७, ८ आणि ९ चे पाढे: युक्त्यांचे स्पष्टीकरण आणि सरावासाठी व्यायाम
पारदर्शकता: Tablitas हे या वेबसाइटचे प्रकाशक AppRadar यांनी विकसित केले आहे.
सात, आठ आणि नऊचे पाढे नवीन उत्तरांची एक लांबलचक यादी वाटू शकतात. तथापि, त्यातील अनेक क्रिया मुलाला आधीच माहीत असलेल्या इतर क्रियांशी संबंधित असतात. ७ × ८ सोडवण्यासाठी, तुम्ही ५ × ८ पासून सुरुवात करून त्यात २ × ८ मिळवू शकता. ९ × ६ सोडवण्यासाठी, तुम्ही १० × ६ करून त्यातून सहा वजा करू शकता. या संबंधांमुळे, उत्तर आठवण्याचा प्रयत्न करण्यापूर्वी ते अधिक सहजपणे तयार करता येते.
या मार्गदर्शिकेत उदाहरणे, उत्तरांसहित सराव आणि सुरुवातीपासून सर्व पाढे पुन्हा न सोडवता चुका तपासण्याची पद्धत एकत्र दिली आहे. तुम्ही एका वेळी एका भागावर काम करू शकता आणि त्याचा वापर Tablitas, फ्लॅशकार्ड्स किंवा वहीसोबत करू शकता. अनेक पाठांतराच्या युक्त्या शिकणे हा उद्देश नाही, तर अशी एक पद्धत निवडणे आहे जी मूल समजावून सांगू शकेल आणि जेव्हा त्याला एखादे गुणाकाराचे गणित आठवत नसेल तेव्हा वापरू शकेल.
सुरुवात करण्यापूर्वी: तुम्हाला काय माहीत आहे आणि कशाचा सराव करायचा आहे, हे वेगळे करा
या तीन सारण्यांमधील काही क्रिया लिहा आणि विद्यार्थ्याला त्यापैकी कोणत्या ओळखता येतात ते विचारा. तुम्हाला एकाच सत्रात संपूर्ण तक्ता पूर्ण करण्याची गरज नाही. तुम्ही ७ × २, ८ × ५, आणि ९ × १० ने सुरुवात करू शकता आणि नंतर अधिक प्रश्न निर्माण करणारी आणखी दोन उदाहरणे जोडू शकता. या मिश्रणामुळे कोणती मदत उपलब्ध आहे हे तुम्हाला पाहता येते.
लक्षात ठेवा की ७ × २ आणि २ × ७ यांचा निकाल सारखाच येतो. जर मुलाला या दोन्हींपैकी एक माहित असेल, तर दुसऱ्यासाठी त्याच्याकडे आधीच एक संदर्भ असतो. ठिपक्यांचा एक आयत हे दाखवण्यास मदत करतो: दोन-दोनच्या सात ओळी आणि सात-सातच्या दोन ओळींमध्ये चौदा ठिपके असतात. फिरवल्याने (रोटेट केल्याने) त्यांची दिशा बदलते, संख्या नाही.
केवळ काही मोजक्याच क्रिया लिहून ठेवा, म्हणजे तुम्हाला नंतर त्यांचा संदर्भ घेता येईल. एका आटोपशीर यादीमुळे प्रत्येक उत्तरात काय घडत आहे हे पाहणे सोपे जाते. जर तुम्ही खूप जास्त प्रश्न लिहिले, तर संख्यांमधील संबंधांवर चर्चा करण्याऐवजी तुम्ही पानभर चुका सुधारण्यातच अधिक वेळ घालवाल.
सातचा तक्ता: पाच गट आणि दोन गटांचा वापर
7 × 6 ची गणना करण्यासाठी, तुम्ही सहा-सहाच्या सात गटांना पाच आणि दोन गटांमध्ये विभागू शकता. पहिल्या पाच गटांमध्ये तीस घटक आहेत; तर इतर दोन गटांमध्ये बारा घटक आहेत. त्यांना एकत्र केल्यावर बेचाळीस मिळतात. पूर्ण समीकरण लिहा: 7 × 6 = 5 × 6 + 2 × 6 = 30 + 12 = 42.
