Таблица умножения на 7, 8 и 9: объяснение приемов и упражнения для отработки

AppRadar · 2026-11-06

Прозрачность: Tablitas разработано AppRadar — издателем этого сайта.

Таблицы умножения на семь, восемь и девять могут показаться длинным списком новых результатов. Однако многие операции связаны с другими, которые ребенок уже знает. Чтобы найти 7 × 8, можно начать с 5 × 8 и добавить 2 × 8. Чтобы решить 9 × 6, можно вычислить 10 × 6 и вычесть шесть. Эти соотношения позволяют легче построить результат, прежде чем пытаться его вспомнить.

Это руководство объединяет примеры, упражнения с решениями и способ проверки ошибок без повторения всех таблиц с самого начала. Вы можете работать над одним разделом за раз и сочетать это с Tablitas, карточками или тетрадью. Цель состоит не в том, чтобы выучить множество заученных приемов, а в том, чтобы выбрать стратегию, которую ребенок сможет объяснить и использовать, когда он еще не помнит пример на умножение.

Прежде чем начать: отделите то, что вы знаете, от того, что требует практики

Напишите несколько арифметических действий из этих трех таблиц и спросите, какие из них ученик узнает. Вам не нужно заполнять всю таблицу за один раз. Вы можете начать с таблиц 7 × 2, 8 × 5 и 9 × 10, а затем добавить еще два примера, которые вызовут больше вопросов. Такое сочетание позволит вам увидеть, какие вспомогательные средства доступны.

Помните, что 7 × 2 дает тот же результат, что и 2 × 7. Если ребенок знает один из двух результатов, у него уже есть представление о другом. Прямоугольник из точек помогает это показать: семь рядов по два и два ряда по семь содержат четырнадцать точек. Поворот меняет ориентацию, а не количество.

Запишите лишь несколько операций, чтобы вы могли к ним вернуться. Удобный список облегчит понимание того, что происходит в каждом ответе. Если вы запишете слишком много вопросов, вы, скорее всего, будете исправлять страницу, а не обсуждать взаимосвязи между числами.

Стол из семи: использует пять групп и две группы

Чтобы вычислить 7 × 6, можно разделить семь групп по шесть элементов на пять групп и две группы. Пять групп содержат тридцать элементов; две другие — двенадцать. Объединив их, получим сорок два. Запишите полное соотношение: 7 × 6 = 5 × 6 + 2 × 6 = 30 + 12 = 42.

Сначала нарисуйте картинку из семи рядов по шесть точек. Обведите пять рядов одним цветом, а два — другим. Таким образом, частичные вычисления будут представлять видимые части целого. Если ребенок поймет рисунок, вы можете постепенно уменьшать свою помощь и попросить его объяснить разделение словами.

Та же идея применима и к 7 × 8: сорок плюс шестнадцать равно пятьдесят шесть. Нет необходимости вычислять обе операции последовательно, если одна из них уже требует много внимания. Можно посвятить один сеанс вычислению 7 × 6 и вернуться к этой стратегии в другой день с другим числом.

Другой способ: начиная с соседнего умножения

Если вы знаете, что 7 × 5 = 35, вы можете получить 7 × 6, прибавив семь. В этом представлении вы работаете с шестью группами по семь и используете равенство между 7 × 6 и 6 × 7. Полезно показать изменение с помощью рисунка, если это может вызвать путаницу.

Спросите, какой путь им понятнее: разделить пять групп на две или добавить группу к известному результату. Не нужно навязывать им кратчайшую стратегию с точки зрения взрослого. Немного более длинная, но понятная стратегия лучше подходит для обсуждения ошибки.

Таблица умножения на восемь: удваиваем

Восемь — это удвоенное число четыре. Поэтому, если вы знаете, что 4 × 6 = 24, вы можете вычислить 8 × 6 как удвоенное число двадцать четыре: сорок восемь. Нарисуйте четыре ряда по шесть точек и нарисуйте еще четыре таких же ряда рядом с ними. Вместе они образуют восемь рядов.

Также можно получить это, используя таблицу умножения на два: две группы, четыре группы и восемь групп. При наличии пяти элементов в каждой группе вы получите десять, двадцать и сорок. Эта последовательность позволяет наблюдать, что удваивается каждый раз. Если ребенок запутается, он вернется к одному повторению, а не будет связывать несколько повторений вместе.

