Ako sa krok za krokom naučiť násobilku bez toho, aby ste ju museli recitovať
Transparentnosť: Tablitas je aplikácia od AppRadar, vydavateľa tohto webu.
Učenie sa násobilky zahŕňa prepojenie troch vecí: čo daná operácia znamená, ako nájsť jej výsledok a ako si ho zapamätať, keď ho potrebujete. Opakovanie násobilky môže byť súčasťou cvičenia, ale nevysvetľuje celý príbeh. Dieťa môže povedať „tri, šesť, deväť, dvanásť“ a potom zamrznúť, ak sa ho priamo opýtate, koľko je 3 × 4. Táto príručka ponúka spôsob, ako tento rozdiel vysvetliť pomocou jednoduchých príkladov.
Cieľom je začať v rovnakých skupinách, objaviť vzťahy medzi operáciami a potom precvičovať s rôznymi otázkami. Môžete použiť predmety, kresby, karty a aplikáciu ako Tablitas. Materiály sú menej dôležité ako jasnosť cieľa: predtým, ako sa opýtate na rýchlosť, skontrolujte, či dieťa rozumie tomu, čo počíta. Nasledujúce aktivity sú návrhy na doplnenie štúdia a možno ich prispôsobiť tomu, na čom pracujú v škole.
Čo znamená násobenie: začnite s niečím, čo je viditeľné
Predstavte si štyri taniere a na každom sú tri jahody. Ak chcete zistiť, koľko jahôd je, môžete spočítať 3 + 3 + 3 + 3. Môžete tiež napísať 4 × 3 = 12. Násobenie kompaktne vyjadruje toto usporiadanie do rovnakých skupín. V tomto príklade prvé číslo predstavuje počet tanierov a druhé, koľko jahôd je na každom tanieri.
Predtým, ako sa naučíte písomnú operáciu, položte predmety na stôl. Opýtajte sa, koľko skupín vidia a koľko položiek je v každej skupine. Potom nakreslite, čo ste vytvorili, a pridajte symboly. Ak pochopia vzťah medzi týmito tromi znázorneniami, bude jednoduchšie diskutovať o výsledku bez toho, aby ho zredukovali na slovo, ktoré si musia zapamätať samostatne.
Je tiež užitočné ukázať prípad, ktorý nezodpovedá tomuto modelu. Ak jeden tanier má tri jahody a druhý päť, neexistujú dve skupiny po troch. Toto porovnanie pomáha objasniť, čo znamená „rovnaké skupiny“. Obe situácie môžete vyriešiť sčítaním a vysvetliť, prečo je iba jedna priamo reprezentovaná ako 2 × 3.
Krok 1: Spojte každú tabuľku rozpoznateľným vzorom
Násobilka dvoch môže začať s pármi: dve topánky na osobu, dve kolesá na bicykel alebo dva kusy na balenie. Násobilku piatich možno znázorniť skupinami po piatich žetónoch. Násobilka desiatich ponúka praktické príklady s balíčkami po desiatich. Toto sú možné vstupné body; konkrétne poradie sa dá upraviť tak, aby vyhovovalo práci v triede.
Neprezentujte vzory ako test rýchlosti. Požiadajte ich, aby zostrojili tri páry a potom štyri. Opýtajte sa, čo sa zmení, keď sa pridá ďalší pár. Relevantná odpoveď je, že sa objavia dva nové prvky. Toto pozorovanie spája po sebe idúce výsledky v tabuľke: medzi 2 × 3 a 2 × 4 je rozdiel dva.
Urobte to isté s inou tabuľkou a nechajte ich, aby pravidlo verbalizovali. Pred použitím formálnejšieho výrazu môžu povedať „Zakaždým pridám päť“. Dôležité je, aby to dokázali demonštrovať na príklade. Ak pravidlo zarecitujú, ale nevedia ho aplikovať, vráťte sa k skupinám a znížte počet prvkov.