सर्वप्रथम, सहा ठिपक्यांच्या सात ओळींचे एक चित्र काढा. पाच ओळींना एका रंगाने आणि दोन ओळींना दुसऱ्या रंगाने गोल करा. अशा प्रकारे, हे आंशिक भाग संपूर्ण चित्राचे दृश्यमान भाग दर्शवतात. जर मुलाला चित्र समजत असेल, तर तुम्ही हळूहळू तुमची मदत कमी करू शकता आणि त्यांना शब्दांमध्ये हे विभाजन समजावून सांगायला सांगू शकता.
हीच कल्पना ७ × ८ ला सुद्धा लागू होते: चाळीस अधिक सोळा बरोबर छप्पन्न. जर एका क्रियेसाठी आधीच खूप लक्ष देण्याची गरज असेल, तर दोन्ही क्रिया एकापाठोपाठ एक करण्याची आवश्यकता नाही. तुम्ही ७ × ६ साठी एक सत्र देऊ शकता आणि दुसऱ्या दिवशी वेगळ्या संख्येसह ही पद्धत पुन्हा वापरून पाहू शकता.
दुसरा मार्ग: शेजारच्या गुणाकारापासून सुरुवात करणे
जर तुम्हाला 7 × 5 = 35 हे माहित असेल, तर त्यात सात मिळवून तुम्ही 7 × 6 मिळवू शकता. या मांडणीमध्ये, तुम्ही सात-सातच्या सहा गटांचा वापर करता आणि 7 × 6 व 6 × 7 यांच्यातील समानतेचा उपयोग करता. जर यामुळे गोंधळ निर्माण होण्याची शक्यता असेल, तर हा बदल चित्राच्या साहाय्याने दाखवणे उपयुक्त ठरते.
त्यांना विचारा की कोणता मार्ग अधिक स्पष्ट आहे: पाच आणि दोन गट वेगळे करणे, की ज्ञात निकालामध्ये एक गट जोडणे. प्रौढ दृष्टिकोनातून सर्वात सोपी रणनीती त्यांच्यावर लादण्याची गरज नाही. थोडी अधिक विस्तृत, पण समजून घेतलेली रणनीती, एखाद्या चुकीवर चर्चा करण्यासाठी अधिक चांगला आधार प्रदान करते.
आठचा पाढा: दुप्पट बनवा
आठ हे चारच्या दुप्पट आहे. म्हणून, जर तुम्हाला माहित असेल की ४ × ६ = २४, तर तुम्ही ८ × ६ ची गणना चोवीसच्या दुप्पट म्हणजे अठ्ठेचाळीस अशी करू शकता. सहा ठिपक्यांच्या चार ओळी काढा आणि त्यांच्या शेजारी तशाच आणखी चार ओळी काढा. मिळून आठ ओळी होतात.
तुम्ही दोनच्या पाढ्यापासून सुरुवात करूनही या निष्कर्षापर्यंत पोहोचू शकता: दोन गट, चार गट आणि आठ गट. प्रत्येक गटात पाच घटक घेतल्यास, तुम्हाला दहा, वीस आणि चाळीस हे गट मिळतात. या क्रमामुळे प्रत्येक वेळी कोणती गोष्ट दुप्पट होते हे तुम्हाला पाहता येते. जर मुलाचा क्रम चुकला, तर ते अनेक संख्यांची साखळी बनवण्याऐवजी एकाच संख्येच्या पुनरावृत्तीकडे परत येतील.
या प्रक्रियेसाठी वापरण्यात येणाऱ्या दुप्पट्या सोयीस्कर असणे आवश्यक आहे. जर अठ्ठावीसची दुप्पट करणे हे मूळ गुणाकारापेक्षा अधिक कठीण असेल, तर वेगळे गुणोत्तर निवडा. उदाहरणार्थ, ८ × ७ साठी, तुम्ही ७ × ७ ने सुरुवात करू शकता आणि जर त्याचे उत्तर आधीच उपलब्ध असेल तर त्यात सात मिळवू शकता. या रणनीतीने अनिश्चितता कमी केली पाहिजे, कोणतीही अज्ञात गणना सुरू करता कामा नये.
