Kako naučiti tablicu množenja korak po korak i bez oslanjanja na ponavljanje
Transparentnost: Tablitas je aplikacija tvrtke AppRadar, izdavača ove stranice.
Učenje tablice množenja uključuje povezivanje triju stvari: što operacija znači, kako pronaći njezin rezultat i kako ga zapamtiti kada vam zatreba. Recitiranje tablice može biti dio vježbe, ali ne priča cijelu priču. Dijete bi moglo reći "tri, šest, devet, dvanaest" i zatim se ukočiti ako ga izravno pitate koliko je 3 × 4. Ovaj vodič nudi način da se ta razlika riješi jednostavnim primjerima.
Ideja je započeti u jednakim grupama, otkriti odnose između operacija, a zatim vježbati s različitim pitanjima. Možete koristiti predmete, crteže, kartice i aplikaciju poput Tablitasa. Materijali su manje važni od jasnoće cilja: prije nego što pitate za brzinu, provjerite razumije li dijete što računa. Sljedeće aktivnosti su prijedlozi za nadopunu učenja i mogu se prilagoditi onome na čemu rade u školi.
Što znači množenje: počnite s nečim što se može vidjeti
Zamislite četiri tanjura s tri jagode na svakom. Da biste saznali koliko jagoda ima, možete zbrojiti 3 + 3 + 3 + 3. Također možete napisati 4 × 3 = 12. Množenje sažeto izražava ovu organizaciju u jednake skupine. U ovom primjeru, prvi broj predstavlja koliko tanjura ima, a drugi koliko jagoda ima na svakom tanjuru.
Postavite predmete na stol prije nego što ih naučite pisanu operaciju. Pitajte ih koliko grupa vide i koliko se predmeta nalazi u svakoj grupi. Zatim nacrtajte što ste stvorili i dodajte simbole. Ako razumiju odnos između triju prikaza, bit će lakše raspravljati o rezultatu bez svođenja na riječ koju moraju zapamtiti zasebno.
Također je korisno pokazati slučaj koji ne odgovara ovom modelu. Ako jedan tanjur ima tri jagode, a drugi pet, ne postoje dvije skupine od po tri. Ova usporedba pomaže razjasniti što znači "jednake skupine". Obje situacije možete riješiti zbrajanjem i objasniti zašto je samo jedna izravno predstavljena kao 2 × 3.
Korak 1: Povežite svaku tablicu prepoznatljivim uzorkom
Tablica množenja s dva može započeti s parovima: dvije cipele po osobi, dva kotača po biciklu ili dva komada po paketu. Tablica množenja s pet može se predstaviti grupama od pet žetona. Tablica množenja s deset nudi prikladne primjere s paketima od deset. Ovo su moguće početne točke; specifičan redoslijed može se prilagoditi radu u učionici.
Nemojte predstavljati uzorke kao test brzine. Zamolite ih da konstruiraju tri para, a zatim četiri. Pitajte što se mijenja kada se doda još jedan par. Relevantan odgovor je da se pojavljuju dva nova elementa. To opažanje povezuje uzastopne rezultate u tablici: između 2 × 3 i 2 × 4 postoji razlika od dva.
Učinite isto s drugom tablicom i neka im se pravilo izgovori. Mogu reći "Svaki put dodam pet" prije nego što upotrijebite formalniji izraz. Važno je da to mogu demonstrirati primjerom. Ako izgovore pravilo, ali ga ne mogu primijeniti, vratite se grupama i smanjite broj elemenata.
Korak 2: Iskoristite ono što već znate za rješavanje nečeg novog
Nije potrebno svako množenje tretirati kao otok. Ako znate da je 5 × 6 = 30, možete zamisliti 6 × 6 kao još jednu skupinu šestica: 30 + 6 = 36. Ako se sjećate 10 × 7 = 70, možete pronaći 9 × 7 uklanjanjem jedne skupine sedmica: 70 − 7 = 63.
Predstavite ove odnose na papiru. Nacrtajte šest redova od šest točaka i odvojite prvih pet od posljednjeg. Na taj način, zbroj 30 + 6 opisuje konkretnu sliku. Nije potrebno od početka uvoditi sve formalne nazive svojstava. Možete govoriti o rastavljanju figure na dijelove, a zatim ponovnom sastavljanju njenih količina.
Odaberite jedan pristup istovremeno. Nudenje pet trikova za istu operaciju može dovesti do nepotrebne odluke. Pitajte ih koju strategiju najbolje razumiju i držite se te strategije nekoliko sesija. Kasnije možete usporediti različite pristupe kako biste provjerili vode li do istog rezultata.