Krok 2: Použite to, čo už viete, na vyriešenie niečoho nového
Nie je potrebné brať každé násobenie ako ostrov. Ak viete, že 5 × 6 = 30, môžete si 6 × 6 predstaviť ako ďalšiu skupinu šestiek: 30 + 6 = 36. Ak si pamätáte 10 × 7 = 70, môžete nájsť 9 × 7 odstránením jednej skupiny sedmičiek: 70 − 7 = 63.
Znázornite tieto vzťahy na papieri. Nakreslite šesť riadkov po šiestich bodkách a oddeľte prvých päť od posledného. Týmto spôsobom súčet 30 + 6 opisuje konkrétny obraz. Nie je potrebné hneď od začiatku uvádzať všetky formálne názvy vlastností. Môžete hovoriť o rozdelení útvaru na časti a následnom spájaní ich množstiev späť.
Vyberte si jeden prístup naraz. Ponúkanie piatich trikov pre tú istú operáciu môže viesť k zbytočnému rozhodnutiu. Opýtajte sa, ktorej stratégii rozumejú najlepšie, a držte sa jej niekoľko sedení. Neskôr môžete porovnať rôzne prístupy, aby ste overili, či vedú k rovnakému výsledku.
Krok 3: Zistite, prečo 3 × 4 a 4 × 3 dávajú rovnaký výsledok
Nakreslite obdĺžnik s tromi riadkami a štyrmi bodkami v každom riadku. Potom papier otočte. Teraz ho vidíte ako štyri riadky po tri bodky, ale celkový počet bodiek sa nezmenil. Toto znázornenie vám umožňuje preskúmať komutatívnu vlastnosť: zmena poradia činiteľov zachováva súčin.
Je dôležité rozlišovať medzi výsledkom a príbehom. Tri krabice so štyrmi ceruzkami a štyri krabice s tromi ceruzkami majú spolu dvanásť ceruziek, ale neopisujú rovnaké rozdelenie. Môžete diskutovať o oboch bez toho, aby ste cvičenie komplikovali: celkový počet je rovnaký, aj keď sú zoskupenia odlišné.
Tento vzťah pomáha rozpoznávať známe operácie v novej tabuľke. Ak už pracovali so 4 × 7, stretnutie so 7 × 4 im poskytuje referenčný bod. Požiadajte ich, aby tieto dvojice našli na mriežke a vyfarbili ich rovnakou farbou. Cieľom je vidieť súvislosti, nie čo najrýchlejšie dokončiť kresbu.
Krok 4: Striedajte otázky v poradí a zmiešané otázky
Prechádzanie tabuľkou v poradí vám umožňuje pozorovať jej vzorec. Zmiešanie operácií vám umožňuje skontrolovať, či dieťa rozpoznáva každý výsledok bez toho, aby muselo vždy rekonštruovať celú postupnosť. Tieto dve aktivity je možné kombinovať. Začnite s usporiadaným čítaním a potom si vyberte tri otázky v inom poradí.
Napríklad, po práci na násobilke štyroch sa opýtajte 4 × 2, potom 4 × 5 a nakoniec 4 × 3. Ak potrebujú použiť sčítanie, nechajte ich to. Opýtajte sa, ako dospeli k výsledku. Toto vysvetlenie pomáha rozlíšiť medzi uhádnou odpoveďou a stratégiou, ktorú môžu naďalej používať, keď sa s ňou lepšie oboznámia.
Vyhnite sa súčasnému zvyšovaniu počtu otázok, náročnosti a rýchlosti. Ak chcete zapojiť viacero operácií, udržujte pokojné tempo. Ak chcete sledovať rýchlosť, použite výsledky, ktorým študent už porozumel. Zmena iba jednej požiadavky naraz uľahčuje interpretáciu toho, čo sa deje.
Krok 5: Zahrňte medzery a krátke príbehy
Operáciu možno prezentovať ako 6 × 4 = ?, ale aj ako 6 × ? = 24. V druhom prípade sa úloha zmení: musíte nájsť činiteľa. Môžete ho doplniť šiestimi prázdnymi skupinami a dvadsiatimi štyrmi žetónmi, aby ste delili rovnakým dielom. Potom riešenie spojte s úplným násobením.