8 × 8 चे एक दृश्य उदाहरण
आठ ओळी आणि आठ स्तंभ असलेला एक चौरस काढा. त्याचे दोन समान भाग करून चार बाय आठचे दोन आयत तयार करा. प्रत्येक भागात बत्तीस बिंदू आहेत; दोन्ही मिळून चौसष्ट बिंदू आहेत. चित्राच्या पुढे 8 × 8 = 32 + 32 = 64 असे लिहा.
मग एक उलट प्रश्न विचारा: “जर अर्ध्यामध्ये बत्तीस असतील, तर दोनमध्ये किती असतील?” या मांडणीमुळे विधानाची तंतोतंत पुनरावृत्ती न करता दुप्पटीची कल्पना पुन्हा समोर येते. जोपर्यंत ते सर्व ठिपके मोजण्यावर अवलंबून न राहता संख्यांचा संबंध जोडू शकत नाहीत, तोपर्यंत हे चित्र उपलब्ध ठेवा.
नऊचा तक्ता: दहा गट वजा एक
9 × 4 ची गणना करण्यासाठी, चार-चार घटकांचे दहा गट कल्पना करा आणि त्यातून एक घटक काढून टाका. दहा गटांमध्ये चाळीस घटक असतात; त्यातून चार घटक काढल्यावर छत्तीस घटक उरतात. याचे सूत्र आहे 9 × 4 = 10 × 4 − 4 = 40 − 4 = 36.
९ × ७ च्या बाबतीतही असेच घडते: सत्तरमधून सात वजा केल्यास त्रेसष्ट उरतात. तुम्ही सात ठिपक्यांच्या दहा ओळी काढू शकता आणि त्यातील एक ओळ खोडून टाकू शकता. विचारा की नऊ ठिपक्यांऐवजी सातच का काढले? नाहीसा होणारा गट काय दर्शवतो हे त्यांना समजले आहे की नाही, हे या संभाषणातून तपासले जाते.
या पद्धतीमुळे तुम्हाला निकाल तपासता येतो. जर कोणी ९ × ७ बरोबर त्र्याहत्तर असे उत्तर दिले, तर तुम्ही त्याची तुलना सात-सातच्या दहा गटांशी करू शकता. नऊ गटांमध्ये दहापेक्षा कमी समान गट असले पाहिजेत. अचूक मूल्य शोधण्यापूर्वी उत्तराला अधिक पडताळणीची आवश्यकता आहे, हे ओळखायला हा अंदाज मदत करतो.
नमुन्यांचे निरीक्षण करा, पण त्यांनाच एकमेव स्पष्टीकरण मानू नका
नऊ आणि एक ते दहा या संख्यांच्या धन गुणाकारात काही लक्षणीय नमुने दिसून येतात: ०९, १८, २७, ३६, ४५, ५४, ६३, ७२, ८१ आणि ९०. या संख्या कशा बदलतात हे तुम्ही पाहू शकता आणि याचा उपयोग करून त्या क्रमातील उत्तर तपासू शकता.
तथापि, नऊ गट समजून घेण्यासाठी केवळ एक दृश्य नमुना पुरेसा नाही. वस्तू किंवा ठिपक्यांचे किमान एक उदाहरण ठेवा. यामुळे, मूल निकाल कुठून आला हे स्पष्ट करू शकेल, तसेच तो कसा लिहिला जातो हे देखील ओळखू शकेल.
७ × ८, ८ × ७ आणि ५६ यांचा संबंध का आहे
आठ ठिपक्यांच्या सात ओळी असलेल्या एका आयतामध्ये छप्पन्न ठिपके असतात. त्याला फिरवल्यावर, तो सात ठिपक्यांच्या आठ ओळी बनतो. तुम्ही हे दोन गुणाकार लिहू शकता आणि त्यांचा संबंध दोन भागाकारांशी जोडू शकता: ५६ ÷ ७ = ८ आणि ५६ ÷ ८ = ७.
हे भागाकाराचे प्रश्न मुलाच्या अभ्यासाशी सुसंगत असतील तरच सादर करा. तुम्ही ते गट पाडण्याच्या प्रश्नांच्या स्वरूपात मांडू शकता: "जर आपण छप्पन्न टोकन्सचे सात समान गट केले, तर प्रत्येक गटात किती असतील?" परिचित गुणाकारामुळे उत्तर तपासण्याचा एक मार्ग मिळतो.
