Как шаг за шагом выучить таблицу умножения, не прибегая к её заучиванию наизусть
Прозрачность: Tablitas разработано AppRadar — издателем этого сайта.
Изучение таблицы умножения включает в себя связь трех вещей: что означает операция, как найти ее результат и как запомнить ее, когда она понадобится. Повторение таблицы может быть частью практики, но это не дает полного понимания. Ребенок может сказать «три, шесть, девять, двенадцать», а затем замереть, если вы прямо спросите его, чему равно 3 × 4. Это руководство предлагает способ объяснить это различие с помощью простых примеров.
Идея заключается в том, чтобы начать с равных групп, выявить взаимосвязи между операциями, а затем попрактиковаться с помощью разнообразных вопросов. Можно использовать предметы, рисунки, карточки и приложение, например, Tablitas. Материалы менее важны, чем ясность цели: прежде чем просить ребенка измерить скорость, убедитесь, что он понимает, что именно он вычисляет. Следующие задания являются предложениями, дополняющими данное исследование, и могут быть адаптированы к тому, над чем ребенок работает в школе.
Что означает умножение: начните с чего-то видимого
Представьте четыре тарелки, на каждой из которых по три клубники. Чтобы узнать, сколько клубники на тарелке, можно сложить 3 + 3 + 3 + 3. Также можно записать 4 × 3 = 12. Умножение компактно выражает эту структуру в равные группы. В этом примере первое число обозначает количество тарелок, а второе — количество клубники на каждой тарелке.
Перед тем, как обучать письменной арифметике, разложите предметы на столе. Спросите, сколько групп они видят и сколько предметов в каждой группе. Затем нарисуйте то, что вы создали, и добавьте символы. Если они поймут взаимосвязь между тремя представлениями, им будет легче обсудить результат, не сводя его к слову, которое они должны запомнить изолированно.
Также полезно показать случай, который не соответствует этой модели. Если на одной тарелке три клубники, а на другой пять, то нет двух групп по три. Это сравнение помогает прояснить, что означает «равные группы». Вы можете решить обе ситуации, сложив и объяснив, почему только одна из них непосредственно представлена как 2 × 3.
Шаг 1: Соедините каждую таблицу узнаваемым шаблоном
Таблица умножения на два может начинаться с пар: две пары обуви на человека, два колеса на велосипед или две штуки в упаковке. Таблица умножения на пять может быть представлена группами по пять фишек. Таблица умножения на десять предлагает удобные примеры с упаковками по десять фишек. Это возможные отправные точки; конкретный порядок можно скорректировать в соответствии с требованиями учебного процесса.
Не представляйте задания на скорость. Попросите их составить три пары, а затем четыре. Спросите, что меняется при добавлении еще одной пары. Правильный ответ: появляются два новых элемента. Это наблюдение связывает последовательные результаты в таблице: разница между 2 × 3 и 2 × 4 составляет два.
Проделайте то же самое с другой таблицей и попросите их сформулировать правило. Они могут сказать: "Я добавляю пять каждый раз", прежде чем использовать более формальное выражение. Важно, чтобы они могли продемонстрировать это на примере. Если они повторяют правило, но не могут его применить, вернитесь к группам и уменьшите количество элементов.
Шаг 2: Используйте уже имеющиеся знания для решения новой задачи
Нет необходимости рассматривать каждое умножение как нечто отдельное. Если вы знаете, что 5 × 6 = 30, вы можете рассматривать 6 × 6 как еще одну группу шестерок: 30 + 6 = 36. Если вы помните, что 10 × 7 = 70, вы можете найти 9 × 7, убрав одну группу семерок: 70 − 7 = 63.
Изобразите эти соотношения на бумаге. Нарисуйте шесть рядов по шесть точек и отделите первые пять от последних. Таким образом, сумма 30 + 6 описывает конкретное изображение. Нет необходимости с самого начала вводить все формальные названия свойств. Можно говорить о разделении фигуры на части, а затем о том, как снова собрать её количественные составляющие.
Выбирайте один подход за раз. Предложение пяти вариантов решения одной и той же задачи может привести к принятию ненужного решения. Спросите, какая стратегия им понятнее, и придерживайтесь её в течение нескольких занятий. Позже вы сможете сравнить разные подходы, чтобы убедиться, что они приводят к одному и тому же результату.