Ďalšou variáciou je krátky príbeh: „Je tu šesť stolov a pri každom sú štyri stoličky. Koľko je tam stoličiek?“ Požiadajte ich, aby poukázali na dané informácie, nakreslili obrázok situácie a napísali operáciu. Ak si čísla pomýlia, nepredpokladajte hneď, že zabudli na stôl. Možno budú potrebovať pomoc s interpretáciou textu.
Môžete im tiež zadať problém a požiadať ich, aby si vymysleli príbeh. „Akú situáciu by mohlo predstavovať 3 × 8?“ Akceptujte jednoduché príklady, ako napríklad tri vrecká s ôsmimi guľôčkami. Vytvorenie vlastného kontextu vám umožní diskutovať o význame faktorov spôsobom, ktorý sa líši od jednoduchého vybavovania pracovného listu.
Ako integrovať Tablitas do tejto prehliadky
Aplikácia Tablitas pre iPhone a iPad popisuje lekcie podľa tabuľky s bodkovými reprezentáciami a hrami ako Build a Groups. Ide o funkcie publikované značkou, nie o výsledok nezávislého hodnotenia. Pozrite si aplikáciu Tablitas.
Domácu sekvenciu môžete prezentovať v troch fázach: zahrajte si operáciu s predmetmi, preskúmajte aktivitu dostupnú v aplikácii a znova ju vysvetlite na hárku papiera. Posledná časť je dôležitá, pretože vám umožňuje pozorovať, čo si dieťa zapamätá pri zmene formátu. Nemusíte presne reprodukovať obrazovku; jednoducho zachovajte matematický vzťah.
Ak používate Android, pozrite si stránku Tablitas v službe Google Play, kde nájdete funkcie danej verzie. Popis pre iOS nezaručuje, že všetky podrobnosti budú rovnaké aj na inej platforme. Vyberte si dostupné aktivity podľa svojho cieľa bez toho, aby ste zo zoznamu funkcií robili povinnosť používať ich všetky.
Úplný príklad s násobilkou šiestich
Začnite s tromi skupinami po šiestich žetónoch. Spočítajte ich celkový počet a napíšte 3 × 6 = 18. Pridajte štvrtú skupinu a opýtajte sa, koľko žetónov bolo pridaných. Potom napíšte 4 × 6 = 24. Teraz máte dve operácie spojené viditeľnou akciou: pridanie šiestich.
Ďalej vytvorte obdĺžnik so štyrmi riadkami a šiestimi stĺpcami. Otočte papier tak, aby sa vzťahoval na plochu 6 × 4. Napíšte obe operácie a zakrúžkujte spoločný výsledok. Môžete sa opýtať, čo zostáva rovnaké a čo sa mení. Celková suma zostáva; zmeňte spôsob, akým opisujete riadky a stĺpce.
Ukončite bežnou situáciou: štyri tímy dostanú po šesť kariet. Koľko kariet je potrebných? Ak je odpoveď dvadsaťštyri, požiadajte o stručné vysvetlenie. Ak si študent odpoveď nepamätá, ponúknite mu kresbu ako pomôcku. Táto hodina umožnila študentom znázorniť, transformovať a aplikovať rovnaký vzťah bez toho, aby predstavili celú tabuľku naraz.
Čo robiť, keď sa zobrazí chyba
Ak odpovedia 6 × 4 = 20, vyhnite sa jednoduchému opakovaniu správnej odpovede. Opýtajte sa, čo si mysleli. Možno použili súvisiacu operáciu, počítali skupiny po piatich alebo stlačili odpoveď narýchlo. Každé vysvetlenie naznačuje iný prístup a zabraňuje slepému precvičovaniu.
Môžete povedať: „Skontrolujme to so štyrmi skupinami po šiestich.“ Po rekonštrukcii operácie nechajte ich sformulovať opravu: „Je to dvadsaťštyri, pretože šesť plus šesť plus šesť plus šesť sa rovná dvadsaťštyri.“ Neskôr otázku znova položte. Nemusíte ju hneď opakovať mnohokrát ani sa na chybu zamerať počas celého stretnutia.
