสิบสองแท่ง แต่ไม่ได้แสดงถึงการกระจายตัวแบบเดียวกัน คุณสามารถอธิบายทั้งสองกรณีได้โดยไม่ต้องทำให้แบบฝึกหัดซับซ้อนขึ้น: จำนวนรวมเท่ากัน แม้ว่าการจัดกลุ่มจะแตกต่างกันก็ตาม
ความสัมพันธ์นี้ช่วยให้จดจำการดำเนินการที่คุ้นเคยภายในตารางใหม่ได้ง่ายขึ้น หากพวกเขาเคยทำงานกับตาราง 4 × 7 มาก่อน การเจอตาราง 7 × 4 จะเป็นจุดอ้างอิง ชวนให้พวกเขามองหาคู่เหล่านี้บนตารางและระบายสีด้วยสีเดียวกัน เป้าหมายคือการเห็นความเชื่อมโยง ไม่ใช่การวาดภาพให้เสร็จเร็วที่สุด
ขั้นตอนที่ 4: สลับถามคำถามตามลำดับและคำถามแบบผสม
การไล่ดูตารางตามลำดับจะช่วยให้คุณสังเกตเห็นรูปแบบของตารางได้ การสลับลำดับการดำเนินการจะช่วยให้คุณตรวจสอบได้ว่าเด็กเข้าใจผลลัพธ์แต่ละอย่างหรือไม่ โดยไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับใหม่ทั้งหมดเสมอไป กิจกรรมทั้งสองสามารถทำร่วมกันได้ เริ่มต้นด้วยการอ่านตามลำดับ แล้วเลือกคำถามสามข้อในลำดับที่แตกต่างกัน
ตัวอย่างเช่น หลังจากฝึกสูตรคูณแม่ 4 แล้ว ให้ถาม 4 × 2 จากนั้น 4 × 5 และ 4 × 3 ตามลำดับ หากจำเป็นต้องใช้การบวก ให้พวกเขาทำ แล้วถามว่าพวกเขาได้ผลลัพธ์นั้นมาได้อย่างไร คำอธิบายนี้จะช่วยแยกแยะระหว่างคำตอบที่เดาเอาและกลยุทธ์ที่พวกเขาสามารถใช้ต่อไปได้เมื่อคุ้นเคยกับมันมากขึ้น
ควรหลีกเลี่ยงการเพิ่มจำนวนคำถาม ความยาก และความเร็วพร้อมกัน หากต้องการเพิ่มโจทย์คำนวณ ให้รักษาจังหวะที่เหมาะสม หากต้องการทดสอบความเร็ว ให้ใช้ผลลัพธ์ที่นักเรียนเข้าใจแล้ว การเปลี่ยนแปลงข้อกำหนดทีละอย่างจะช่วยให้เข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นได้ง่ายขึ้น
ขั้นตอนที่ 5: ใส่ช่องว่างและเรื่องราวสั้นๆ
การดำเนินการสามารถแสดงได้ในรูปแบบ 6 × 4 = ? หรือ 6 × ? = 24 ในกรณีที่สอง คำถามจะเปลี่ยนไป คุณต้องหาตัวประกอบ คุณสามารถใช้กลุ่มว่างหกกลุ่มและตัวนับยี่สิบสี่ตัวเพื่อแบ่งเท่าๆ กัน จากนั้นเชื่อมโยงคำตอบกับการคูณที่สมบูรณ์
อีกรูปแบบหนึ่งคือเรื่องสั้น: “มีโต๊ะหกตัว โต๊ะละสี่ตัว มีเก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว?” ขอให้พวกเขาระบุข้อมูลที่ให้มา วาดภาพสถานการณ์ และเขียนวิธีการคำนวณ หากพวกเขาสับสนเรื่องตัวเลข อย่าเพิ่งคิดว่าพวกเขาจำสูตรไม่ได้ พวกเขาอาจต้องการความช่วยเหลือในการตีความเนื้อเรื่อง
คุณอาจให้โจทย์พวกเขาและขอให้พวกเขาสร้างเรื่องราวขึ้นมาเองก็ได้ เช่น "3 × 8 แทนสถานการณ์อะไรได้บ้าง?" ยอมรับตัวอย่างง่ายๆ เช่น ถุงสามใบที่มีลูกแก้วแปดลูก การสร้างบริบทของตัวเองจะช่วยให้คุณสามารถอธิบายความหมายของตัวประกอบในรูปแบบที่แตกต่างจากการตอบแบบฝึกหัดเพียงอย่างเดียว
วิธีการนำ Tablitas เข้ามาใช้ในทัวร์นี้
แอปTablitasสำหรับ iPhone และ iPad อธิบายบทเรียนโดยใช้ตารางที่มีจุดแทน และมีเกมต่างๆ เช่น การสร้างและการจัดกลุ่ม คุณสมบัติเหล่านี้เป็นคุณสมบัติที่แบรนด์เผยแพร่ ไม่ใช่ผลจากการประเมินอิสระ ดูแอปTablitas
คุณสามารถนำเสนอลำดับเหตุการณ์เกี่ยวกับงานบ้านได้สามขั้นตอน: แสดงท่าทางประกอบการใช้วัตถุ สำรวจกิจกรรมที่มีอยู่ในแอป และอธิบายซ้ำอีกครั้งบนกระดาษ ขั้นตอนสุดท้ายมีความสำคัญเพราะช่วยให้คุณสังเกตว่าเด็กจดจำอะไรได้บ้างเมื่อรูปแบบเปลี่ยนไป คุณไม่จำเป็นต้องทำซ้ำหน้าจออย่างแม่นยำ เพียงแค่รักษาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ไว้
