पाढे टप्प्याटप्प्याने आणि पाठ न करता कसे शिकावेत
पारदर्शकता: Tablitas हे या वेबसाइटचे प्रकाशक AppRadar यांनी विकसित केले आहे.
पाढे शिकण्यामध्ये तीन गोष्टी जोडल्या जातात: क्रियेचा अर्थ काय आहे, त्याचे उत्तर कसे काढायचे आणि गरज पडल्यास ते कसे लक्षात ठेवायचे. पाढे म्हणणे हा सरावाचा एक भाग असू शकतो, पण त्यामुळे संपूर्ण कल्पना स्पष्ट होत नाही. एखादे मूल 'तीन, सहा, नऊ, बारा' असे म्हणू शकते आणि तुम्ही त्याला थेट ३ × ४ किती होते असे विचारल्यास गोंधळून जाऊ शकते. हे मार्गदर्शक सोप्या उदाहरणांच्या मदतीने हा फरक दूर करण्याचा एक मार्ग सादर करते.
समान गटांमध्ये सुरुवात करणे, क्रियांच्यामधील संबंध शोधणे आणि नंतर विविध प्रश्नांसह सराव करणे, ही यामागील कल्पना आहे. तुम्ही वस्तू, चित्रे, कार्डे आणि Tablitasसारखे ॲप वापरू शकता. साहित्यापेक्षा उद्दिष्टाची स्पष्टता अधिक महत्त्वाची आहे: वेगाची अपेक्षा करण्यापूर्वी, मूल काय मोजत आहे हे त्याला समजत आहे की नाही हे तपासा. खालील उपक्रम अभ्यासाला पूरक म्हणून सुचवलेले आहेत आणि ते शाळेतील अभ्यासानुसार बदलता येऊ शकतात.
गुणाकार म्हणजे काय: दिसणाऱ्या गोष्टीपासून सुरुवात करा
कल्पना करा की चार ताटं आहेत आणि प्रत्येक ताटात तीन स्ट्रॉबेरी आहेत. एकूण किती स्ट्रॉबेरी आहेत हे शोधण्यासाठी, तुम्ही ३ + ३ + ३ + ३ अशी बेरीज करू शकता. तुम्ही ४ × ३ = १२ असेही लिहू शकता. गुणाकार या रचनेला समान गटांमध्ये संक्षिप्तपणे व्यक्त करतो. या उदाहरणात, पहिली संख्या एकूण किती ताटं आहेत हे दर्शवते, आणि दुसरी संख्या प्रत्येक ताटात किती स्ट्रॉबेरी आहेत हे दर्शवते.
लिखित क्रिया शिकवण्यापूर्वी वस्तू टेबलावर ठेवा. त्यांना किती गट दिसतात आणि प्रत्येक गटात किती वस्तू आहेत, असे विचारा. मग तुम्ही जे तयार केले आहे त्याचे चित्र काढा आणि त्यात चिन्हे जोडा. जर त्यांना या तीनही सादरीकरणांमधील संबंध समजला, तर त्याला केवळ एका शब्दात रूपांतरित करून पाठ करण्याची गरज न भासता, निकालावर चर्चा करणे सोपे जाईल.
या मॉडेलशी जुळत नसलेले एक उदाहरण दाखवणे देखील उपयुक्त ठरते. जर एका ताटात तीन स्ट्रॉबेरी असतील आणि दुसऱ्या ताटात पाच, तर तिथे तीन-तीनचे दोन गट होत नाहीत. ही तुलना 'समान गट' म्हणजे काय हे स्पष्ट करण्यास मदत करते. तुम्ही बेरीज करून दोन्ही परिस्थिती सोडवू शकता आणि त्यापैकी फक्त एकच थेट २ × ३ म्हणून का दर्शवली आहे, हे स्पष्ट करू शकता.