Užitočné signály pre rozhodnutie o ďalšom kroku
Pozorujte, či dieťa identifikuje zodpovedajúce skupiny, porovnáva dva príklady na násobenie a či dokáže reagovať, keď sa zmení poradie otázok. Je tiež dôležité vedieť, či dokáže vysvetliť stratégiu bez toho, aby ste mu museli povedať prvé slovo. Tieto pozorovania vám pomôžu vybrať si ďalšiu aktivitu; nie sú spôsobom, ako dieťa klasifikovať.
Ak operácii rozumejú, ale sú pomalí, môžete pokračovať v precvičovaní so známymi množstvami. Ak reagujú rýchlo, ale neinterpretujú príbeh, pracujte na reprezentáciách a výrokoch. Ak sa zaseknú pri miešaní tabuliek, začnite miešaním iba dvoch skupín operácií. Malá úprava sa často ľahšie kontroluje ako zmena všetkého materiálu naraz.
Často kladené otázky
S ktorou tabuľkou mám začať?
Môžete začať s tabuľkami, ktoré vám umožňujú reprezentovať jednoduché vzory, ako napríklad dva, päť a desať, pričom majte na pamäti poradie operácií používaných v škole. Kľúčom je spojiť každý výsledok s rovnakými skupinami a použiť to, čo viete, na preskúmanie ďalších násobení.
Mali by sme si tabuľky zapamätať alebo im rozumieť?
Je prospešné pracovať na oboch. Pochopenie vám umožňuje vysvetliť a zrekonštruovať výsledok; jeho zapamätanie vám pomôže ľahko ho použiť v nasledujúcich úlohách. Môžete striedať medzi reprezentáciami, krátkymi otázkami a problémami bez toho, aby ste učenie obmedzili na jednu formu precvičovania.
Je zlé počítať na prstoch alebo používať predmety?
Nie je potrebné všetky tieto opory naraz odstrániť. Pozorujte, na čo ich používajú a či ich dokážu prepojiť s písomnou operáciou. Keď si uvedomia výsledky, môžete im položiť niekoľko otázok bez opory a nechať ju k dispozícii, keď si potrebujú overiť nejaký nápad.
Ako dlho trvá dieťaťu, kým sa naučí všetky násobilky?
Neexistuje žiadny zaručený časový rámec pre každého. Závisí to od predchádzajúcich vedomostí, príležitostí na precvičenie a špecifických ťažkostí. Je užitočnejšie preskúmať pozorovateľný pokrok, než stanoviť dátum na zvládnutie všetkých operácií.
Ukazuje rýchla odpoveď, že rozumiete násobeniu?
Nie samo o sebe. Na posúdenie porozumenia požiadajte o znázornenie alebo situáciu, ktorá zodpovedá operácii. Rýchlosť môže poskytnúť informácie o plynulosti, ale nenahrádza kontrolu významu.
Čo mám robiť, ak doma používame inú metódu ako v škole?
Opýtajte sa, ako sú úlohy na násobenie znázornené v triede, a použite kompatibilné príklady. Keď bude prvá jasná, môžete ukázať inú stratégiu a vysvetliť, že obe riešia rovnaký problém. Vyhnite sa tomu, aby ste dieťaťu dávali dva protichodné pokyny súčasne.
Pokračujte v praxi, ktorá dáva zmysel
Vyberte si násobilku, vizuálne znázornenie a tri operácie na začiatok. Keď dieťa dokáže vysvetliť vzťah, zmeňte poradie otázok alebo pridajte príbeh. Ak potrebujete toto cvičenie zorganizovať, pozrite si náš plán na opakovanie násobilky doma. Ak chcete porovnať nástroje, môžete si tiež pozrieť našich 6 najlepších aplikácií na násobilku, pričom Tablitas je naším najlepším odporúčaním.