Для выполнения процедуры необходимо использовать удвоенные числа, которые являются управляемыми. Если удвоение двадцати восьми сложнее, чем первоначальное умножение, выберите другое соотношение. Например, для 8 × 7 можно начать с 7 × 7 и добавить семь, если этот результат уже известен. Стратегия должна уменьшать неопределенность, а не вводить неизвестный результат вычисления.

Визуальный пример с 8 × 8

Нарисуйте квадрат с восемью строками и восемью столбцами. Разделите его пополам, чтобы получились два прямоугольника размером четыре на восемь. Каждая половина содержит тридцать две точки; вместе они содержат шестьдесят четыре точки. Напишите рядом с рисунком 8 × 8 = 32 + 32 = 64.

Затем задайте обратный вопрос: «Если в одной половине содержится тридцать два, то сколько содержится в двух?» Эта формулировка восстанавливает идею удвоения, не повторяя в точности исходное утверждение. Держите рисунок под рукой до тех пор, пока они не смогут соотносить количества, не полагаясь на подсчет всех точек.

Стол из девяти: десять групп минус одна

Чтобы вычислить 9 × 4, представьте десять групп по четыре элемента и удалите один. Десять групп содержат сорок элементов; после удаления четырех останется тридцать шесть. Выражение: 9 × 4 = 10 × 4 − 4 = 40 − 4 = 36.

То же самое происходит с 9 × 7: семьдесят минус семь равно шестидесяти трем. Можно нарисовать десять рядов по семь точек и вычеркнуть один ряд. Спросите, почему удаляют семь точек, а не девять. Этот разговор проверяет, поняли ли они, что означает исчезающая группа.

Эта стратегия также позволяет проверить результат. Если кто-то отвечает, что 9 × 7 равно семидесяти трем, вы можете сравнить это с десятью группами по семь. Девять групп должны содержать меньше десяти равных групп. Эта оценка помогает определить, что ответ нуждается в дополнительной проверке, прежде чем искать точное значение.

Наблюдайте за закономерностями, не делая их единственным объяснением

Заметные закономерности наблюдаются в положительных произведениях девяти и чисел от одного до десяти: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и 90. Вы можете наблюдать за изменением чисел и использовать это для проверки ответа в данной последовательности.

Однако визуальная модель не может заменить понимание девяти групп. Приведите хотя бы один пример с предметами или точками. Таким образом, ребенок сможет объяснить, откуда берется результат, а также понять, как он записывается.

Почему 7 × 8, 8 × 7 и 56 связаны

Прямоугольник с семью рядами по восемь точек содержит пятьдесят шесть точек. При повороте он становится восемью рядами по семь точек. Вы можете записать два умножения и соотнести их с двумя делениями: 56 ÷ 7 = 8 и 56 ÷ 8 = 7.

Вводите эти задачи на деление только в том случае, если они соответствуют изучаемому ребёнком материалу. Вы можете представить их в виде задач на группировку: «Если мы разделим пятьдесят шесть жетонов на семь равных групп, сколько жетонов будет в каждой группе?» Знакомое умножение позволяет проверить ответ.

Рабочий лист Tablitas описывает задания, связывающие умножение и деление. См. Tablitas в App Store. Вы можете дополнить это задание набором арифметических действий, записанных на бумаге, не предполагая, что знание одного метода автоматически подразумевает освоение всех остальных.

Упражнения с инструкциями для начала

Проработайте эти примеры, используя рисунок или устное объяснение, прежде чем спрашивать окончательный ответ. Вам не нужно решать их все за один раз.

После разбора примера измените вопрос: «Какую часть рисунка представляет собой число двадцать?» или «Почему вы вычли восемь?» Объяснение позволит повторить процедуру. Если ученик просто повторяет выученную фразу, попросите его указать на соответствующее число на рисунке.

Упражнения для решения без подсказок в таблице выше

Напишите шесть вопросов на отдельных карточках: 7 × 3, 8 × 4, 9 × 6, 7 × 7, 8 × 9 и 9 × 9. Перемешайте их и позвольте ребенку выбрать, с какого вопроса начать. Он может решить их в уме или использовать письменную стратегию. Запишите процедуру, если у вас возникнет интересный вопрос, который вы хотели бы повторить.

Решения в том же порядке: 21, 32, 54, 49, 72 и 81. Не показывайте список перед попыткой, если хотите увидеть, как он получает результат. После этого используйте его для проверки, а не только для отметки правильных ответов. Если есть ошибка, восстановите одну операцию и оставьте остальные на потом.