पायरी १: प्रत्येक टेबलला एका ओळखण्यायोग्य पॅटर्नने जोडा
दोनचा पाढा जोड्यांनी सुरू करता येतो: प्रत्येक व्यक्तीला दोन बूट, प्रत्येक सायकलला दोन चाके, किंवा प्रत्येक खोक्यात दोन नग. पाचचा पाढा पाच-पाचच्या गटांनी दर्शवता येतो. दहाच्या पाढ्यासाठी दहा-दहाच्या गटांची सोपी उदाहरणे देता येतात. हे सुरुवातीचे संभाव्य टप्पे आहेत; वर्गातील अभ्यासानुसार विशिष्ट क्रम बदलता येतो.
नमुने वेगाची चाचणी म्हणून सादर करू नका. त्यांना तीन आणि नंतर चार जोड्या तयार करायला सांगा. आणखी एक जोडी जोडल्यावर काय बदल होतो, हे विचारा. समर्पक उत्तर हे आहे की दोन नवीन घटक दिसू लागतात. हे निरीक्षण तक्त्यामधील सलग निकालांना जोडते: २ × ३ आणि २ × ४ यांच्यामध्ये दोनचा फरक आहे.
दुसऱ्या तक्त्यासोबतही असेच करा आणि त्यांना तो नियम तोंडी सांगू द्या. अधिक औपचारिक शब्दप्रयोग करण्यापूर्वी ते कदाचित 'मी प्रत्येक वेळी पाच मिळवतो' असे म्हणतील. महत्त्वाची गोष्ट ही आहे की, ते उदाहरणासह ते सिद्ध करू शकले पाहिजेत. जर ते नियम सांगत असतील पण तो लागू करू शकत नसतील, तर गटांकडे परत जा आणि घटकांची संख्या कमी करा.
पायरी २: तुम्हाला आधीपासून माहीत असलेल्या गोष्टींचा वापर करून एखादी नवीन गोष्ट सोडवा
प्रत्येक गुणाकाराला स्वतंत्र मानण्याची गरज नाही. जर तुम्हाला ५ × ६ = ३० हे माहित असेल, तर तुम्ही ६ × ६ ला सहाचा आणखी एक गट मानू शकता: ३० + ६ = ३६. जर तुम्हाला १० × ७ = ७० हे आठवत असेल, तर तुम्ही सातचा एक गट काढून ९ × ७ काढू शकता: ७० − ७ = ६३.
हे संबंध कागदावर दर्शवा. सहा ठिपक्यांच्या सहा ओळी काढा आणि पहिले पाच ठिपके शेवटच्या ठिपक्यांपासून वेगळे करा. अशा प्रकारे, ३० + ६ ही बेरीज एक मूर्त प्रतिमा दर्शवते. सुरुवातीपासूनच गुणधर्मांची सर्व औपचारिक नावे मांडण्याची आवश्यकता नाही. तुम्ही एखाद्या आकृतीला भागांमध्ये विभागून नंतर तिचे परिमाण पुन्हा एकत्र जोडण्याबद्दल बोलू शकता.
एका वेळी एकच पद्धत निवडा. एकाच कामासाठी पाच युक्त्या सांगितल्याने एक अनावश्यक निर्णय घ्यावा लागू शकतो. त्यांना कोणती रणनीती सर्वात चांगली समजते हे विचारा आणि काही सत्रांसाठी तीच वापरा. नंतर, सर्व पद्धतींमुळे सारखाच परिणाम मिळतो की नाही हे तपासण्यासाठी तुम्ही वेगवेगळ्या पद्धतींची तुलना करू शकता.
पायरी ३: ३ × ४ आणि ४ × ३ यांचा निकाल सारखा का येतो ते शोधा
तीन ओळी आणि प्रत्येक ओळीत चार ठिपके असलेला एक आयत काढा. मग कागद उलटवा. आता तुम्हाला तो तीन ठिपक्यांच्या चार ओळी म्हणून दिसेल, पण ठिपक्यांची एकूण संख्या बदललेली नाही. हे सादरीकरण तुम्हाला क्रमविनिमेय गुणधर्माचा अभ्यास करण्यास मदत करते: अवयवांचा क्रम बदलल्यास गुणाकार तसाच राहतो.