หากคุณใช้ Android โปรดตรวจสอบหน้า Tablitas บน Google Play เพื่อดูคุณสมบัติของเวอร์ชันนั้น คำอธิบายสำหรับ iOS ไม่ได้หมายความว่ารายละเอียดทั้งหมดจะเหมือนกันในแพลตฟอร์มอื่น เลือกกิจกรรมที่มีให้ใช้งานตามเป้าหมายของคุณ โดยไม่จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติทั้งหมดตามที่ระบุไว้
ตัวอย่างสูตรคูณแม่ 6 แบบสมบูรณ์
เริ่มต้นด้วยตัวนับสามกลุ่ม กลุ่มละหกตัว นับจำนวนทั้งหมดแล้วเขียนว่า 3 × 6 = 18 เพิ่มกลุ่มที่สี่แล้วถามว่าเพิ่มตัวนับไปกี่ตัว จากนั้นเขียนว่า 4 × 6 = 24 ตอนนี้คุณมีสองการดำเนินการที่เชื่อมโยงกันด้วยการกระทำที่มองเห็นได้ นั่นคือ การบวกหก
ต่อไป ให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสี่แถวและหกคอลัมน์ หมุนกระดาษเพื่อให้สัมพันธ์กับ 6 × 4 เขียนการดำเนินการทั้งสองและวงกลมผลลัพธ์ที่เหมือนกัน คุณสามารถถามได้ว่าอะไรยังคงเหมือนเดิมและอะไรเปลี่ยนแปลงไป จำนวนรวมยังคงเหมือนเดิม เพียงแต่เปลี่ยนวิธีการอธิบายแถวและคอลัมน์
ปิดท้ายด้วยสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน: สี่ทีม แต่ละทีมได้รับไพ่หกใบ ต้องใช้ไพ่ทั้งหมดกี่ใบ? ถ้าคำตอบคือยี่สิบสี่ใบ ให้ถามคำอธิบายสั้นๆ ถ้าผู้เรียนจำคำตอบไม่ได้ ให้แสดงภาพวาดเป็นตัวช่วย การเรียนการสอนในครั้งนี้ช่วยให้นักเรียนสามารถแสดง เปลี่ยนแปลง และประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์เดียวกันได้โดยไม่ต้องนำเสนอตารางทั้งหมดพร้อมกัน
สิ่งที่ควรทำเมื่อเกิดข้อผิดพลาด
ถ้าพวกเขาตอบว่า 6 × 4 = 20 อย่าเพียงแค่พูดซ้ำคำตอบที่ถูกต้อง ให้ถามว่าพวกเขาคิดอะไรอยู่ บางทีพวกเขาอาจใช้การคำนวณที่เกี่ยวข้อง นับกลุ่มละห้า หรือรีบตอบ คำอธิบายแต่ละอย่างจะชี้ให้เห็นถึงวิธีการที่แตกต่างกันและป้องกันการปฏิบัติแบบไม่คิดไตร่ตรอง
คุณอาจพูดว่า "มาลองตรวจสอบด้วยกลุ่มละหกสี่กลุ่มกัน" หลังจากสร้างวิธีการคำนวณขึ้นใหม่แล้ว ให้พวกเขากำหนดคำตอบที่ถูกต้องว่า "คำตอบคือยี่สิบสี่ เพราะหกบวกหกบวกหกบวกหกเท่ากับยี่สิบสี่" จากนั้นค่อยถามคำถามนั้นอีกครั้ง คุณไม่จำเป็นต้องถามซ้ำหลายครั้งในทันที หรือทำให้ความผิดพลาดเป็นจุดสนใจหลักของบทเรียนทั้งหมด
สัญญาณที่มีประโยชน์สำหรับการตัดสินใจขั้นตอนต่อไป
สังเกตดูว่าเด็กสามารถระบุกลุ่มที่ตรงกัน เชื่อมโยงโจทย์การคูณสองข้อ และตอบสนองได้หรือไม่เมื่อลำดับของคำถามเปลี่ยนไป นอกจากนี้ยังสำคัญที่จะต้องรู้ว่าพวกเขาสามารถอธิบายกลยุทธ์ได้โดยที่คุณไม่ต้องให้คำแรกแก่พวกเขาหรือไม่ การสังเกตเหล่านี้จะช่วยคุณเลือกกิจกรรมต่อไป ไม่ใช่การจำแนกประเภทของเด็ก
ถ้าพวกเขาเข้าใจการดำเนินการแต่ช้า คุณสามารถฝึกฝนต่อด้วยปริมาณที่รู้จักได้ ถ้าพวกเขาตอบสนองเร็วแต่ไม่สามารถตีความเรื่องราวได้ ให้ฝึกฝนเรื่องการแสดงผลและการอธิบาย ถ้าพวกเขาติดขัดเมื่อผสมตาราง ให้เริ่มต้นด้วยการผสมเพียงสองกลุ่มของการดำเนินการ การปรับเปลี่ยนเล็กน้อยมักจะตรวจสอบได้ง่ายกว่าการเปลี่ยนเนื้อหาทั้งหมดในคราวเดียว
คำถามที่พบบ่อย
ฉันควรเริ่มจากตารางไหนดี?