Korak 3: Otkrijte zašto 3 × 4 i 4 × 3 daju isti rezultat
Nacrtajte pravokutnik s tri reda i četiri točke u svakom redu. Zatim okrenite papir. Sada ga možete vidjeti kao četiri reda s tri točke, ali ukupan broj točaka se nije promijenio. Ovaj prikaz vam omogućuje istraživanje komutativnog svojstva: promjena redoslijeda faktora čuva produkt.
Važno je razlikovati rezultat od priče. Tri kutije s četiri olovke i četiri kutije s tri olovke imaju ukupno dvanaest olovaka, ali ne opisuju istu distribuciju. Možete raspravljati o oboje bez kompliciranja vježbe: ukupan broj je isti, iako su grupiranja različita.
Ovaj odnos pomaže u prepoznavanju poznatih operacija unutar nove tablice. Ako su već radili sa 4 × 7, susret sa 7 × 4 pruža referentnu točku. Potaknite ih da pronađu te parove na mreži i oboje ih istom bojom. Cilj je vidjeti veze, a ne što brže dovršiti crtež.
Korak 4: Izmjenjujte pitanja po redu i miješana pitanja
Pregledavanje tablice po redu omogućuje vam da uočite njezin uzorak. Miješanje operacija omogućuje vam da provjerite prepoznaje li dijete svaki rezultat bez da uvijek rekonstruira cijeli niz. Dvije aktivnosti mogu se kombinirati. Počnite s uređenim čitanjem, a zatim odaberite tri pitanja različitim redoslijedom.
Na primjer, nakon što poradite na tablici množenja s četiri, pitajte ih 4 × 2, zatim 4 × 5 i na kraju 4 × 3. Ako trebaju upotrijebiti zbrajanje, neka to učine. Pitajte ih kako su došli do rezultata. Ovo objašnjenje pomaže im da razlikuju nagađanje od strategije koju mogu nastaviti koristiti kako se s njom bolje upoznaju.
Izbjegavajte istovremeno povećanje broja pitanja, težine i brzine. Ako želite uključiti više operacija, održavajte miran tempo. Ako ćete promatrati brzinu, koristite rezultate koje je učenik već razumio. Promjena samo jednog zahtjeva istovremeno olakšava tumačenje onoga što se događa.
Korak 5: Uključite praznine i kratke priče
Operacija se može predstaviti kao 6 × 4 = ?, ali i kao 6 × ? = 24. U drugom slučaju, problem se mijenja: morate pronaći faktor. Možete ga popratiti sa šest praznih grupa i dvadeset četiri žetona za jednako dijeljenje. Zatim povežite rješenje s potpunim množenjem.
Druga varijacija je kratka priča: „Postoji šest stolova s po četiri stolice. Koliko ima stolica?“ Zamolite ih da istaknu zadane informacije, nacrtaju situaciju i napišu operaciju. Ako pomiješaju brojeve, nemojte odmah pretpostaviti da su zaboravili stol. Možda će im trebati pomoć u tumačenju teksta.
Možete im također dati problem i zamoliti ih da izmisle priču. "Koju bi situaciju moglo predstavljati 3 × 8?" Prihvatite jednostavne primjere, poput tri vrećice s osam klikera. Stvaranje vlastitog konteksta omogućuje vam raspravu o značenju faktora na način koji se razlikuje od jednostavnog rješavanja radnog lista.
Kako integrirati Tablitas u ovu turu
Aplikacija Tablitas za iPhone i iPad opisuje lekcije po tablici s prikazima točaka i igrama poput Build i Groups. To su značajke koje je objavio brend, a ne rezultat neovisne evaluacije. Pogledajte aplikaciju Tablitas.
Domaći slijed možete predstaviti u tri faze: odglumite operaciju s predmetima, istražite aktivnost dostupnu u aplikaciji i ponovno je objasnite na listu papira. Posljednji dio je važan jer vam omogućuje da promatrate što dijete pamti kada se format promijeni. Ne morate točno reproducirati zaslon; jednostavno zadržite matematički odnos.
Ako koristite Android, provjerite Tablitas stranicu na Google Playu kako biste pregledali značajke te verzije. Opis za iOS ne jamči da će svi detalji biti identični na drugoj platformi. Odaberite dostupne aktivnosti prema svom cilju, bez obveze da popis značajki učinite obaveznim da ih sve koristite.
Potpun primjer s tablicom množenja sa šest
Počnite s tri grupe od šest žetona. Prebrojite ukupan broj i napišite 3 × 6 = 18. Dodajte četvrtu grupu i pitajte koliko je žetona dodano. Zatim napišite 4 × 6 = 24. Sada imate dvije operacije povezane vidljivom radnjom: dodavanjem šest.
Zatim oblikujte pravokutnik s četiri retka i šest stupaca. Okrenite papir kako biste ga povezali s 6 × 4. Zapišite obje operacije i zaokružite zajednički rezultat. Možete pitati što ostaje isto, a što se mijenja. Ukupan iznos ostaje; promijenite način na koji opisujete retke i stupce.