निकाल आणि त्यामागील कथा यांमधील फरक ओळखणे महत्त्वाचे आहे. चार पेन्सिली असलेल्या तीन पेट्या आणि तीन पेन्सिली असलेल्या चार पेट्या मिळून एकूण बारा पेन्सिली होतात, पण त्या समान वितरण दर्शवत नाहीत. तुम्ही सराव गुंतागुंतीचा न करता दोन्हींवर चर्चा करू शकता: गट वेगळे असले तरी एकूण संख्या सारखीच आहे.
या संबंधामुळे नवीन सारणीमधील परिचित क्रिया ओळखण्यास मदत होते. जर त्यांनी यापूर्वी ४ × ७ वर काम केले असेल, तर ७ × ४ समोर आल्याने त्यांना एक संदर्भबिंदू मिळतो. त्यांना एका ग्रिडवर या जोड्या शोधून त्यांना एकाच रंगाने रंगवायला सांगा. शक्य तितक्या लवकर चित्र पूर्ण करणे हे उद्दिष्ट नाही, तर त्यांतील संबंध शोधणे हे आहे.
पायरी ४: क्रमाने असलेले प्रश्न आणि मिश्र प्रश्न आलटून पालटून सोडवा
एखादा तक्ता क्रमाने पाहिल्याने तुम्हाला त्यातील रचना-पद्धतीचे निरीक्षण करता येते. क्रियांची अदलाबदल केल्याने, मूल प्रत्येक उत्तर ओळखते की नाही हे तपासता येते, आणि त्यासाठी त्याला नेहमी संपूर्ण क्रम पुन्हा जुळवावा लागत नाही. हे दोन्ही उपक्रम एकत्र केले जाऊ शकतात. क्रमाने वाचनाने सुरुवात करा आणि नंतर वेगळ्या क्रमाने तीन प्रश्न निवडा.
उदाहरणार्थ, चारचा पाढा सोडवल्यानंतर, ४ × २, मग ४ × ५, आणि नंतर ४ × ३ असे विचारा. त्यांना बेरीज वापरायची गरज वाटल्यास, वापरू द्या. ते त्या उत्तरापर्यंत कसे पोहोचले हे विचारा. या स्पष्टीकरणामुळे, अंदाजे दिलेले उत्तर आणि जसजशी त्यांची सवय होईल तसतशी ते पुढेही वापरू शकतील अशी पद्धत, यांमधील फरक ओळखायला मदत होते.
प्रश्नांची संख्या, काठिण्य पातळी आणि वेग एकाच वेळी वाढवणे टाळा. जर तुम्हाला अधिक क्रियांचा समावेश करायचा असेल, तर शांत गती राखा. जर तुम्ही वेगाचे निरीक्षण करणार असाल, तर विद्यार्थ्याला आधीच समजलेले परिणाम वापरा. एका वेळी फक्त एकच आवश्यकता बदलल्यास काय घडत आहे याचा अर्थ लावणे सोपे होते.
पायरी ५: रिकाम्या जागा आणि छोट्या कथांचा समावेश करा
एखादी क्रिया 6 × 4 = ? अशा प्रकारे मांडता येते, पण 6 × ? = 24 अशा प्रकारेही मांडता येते. दुसऱ्या उदाहरणात, प्रश्न बदलतो: तुम्हाला अवयव शोधावा लागतो. समान भागाकार करण्यासाठी तुम्ही त्यासोबत सहा रिकामे गट आणि चोवीस काऊंटर वापरू शकता. त्यानंतर मिळालेल्या उत्तराचा संबंध पूर्ण गुणाकाराशी जोडा.