Tablitas वर्कशीटमध्ये गुणाकार आणि भागाकाराशी संबंधित कृतींचे वर्णन आहे. ॲप स्टोअरवर Tablitas पहा. तुम्ही या कृतीला कागदावर लिहिलेल्या क्रियांच्या संचाने पूरक करू शकता, परंतु एक पद्धत ओळखली म्हणजे आपोआप इतर सर्व पद्धतींवर प्रभुत्व मिळवले असे गृहीत धरू नका.
सुरुवात करण्यासाठी मार्गदर्शित व्यायाम
अंतिम उत्तर विचारण्यापूर्वी, ही उदाहरणे चित्र काढून किंवा तोंडी स्पष्टीकरण देऊन सोडवून बघा. तुम्हाला ती सर्व एकाच सत्रात सोडवण्याची गरज नाही.
| ऑपरेशन | ट्रॅक | डेव्हलपमेंट | निकाल |
|---|---|---|---|
| 7 × 4 | पाच गट आणि दोन गट | 20 + 8 | 28 |
| 7 × 8 | पाच गट आणि दोन गट | 40 + 16 | 56 |
| 8 × 3 | चारच्या दुप्पट गट | 12 + 12 | 24 |
| 8 × 6 | चार गटांच्या दुप्पट | 24 + 24 | 48 |
| 9 × 5 | दहा गट वजा एक | 50 − 5 | 45 |
| 9 × 8 | दहा वजा एक गट | 80 − 8 | 72 |
एखादे उदाहरण सोडवून झाल्यावर, प्रश्न बदला: “ते वीस आकृतीचा कोणता भाग दर्शवतात?” किंवा “तुम्ही आठ का वजा केले?” या स्पष्टीकरणामुळे कार्यपद्धतीची उजळणी करता येते. जर विद्यार्थी फक्त शिकलेला शब्दप्रयोग पुन्हा वापरत असेल, तर त्याला आकृतीमधील संबंधित संख्येवर बोट दाखवायला सांगा.
वरील तक्त्याकडे न पाहता सोडवायचे सराव प्रश्न
वेगवेगळ्या कार्डांवर सहा प्रश्न लिहा: ७ × ३, ८ × ४, ९ × ६, ७ × ७, ८ × ९, आणि ९ × ९. ती कार्डे एकमेकांत मिसळा आणि मुलाला कोणता प्रश्न सोडवायचा आहे ते निवडू द्या. ते हे प्रश्न मनातल्या मनात सोडवू शकतात किंवा लेखी पद्धत वापरू शकतात. जर तुम्हाला उजळणी करायचा असेल असा एखादा मनोरंजक प्रश्न असेल, तर त्याची कार्यपद्धती लिहून घ्या.
उत्तरे त्याच क्रमाने २१, ३२, ५४, ४९, ७२ आणि ८१ आहेत. निकाल कसा मिळवला जातो हे पाहायचे असल्यास, प्रयत्नापूर्वी यादी दाखवू नका. त्यानंतर, केवळ बरोबर उत्तरे चिन्हांकित करण्यासाठी नव्हे, तर तपासण्यासाठी तिचा वापर करा. काही चूक आढळल्यास, एक क्रिया पुन्हा करा आणि बाकीच्या नंतरसाठी ठेवा.
जेव्हा गुणाकार ओळखीचे वाटतील तेव्हा तीन रिकाम्या जागा सोडा: ७ × ? = ४२, ८ × ? = ६४, आणि ९ × ? = २७. त्यांची उत्तरे ६, ८, आणि ३ आहेत. प्रत्येक उत्तराची खात्री करण्यासाठी तुम्ही पूर्ण गुणाकार विचारू शकता. अशा प्रकारे, या सरावाचा तुम्ही नुकत्याच केलेल्या सरावाशी एक दृश्य संबंध कायम राहतो.
उत्तरांसह तीन लहान प्रश्न
पहिले उदाहरण: सात पेट्या असून प्रत्येक पेटीत आठ पेन्सिल आहेत. एकूण किती पेन्सिल आहेत? क्रिया ७ × ८ आहे आणि उत्तर ५६ पेन्सिल येते. गणना करण्यापूर्वी, पेन्सिलचे किती गट आहेत आणि प्रत्येक गटात किती पेन्सिल आहेत ते ओळखा.