Završite svakodnevnom situacijom: četiri tima dobivaju po šest kartica. Koliko je kartica potrebno? Ako je odgovor dvadeset i četiri, zatražite kratko objašnjenje. Ako se učenik ne sjeća odgovora, ponudite crtež kao potporu. Sesija je omogućila učenicima da predstave, transformiraju i primijene isti odnos bez uvođenja cijele tablice odjednom.
Što učiniti kada se pojavi greška
Ako odgovore 6 × 4 = 20, izbjegavajte jednostavno ponavljanje točnog odgovora. Pitajte ih što su mislili. Možda su koristili srodnu operaciju, brojali grupe od pet ili su brzo pritisnuli odgovor. Svako objašnjenje sugerira drugačiji pristup i sprječava slijepo vježbanje.
Možete reći: "Provjerimo to s četiri grupe od po šest." Nakon što rekonstruiraju operaciju, neka formuliraju ispravak: "To je dvadeset četiri jer šest plus šest plus šest plus šest jednako je dvadeset četiri." Kasnije ponovno postavite pitanje. Ne morate ga odmah ponavljati mnogo puta ili učiniti pogrešku fokusom cijele sesije.
Korisni znakovi za odlučivanje o sljedećem koraku
Promatrajte prepoznaje li dijete odgovarajuće skupine, povezuje li dva zadatka množenja i može li odgovoriti kada se promijeni redoslijed pitanja. Također je važno znati može li objasniti strategiju bez da mu morate dati prvu riječ. Ova zapažanja pomažu vam u odabiru sljedeće aktivnosti; ona nisu način klasifikacije djeteta.
Ako razumiju operaciju, ali su spori, možete nastaviti vježbati s poznatim količinama. Ako brzo reagiraju, ali ne interpretiraju priču, poradite na reprezentacijama i izjavama. Ako se zaglave prilikom miješanja tablica, počnite miješanjem samo dvije obitelji operacija. Malu prilagodbu često je lakše pregledati nego promijeniti sav materijal odjednom.
Često postavljana pitanja
S kojom tablicom trebam početi?
Možete početi s tablicama koje vam omogućuju predstavljanje jednostavnih uzoraka, kao što su dva, pet i deset, imajući na umu redoslijed operacija koje se koriste u školi. Ključno je povezati svaki rezultat s jednakim grupama i koristiti ono što znate za istraživanje drugih množenja.
Trebamo li tablice naučiti napamet ili ih razumjeti?
Korisno je raditi na oba. Razumijevanje vam omogućuje da objasnite i rekonstruirate rezultat; pamćenje vam pomaže da ga lako koristite u sljedećim zadacima. Možete izmjenjivati reprezentacije, kratka pitanja i probleme bez svođenja učenja na jedan oblik vježbe.
Je li pogrešno brojati na prstima ili koristiti predmete?
Nema potrebe da odjednom uklonite sve ove potpore. Promatrajte za što ih koriste i mogu li ih povezati s pisanom operacijom. Kako prepoznaju rezultate, možete im postaviti neka pitanja bez potpore, držeći je dostupnom kada trebaju provjeriti ideju.
Koliko vremena treba djetetu da nauči svu tablicu množenja?
Ne postoji zajamčeni vremenski okvir za svakoga. Ovisi o prethodnom znanju, mogućnostima vježbanja i specifičnim poteškoćama. Korisnije je pregledati vidljivi napredak nego nametnuti datum za savladavanje svih operacija.
Pokazuje li brz odgovor da razumijete množenje?
Ne samo po sebi. Za procjenu razumijevanja, zatražite prikaz ili situaciju koja odgovara operaciji. Brzina može pružiti informacije o tečnosti, ali ne zamjenjuje provjeru značenja.
Što učiniti ako kod kuće koristimo drugačiju metodu od one koja se koristi u školi?
Pitajte kako se problemi množenja prikazuju u razredu i koristite kompatibilne primjere. Možete pokazati drugu strategiju nakon što prva postane jasna, objašnjavajući da obje rješavaju isti problem. Izbjegavajte davanje djetetu dvije kontradiktorne upute istovremeno.
Nastavite s praksom koja ima smisla
Za početak odaberite tablicu množenja, vizualni prikaz i tri operacije. Nakon što dijete može objasniti odnos, promijenite redoslijed pitanja ili dodajte priču. Ako trebate organizirati ovu vježbu, pogledajte naš plan za ponavljanje tablice množenja kod kuće. Za usporedbu alata možete pogledati i naših 6 najboljih aplikacija za tablicu množenja, s Tablitas kao našom glavnom preporukom.