याचा आणखी एक प्रकार म्हणजे एक छोटी गोष्ट: “तिथे प्रत्येकी चार खुर्च्या असलेली सहा टेबले आहेत. एकूण किती खुर्च्या आहेत?” त्यांना दिलेली माहिती दाखवायला, त्या परिस्थितीचे चित्र काढायला आणि क्रिया लिहायला सांगा. जर त्यांचा आकड्यांमध्ये गोंधळ झाला, तर ते पाढे विसरले आहेत असे लगेच गृहीत धरू नका. त्यांना मजकुराचा अर्थ लावण्यासाठी मदतीची गरज असू शकते.
तुम्ही त्यांना एक समस्या देऊन त्यावर एक गोष्ट तयार करायला सांगू शकता. "३ × ८ ही कोणती परिस्थिती दर्शवू शकते?" सोपी उदाहरणे स्वीकारा, जसे की आठ गोट्या असलेल्या तीन पिशव्या. त्यांना स्वतःचा संदर्भ तयार करायला लावल्यामुळे, तुम्हाला केवळ कार्यपत्रिकेची उत्तरे देण्यापेक्षा वेगळ्या पद्धतीने अवयवांच्या अर्थावर चर्चा करता येते.
या दौऱ्यात Tablitasचा समावेश कसा करावा
आयफोन आणि आयपॅडसाठी असलेले Tablitas ॲप, ठिपक्यांच्या साहाय्याने पाढे आणि 'बिल्ड' व 'ग्रुप्स' सारख्या खेळांच्या मदतीने पाठांचे वर्णन करते. ही वैशिष्ट्ये ब्रँडने प्रकाशित केली आहेत, स्वतंत्र मूल्यांकनाचा परिणाम नाहीत. Tablitas ॲप पहा.
तुम्ही घरगुती कृतींचा क्रम तीन टप्प्यांमध्ये सादर करू शकता: वस्तू वापरून एखादी क्रिया करून दाखवणे, ॲपमध्ये उपलब्ध असलेल्या कृतींचा शोध घेणे आणि कागदावर त्याचे पुन्हा स्पष्टीकरण देणे. शेवटचा भाग महत्त्वाचा आहे कारण स्वरूप बदलल्यावर मुलाच्या काय लक्षात राहते हे तुम्हाला त्यातून पाहता येते. तुम्हाला स्क्रीन तंतोतंत पुन्हा तयार करण्याची गरज नाही; फक्त गणितातील संबंध कायम ठेवा.
तुम्ही अँड्रॉइड वापरत असाल, तर त्या आवृत्तीची वैशिष्ट्ये पाहण्यासाठी गुगल प्ले वरील Tablitasचे पेज तपासा. iOS वरील वर्णन हे हमी देत नाही की सर्व तपशील दुसऱ्या प्लॅटफॉर्मवर सारखेच असतील. वैशिष्ट्यांची यादी पाहून ती सर्व वापरणे बंधनकारक न मानता, तुमच्या ध्येयानुसार उपलब्ध असलेल्या ॲक्टिव्हिटीज निवडा.
सहाच्या पाढ्यासह एक संपूर्ण उदाहरण
सहा काऊंटर्सचे तीन गट घ्या. एकूण संख्या मोजा आणि ३ × ६ = १८ असे लिहा. चौथा गट जोडा आणि किती काऊंटर्स जोडले गेले आहेत ते विचारा. मग ४ × ६ = २४ असे लिहा. आता तुमच्याकडे सहा मिळवण्याच्या एका दृश्य क्रियेने जोडलेल्या दोन क्रिया आहेत.
पुढे, चार ओळी आणि सहा स्तंभ असलेला एक आयत तयार करा. त्याला ६ × ४ शी संबंधित करण्यासाठी कागद फिरवा. दोन्ही क्रिया लिहा आणि सामायिक उत्तराला गोल करा. काय तसेच राहते आणि काय बदलते, हे तुम्ही विचारू शकता. एकूण रक्कम तीच राहते; फक्त ओळी आणि स्तंभांचे वर्णन करण्याची पद्धत बदला.