คุณสามารถเริ่มต้นด้วยตารางที่ช่วยให้คุณแสดงรูปแบบง่ายๆ เช่น สอง ห้า และสิบ โดยคำนึงถึงลำดับการดำเนินการที่ใช้ในโรงเรียน สิ่งสำคัญคือการเชื่อมโยงผลลัพธ์แต่ละอย่างกับกลุ่มที่เท่ากัน และใช้สิ่งที่คุณรู้เพื่อสำรวจการคูณอื่นๆ
เราควรท่องจำตารางหรือควรทำความเข้าใจตาราง?
การฝึกฝนทั้งสองอย่างนั้นมีประโยชน์ การเข้าใจจะช่วยให้คุณสามารถอธิบายและสร้างผลลัพธ์ขึ้นมาใหม่ได้ ในขณะที่การจดจำได้ง่ายจะช่วยให้คุณนำไปใช้ในงานต่อๆ ไปได้ คุณสามารถสลับไปมาระหว่างการนำเสนอ คำถามสั้นๆ และโจทย์ปัญหาได้ โดยไม่จำกัดการเรียนรู้ให้เหลือเพียงรูปแบบการฝึกฝนเพียงอย่างเดียว
การนับด้วยนิ้วมือหรือการนับสิ่งของนั้นผิดหรือไม่?
ไม่จำเป็นต้องถอดอุปกรณ์ช่วยเหล่านี้ออกทั้งหมดในคราวเดียว สังเกตดูว่าพวกเขาใช้อุปกรณ์เหล่านั้นเพื่ออะไร และพวกเขาสามารถเชื่อมโยงอุปกรณ์เหล่านั้นกับการดำเนินการที่เขียนไว้ได้หรือไม่ เมื่อพวกเขาเห็นผลลัพธ์แล้ว คุณสามารถถามคำถามบางอย่างได้โดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์ช่วยเหล่านั้น โดยยังคงเก็บอุปกรณ์ช่วยเหล่านั้นไว้เมื่อพวกเขาต้องการตรวจสอบแนวคิด
เด็กใช้เวลานานแค่ไหนในการเรียนรู้สูตรคูณทั้งหมด?
ไม่มีกรอบเวลาที่แน่นอนสำหรับทุกคน ขึ้นอยู่กับความรู้เดิม โอกาสในการฝึกฝน และความยากลำบากเฉพาะด้าน การประเมินความก้าวหน้าที่สังเกตได้นั้นมีประโยชน์มากกว่าการกำหนดวันที่แน่นอนสำหรับการเชี่ยวชาญทุกขั้นตอน
การตอบคำถามอย่างรวดเร็วแสดงให้เห็นว่าคุณเข้าใจการคูณหรือไม่
ไม่เพียงพอที่จะประเมินความเข้าใจได้ด้วยตัวเอง ควรขอตัวอย่างหรือสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการกระทำนั้น ๆ ความเร็วในการพูดอาจให้ข้อมูลเกี่ยวกับความคล่องแคล่ว แต่ไม่สามารถทดแทนการตรวจสอบความหมายได้
ถ้าเราใช้วิธีการเรียนการสอนที่บ้านต่างจากที่โรงเรียน ฉันควรทำอย่างไร?
ถามครูว่าในชั้นเรียนมีการสอนเรื่องการคูณอย่างไร และใช้ตัวอย่างที่สอดคล้องกัน เมื่อครูเข้าใจวิธีแรกแล้ว คุณสามารถแสดงวิธีอื่นได้ โดยอธิบายว่าทั้งสองวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน หลีกเลี่ยงการให้คำแนะนำที่ขัดแย้งกันสองอย่างพร้อมกัน
ดำเนินการตามแนวทางปฏิบัติที่สมเหตุสมผลต่อไป
เริ่มต้นด้วยการเลือกตารางการคูณ ภาพประกอบ และการดำเนินการสามอย่าง เมื่อเด็กสามารถอธิบายความสัมพันธ์ได้แล้ว ให้เปลี่ยนลำดับของคำถามหรือเพิ่มเรื่องราว หากคุณต้องการจัดระเบียบการฝึกฝนนี้ โปรดดู แผนการทบทวนตารางการคูณที่บ้าน ของเรา นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปรียบเทียบเครื่องมือต่างๆ ได้ที่ แอปพลิเคชันตารางการคูณยอดนิยม 6 อันดับแรก โดย Tablitas เป็นแอปที่เราแนะนำมากที่สุด