Шаг 3: Выясните, почему 3 × 4 и 4 × 3 дают одинаковый результат
Нарисуйте прямоугольник с тремя рядами по четыре точки в каждом ряду. Затем переверните лист бумаги. Теперь вы видите его как четыре ряда по три точки, но общее количество точек не изменилось. Такое представление позволяет исследовать коммутативное свойство: изменение порядка множителей сохраняет произведение.
Важно различать результат и историю. Три коробки с четырьмя карандашами и четыре коробки с тремя карандашами содержат в общей сложности двенадцать карандашей, но они описывают разное распределение. Вы можете обсудить оба варианта, не усложняя упражнение: общее количество одинаково, даже несмотря на различное распределение.
Эта взаимосвязь помогает распознать известные операции в новой таблице. Если они уже работали с 4 × 7, встреча с 7 × 4 послужит отправной точкой. Предложите им найти эти пары на сетке и раскрасить их одним и тем же цветом. Цель — увидеть связи, а не как можно быстрее завершить рисунок.
Шаг 4: Чередуйте вопросы по порядку и вопросы смешанного типа
Просмотр таблицы по порядку позволяет наблюдать за ее закономерностью. Изменение порядка операций позволяет проверить, узнает ли ребенок каждый результат, не пытаясь всегда восстановить всю последовательность. Эти два вида деятельности можно комбинировать. Начните с чтения в упорядоченном порядке, а затем выберите три вопроса в другом порядке.
Например, после изучения таблицы умножения на четыре, спросите: 4 × 2, затем 4 × 5, а затем 4 × 3. Если им нужно использовать сложение, позвольте им это сделать. Спросите, как они пришли к результату. Это объяснение помогает отличить угадываемый ответ от стратегии, которую они могут продолжать использовать по мере того, как будут с ней лучше знакомиться.
Избегайте одновременного увеличения количества вопросов, сложности и скорости. Если вы хотите включить больше арифметических действий, сохраняйте спокойный темп. Если вы собираетесь оценивать скорость, используйте результаты, которые ученик уже усвоил. Изменение только одного требования за раз упрощает интерпретацию происходящего.
Шаг 5: Добавьте пробелы и небольшие истории
Операцию можно представить как 6 × 4 = ?, а также как 6 × ? = 24. Во втором случае вопрос меняется: нужно найти множитель. Его можно дополнить шестью пустыми группами и двадцатью четырьмя фишками для деления на равные части. Затем соотнесите решение с полным умножением.
Другой вариант — короткий рассказ: «Есть шесть столов, на каждом по четыре стула. Сколько всего стульев?» Попросите их указать на имеющуюся информацию, нарисовать схему ситуации и записать операцию. Если они перепутают числа, не стоит сразу предполагать, что они забыли стол. Возможно, им понадобится помощь в интерпретации текста.
Вы также можете предложить им задачу и попросить придумать историю. «Какую ситуацию может представлять 3 × 8?» Примите во внимание простые примеры, например, три мешка с восемью шариками. Создание ими собственного контекста позволит вам обсудить значение множителей иначе, чем просто отвечая на вопросы в рабочей тетради.
Как интегрировать Tablitas в этот тур
Приложение «Tablitas» для iPhone и iPad описывает уроки по таблицам с точечным представлением и играми, такими как «Построение» и «Группы». Эти функции опубликованы производителем, а не являются результатом независимой оценки. Посмотреть приложение «Tablitas».
Вы можете представить последовательность действий в быту в три этапа: разыграть операцию с предметами, изучить доступные в приложении задания и снова объяснить их на листе бумаги. Последняя часть важна, поскольку позволяет наблюдать за тем, что ребенок запоминает при изменении формата. Вам не нужно точно воспроизводить экран; достаточно сохранить математическую связь.
Если вы используете Android, проверьте страницу приложения Tablitas в Google Play (ссылка: Tablitas), чтобы ознакомиться с функциями этой версии. Описание для iOS не гарантирует, что все детали будут идентичны на другой платформе. Выбирайте доступные функции в соответствии с вашей целью, не делая список функций обязательным для их использования.
Полный пример с таблицей умножения на шесть
Начните с трех групп по шесть фишек. Подсчитайте общее количество и запишите 3 × 6 = 18. Добавьте четвертую группу и спросите, сколько фишек было добавлено. Затем запишите 4 × 6 = 24. Теперь у вас есть две операции, связанные видимым действием: прибавление шести.