एका दैनंदिन परिस्थितीने शेवट करा: चार संघांना प्रत्येकी सहा कार्डे मिळतात. किती कार्डांची आवश्यकता आहे? जर उत्तर चोवीस असेल, तर थोडक्यात स्पष्टीकरण विचारा. जर विद्यार्थ्याला उत्तर आठवत नसेल, तर मदतीसाठी चित्र दाखवा. या सत्रामुळे विद्यार्थ्यांना संपूर्ण तक्ता एकाच वेळी सादर न करता, तोच संबंध दर्शविण्यास, रूपांतरित करण्यास आणि लागू करण्यास संधी मिळाली आहे.
त्रुटी आढळल्यास काय करावे
जर त्यांनी ६ × ४ = २० असे उत्तर दिले, तर फक्त बरोबर उत्तर पुन्हा सांगणे टाळा. त्यांच्या मनात काय चालले होते ते विचारा. कदाचित त्यांनी संबंधित क्रिया वापरली असेल, पाच-पाचच्या गटात मोजले असेल किंवा घाईघाईत उत्तर दाबले असेल. प्रत्येक स्पष्टीकरण एक वेगळा दृष्टिकोन सुचवते आणि अंधाधुंद सराव टाळते.
तुम्ही म्हणू शकता, "चला, सहा-सहाच्या चार गटांनी हे तपासून पाहूया." क्रिया पुन्हा मांडल्यानंतर, त्यांना दुरुस्ती मांडू द्या: "उत्तर चोवीस आहे, कारण सहा अधिक सहा अधिक सहा अधिक सहा बरोबर चोवीस." नंतर, तोच प्रश्न पुन्हा मांडा. तुम्हाला लगेच अनेक वेळा त्याची पुनरावृत्ती करण्याची किंवा त्या चुकीला संपूर्ण सत्राचा केंद्रबिंदू बनवण्याची गरज नाही.
पुढील पाऊल ठरवण्यासाठी उपयुक्त चिन्हे
मूल जुळणारे गट ओळखते का, गुणाकाराची दोन उदाहरणे एकमेकांशी जोडते का, आणि प्रश्नांचा क्रम बदलल्यावर प्रतिसाद देऊ शकते का, याचे निरीक्षण करा. तुम्ही पहिला शब्द न उच्चारता ते एखादी युक्ती समजावून सांगू शकतात का, हे जाणून घेणेही महत्त्वाचे आहे. ही निरीक्षणे तुम्हाला पुढील कृती निवडण्यास मदत करतात; यांद्वारे मुलाचे वर्गीकरण करता येत नाही.
जर त्यांना क्रिया समजत असेल पण त्यांचा वेग कमी असेल, तर तुम्ही ज्ञात राशी वापरून सराव सुरू ठेवू शकता. जर ते पटकन प्रतिसाद देत असतील पण त्यांना एखादी गोष्ट समजत नसेल, तर मांडणी आणि विधानांवर काम करा. जर ते पाढे एकत्र मिसळताना अडकत असतील, तर सुरुवातीला फक्त दोन प्रकारच्या क्रिया एकत्र मिसळून सुरुवात करा. संपूर्ण विषय एकदम बदलण्यापेक्षा लहान बदलाचा आढावा घेणे अनेकदा सोपे असते.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
मी कोणत्या तक्त्यापासून सुरुवात करू?
शाळेत वापरल्या जाणाऱ्या क्रियांचा क्रम लक्षात ठेवून, तुम्ही दोन, पाच आणि दहा यांसारखे सोपे क्रम दर्शविणाऱ्या पाढ्यांपासून सुरुवात करू शकता. प्रत्येक उत्तराला समान गटांशी जोडणे आणि तुमच्या ज्ञानाचा उपयोग करून इतर गुणाकारांचा अभ्यास करणे, हे महत्त्वाचे आहे.