Добавьте три пробела, когда умножения покажутся вам знакомыми: 7 × ? = 42, 8 × ? = 64 и 9 × ? = 27. Их решения — 6, 8 и 3. Вы можете попросить выполнить полное умножение, чтобы подтвердить каждый ответ. Таким образом, упражнение будет иметь видимую связь с тем, что вы только что отработали.

Три короткие задачи с решениями

Первая задача: Есть семь коробок, в каждой по восемь карандашей. Сколько всего карандашей? Операция 7 × 8, в результате 56 карандашей. Перед вычислениями определите, сколько групп и сколько карандашей в каждой группе.

Вторая задача: Восемь команд получают по шесть карт. Сколько карт нужно подготовить? Ответ: 48 карт, потому что 8 × 6 = 48. Если вы используете удвоенное число 4 × 6, попросите их объяснить, что представляют собой две группы по двадцать четыре карты.

Третья задача: В девяти рядах по девять мест в каждом. Сколько всего мест? Всего 81 место. Это можно проверить на десяти рядах по девять мест, что в сумме составит девяносто, и убрать один ряд по девять мест. Проверку следует проводить отдельно от ответа, чтобы оба действия имели четкую цель.

Как проверить наличие путаницы между близкородственными результатами

Если ребёнок отвечает, что 54 — это 7 × 8, спросите, на какую операцию ему напоминает это число. Пятьдесят четыре — это результат 9 × 6, но не стоит предполагать, что это обязательно причина ошибки. Сначала выслушайте его объяснение: возможно, он посчитал, сложил или вспомнил число, не связав его с какой-либо операцией.

Напишите 7 × 8 рядом с соответствующим изображением и восстановите результат. Затем, если он понятен, сравните его с операцией, которая вас на самом деле смутила. Работа с двумя конкретными карточками может быть понятнее, чем повторное заучивание трех полных таблиц. Выбирайте сравнение, основываясь на том, что вы наблюдали, а не на автоматическом объяснении всех ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Какой самый простой способ выучить таблицу умножения на семь?

Один из вариантов — разделить семь групп на пять и две. Например, 7 × 8 можно решить как 5 × 8 + 2 × 8, то есть 40 + 16 = 56. Используйте эту стратегию, если ребенок понимает эти две части.

Как объяснить таблицу умножения на восемь с удвоением?

Начните с таблицы умножения на четыре и удвойте результат. Для 8 × 6 сначала вычислите 4 × 6 = 24, а затем 24 + 24 = 48. Рисунок с двумя одинаковыми блоками поможет показать, почему это работает.

Почему из таблицы умножения на девять вычитается группа чисел?

Потому что из десяти равных групп можно получить девять, удалив одну. В 9 × 7 десять групп содержат семьдесят элементов, а удаленная группа содержит семь. Поэтому вычисление равно 70 − 7 = 63.

Нужно ли нам изучать все три таблицы сразу?

Это необязательно. Вы можете поработать над взаимосвязью, повторить известные операции, а затем добавить несколько вопросов. Подберите количество вопросов в соответствии с уровнем ребенка и школьными заданиями. Разнообразие вопросов должно помогать вам наблюдать, а не создавать трудности без цели.

Что делать, если он понял трюк, но долго не отвечает?

Поддерживайте тренировочный режим, работая со знакомыми сделками, и посмотрите, потребуется ли вам со временем все меньше и меньше поддержки. Понимание стратегии и быстрое получение прибыли — это разные вещи. Не отвергайте полезное объяснение только потому, что вам еще требуется время, чтобы его применить.

Как я могу практиковать эти таблицы умножения с Tablitas?

Ознакомьтесь с доступными в вашей версии заданиями и контентом, выберите цель и сопроводите её решением задачи на умножение на бумаге. Вы можете получить доступ к приложению из Google Play или App Store. Перед организацией занятия ознакомьтесь с включенным контентом.

Выберите одно отношение для следующего упражнения

Вам не обязательно использовать все примеры из этого руководства. Начните со сложной операции и понятной стратегии. Когда ребенок сможет объяснить ее, измените порядок вопросов или предложите короткую задачу. Для обеспечения непрерывности обучения обратитесь к еженедельному плану домашних занятий; для повторения основ вернитесь к руководству по как выучить таблицу умножения.