Далее, нарисуйте прямоугольник с четырьмя строками и шестью столбцами. Поверните лист бумаги так, чтобы он соответствовал форме 6 × 4. Запишите обе операции и обведите общий результат. Вы можете спросить, что остается неизменным, а что меняется. Общее количество остается неизменным; измените способ описания строк и столбцов.
Завершите занятие разбором повседневной ситуации: четыре команды получают по шесть карточек. Сколько карточек нужно? Если ответ — двадцать четыре, попросите краткое объяснение. Если ученик не помнит ответ, предложите рисунок в качестве подтверждения. Занятие позволило ученикам представить, преобразовать и применить одно и то же соотношение, не представляя всю таблицу сразу.
Что делать при появлении ошибки
Если они отвечают 6 × 4 = 20, избегайте простого повторения правильного ответа. Спросите, о чем они думали. Возможно, они использовали связанную операцию, посчитали группы по пять или наспех ответили. Каждое объяснение предполагает разный подход и предотвращает слепую практику.
Можно сказать: «Давайте проверим это на четырех группах по шесть человек». После того, как они восстановят операцию, пусть сформулируют исправление: «Это двадцать четыре, потому что шесть плюс шесть плюс шесть плюс шесть равно двадцати четырем». Позже задайте вопрос снова. Не нужно сразу же повторять его много раз или делать ошибку предметом обсуждения на протяжении всего занятия.
Полезные знаки для принятия решения о следующем шаге
Обратите внимание, умеет ли ребенок распознавать совпадающие группы, связывать две задачи на умножение и реагировать на изменение порядка вопросов. Также важно знать, может ли он объяснить стратегию, не дожидаясь, пока вы произнесете первое слово. Эти наблюдения помогут вам выбрать следующее задание; они не являются способом классификации ребенка.
Если они понимают операцию, но реагируют медленно, можно продолжить практику с известными величинами. Если они реагируют быстро, но не могут интерпретировать описание, поработайте над представлениями и утверждениями. Если они застревают при смешивании таблиц, начните с смешивания только двух групп операций. Небольшая корректировка часто проще для проверки, чем изменение всего материала сразу.
Часто задаваемые вопросы
С какой таблицы мне следует начать?
Вы можете начать с таблиц, которые позволяют представлять простые закономерности, такие как два, пять и десять, помня о порядке выполнения операций, используемом в школе. Ключевым моментом является соединение каждого результата равными группами и использование полученных знаний для изучения других умножений.
Следует ли нам запоминать таблицы умножения или понимать их?
Полезно работать над обоими аспектами. Понимание позволяет объяснить и воспроизвести результат; запоминание помогает легко использовать его в последующих задачах. Вы можете чередовать представления, короткие вопросы и задачи, не сводя обучение к одной форме практики.
Неправильно ли считать на пальцах или использовать предметы?
Нет необходимости убирать все эти вспомогательные средства сразу. Наблюдайте, для чего они их используют и могут ли они соотнести их с письменным заданием. По мере того, как они будут распознавать результаты, вы можете задавать некоторые вопросы без вспомогательных средств, оставляя их доступными, когда им нужно будет проверить какую-либо идею.
Сколько времени требуется ребёнку, чтобы выучить все таблицы умножения?
Гарантированных сроков для всех нет. Это зависит от имеющихся знаний, возможностей для практики и конкретных трудностей. Полезнее отслеживать наблюдаемый прогресс, чем устанавливать конкретную дату освоения всех операций.
Показывает ли быстрый ответ, что вы понимаете умножение?
Само по себе это не так. Для оценки понимания попросите привести пример или ситуацию, соответствующую выполняемой операции. Скорость может дать информацию о беглости речи, но она не заменяет проверку смысла.
Что делать, если дома мы используем другой метод, отличный от того, что используется в школе?
Спросите, как в классе представлены задачи на умножение, и используйте подходящие примеры. После того, как первая стратегия станет понятной, вы можете показать другую, объяснив, что обе решают одну и ту же задачу. Избегайте одновременного предоставления ребенку двух противоречащих друг другу инструкций.
Продолжайте заниматься тем, что вам подходит
Для начала выберите таблицу умножения, наглядное представление и три арифметические операции. Как только ребенок сможет объяснить взаимосвязь, измените порядок вопросов или добавьте рассказ. Если вам нужно организовать эту практику, воспользуйтесь нашим планом повторения таблицы умножения дома. Для сравнения инструментов вы также можете ознакомиться с нашим топ-6 приложений для таблицы умножения, где Tablitas является нашей лучшей рекомендацией.