आपण पाढे पाठ करावेत की समजून घ्यावेत?
दोन्हीवर काम करणे फायदेशीर आहे. समजून घेतल्यामुळे तुम्हाला एखाद्या परिणामाचे स्पष्टीकरण देता येते आणि त्याची पुनर्रचना करता येते; ते सहजपणे लक्षात ठेवल्याने तुम्हाला पुढील कामांमध्ये त्याचा वापर करण्यास मदत होते. शिकण्याला केवळ एकाच प्रकारच्या सरावापुरते मर्यादित न ठेवता, तुम्ही सादरीकरणे, छोटे प्रश्न आणि समस्या यांच्यामध्ये अदलाबदल करू शकता.
बोटांवर मोजणे किंवा वस्तूंचा वापर करणे चुकीचे आहे का?
हे सर्व आधार एकदम काढून टाकण्याची गरज नाही. ते त्यांचा वापर कशासाठी करतात आणि लिहिलेल्या कृतीशी त्यांचा संबंध जोडू शकतात की नाही, याचे निरीक्षण करा. जसजसे त्यांना परिणाम ओळखता येऊ लागतील, तसतसे तुम्ही आधाराशिवाय काही प्रश्न विचारू शकता आणि एखादी कल्पना तपासायची असेल तेव्हा तो आधार उपलब्ध ठेवा.
एका मुलाला सर्व पाढे शिकायला किती वेळ लागतो?
प्रत्येकासाठी कोणतीही निश्चित कालमर्यादा नसते. ते पूर्वज्ञान, सरावाच्या संधी आणि विशिष्ट अडचणींवर अवलंबून असते. सर्व क्रिया आत्मसात करण्यासाठी एखादी तारीख निश्चित करण्यापेक्षा, निरीक्षण करता येण्याजोग्या प्रगतीचा आढावा घेणे अधिक उपयुक्त ठरते.
तुमच्या संक्षिप्त उत्तरावरून तुम्हाला गुणाकार समजतो हे दिसून येते का?
केवळ त्यावर अवलंबून राहू नका. आकलन झाले आहे की नाही हे तपासण्यासाठी, त्या कृतीशी संबंधित एखादे उदाहरण किंवा परिस्थिती विचारा. बोलण्याचा वेग ओघवतेपणाबद्दल माहिती देऊ शकतो, परंतु तो अर्थ तपासण्याची जागा घेऊ शकत नाही.
शाळेत वापरल्या जाणाऱ्या पद्धतीपेक्षा वेगळी पद्धत घरी वापरल्यास मी काय करू?
वर्गात गुणाकाराची गणिते कशी मांडली जातात हे विचारा आणि सुसंगत उदाहरणे वापरा. पहिली पद्धत स्पष्ट झाल्यावर तुम्ही दुसरी पद्धत दाखवू शकता आणि दोन्ही पद्धतींनी एकच गणित सुटते हे समजावून सांगू शकता. मुलासमोर एकाच वेळी दोन परस्परविरोधी सूचना मांडणे टाळा.
अर्थपूर्ण सराव सुरू ठेवा
सुरुवात करण्यासाठी एक गुणाकार तक्ता, त्याचे दृश्य स्वरूप आणि तीन क्रिया निवडा. एकदा का मूल संबंध समजावून सांगू शकले की, प्रश्नांचा क्रम बदला किंवा एखादी गोष्ट जोडा. जर तुम्हाला हा सराव अधिक सुसंघटित करायचा असेल, तर आमच्या घरी गुणाकार तक्त्यांचा सराव करण्याच्या योजनेचा संदर्भ घ्या. साधनांची तुलना करण्यासाठी, तुम्ही आमचे सर्वोत्तम ६ गुणाकार तक्ता ॲप्स देखील पाहू शकता, ज्यात 'Tablitas' (Tablitas) ही आमची सर्वोच्च शिफारस आहे.