दुसरा प्रश्न: आठ संघांना प्रत्येकी सहा कार्ड मिळतात. किती कार्ड तयार करावी लागतील? उत्तर ४८ कार्ड आहे, कारण ८ × ६ = ४८. जर तुम्ही दुप्पट ४ × ६ वापरले, तर चोवीस-चौवीस जणांचे दोन गट काय दर्शवतात हे त्यांना स्पष्ट करण्यास सांगा.
तिसरा प्रश्न: नऊ रांगांमध्ये प्रत्येकी नऊ आसने आहेत. एकूण किती आसने आहेत? एकूण ८१ आसने आहेत. तुम्ही नऊ-नऊ आसनांच्या दहा रांगा वापरून हे तपासू शकता, ज्यांची एकूण बेरीज नव्वद होईल, आणि नऊ आसनांची एक रांग काढून टाकू शकता. तपासणी उत्तरापासून वेगळी ठेवा, जेणेकरून दोन्ही कृतींचा उद्देश स्पष्ट राहील.
जवळच्या संबंधातील निकालांमधील गोंधळ कसा तपासावा
जर मुलाने ५४ चे उत्तर ७ × ८ असे दिले, तर त्याला विचारा की ही संख्या त्याला कोणत्या क्रियेची आठवण करून देते. चोपन्न हा ९ × ६ चा परिणाम आहे, पण चुकीचे कारण तेच असेल असे गृहीत धरू नका. आधी त्यांचे स्पष्टीकरण ऐका: कदाचित त्यांनी एखादी संख्या मोजली असेल, बेरीज केली असेल किंवा तिला कोणत्याही क्रियेशी न जोडता लक्षात ठेवली असेल.
त्याच्या मांडणीच्या पुढे ७ × ८ लिहा आणि निकालाची पुनर्रचना करा. मग, जर ते योग्य वाटले, तर ज्या क्रियेमुळे तुमचा गोंधळ उडाला होता, तिच्याशी त्याची तुलना करा. तीन संपूर्ण तक्ते पुन्हा पाठ करण्यापेक्षा, दोन विशिष्ट कार्डांवर काम करणे अधिक स्पष्ट असू शकते. सर्व चुकांच्या आपोआप मिळणाऱ्या स्पष्टीकरणावर नव्हे, तर तुम्ही जे पाहिले आहे त्यावर आधारित तुलना निवडा.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
सातचा पाढा शिकण्याची सर्वात सोपी युक्ती कोणती आहे?
एक शक्यता म्हणजे सात गटांना पाच आणि दोनमध्ये विभागणे. उदाहरणार्थ, 7 × 8 हे 5 × 8 + 2 × 8 असे सोडवता येते, म्हणजेच 40 + 16 = 56. जर मुलाला हे दोन भाग समजत असतील तर ही पद्धत वापरा.
दोन्हींच्या पाढ्यासह आठचा पाढा कसा समजावून सांगू?
चारच्या पाढ्यापासून सुरुवात करा आणि आलेल्या उत्तराला दुप्पट करा. ८ × ६ साठी, आधी ४ × ६ = २४ करा आणि नंतर २४ + २४ = ४८ करा. हे कसे काम करते हे दाखवण्यासाठी दोन एकसारख्या ठोकळ्यांचे चित्र काढण्यास मदत होते.
नऊच्या पाढ्यामधून एक गट का वजा केला जातो?
कारण दहा समान गटांमधून एक गट काढून नऊ गट मिळवता येतात. ९ × ७ मध्ये, दहा गटांमध्ये सत्तर घटक असतात आणि काढलेल्या गटात सात घटक असतात. म्हणूनच गणना ७० − ७ = ६३ अशी होते.
आपल्याला तिन्ही पाढे एकाच वेळी शिकावे लागतील का?
ते आवश्यक नाही. तुम्ही एखाद्या संबंधावर काम करू शकता, ज्ञात क्रियांची उजळणी करू शकता आणि मग त्यात काही प्रश्न समाविष्ट करू शकता. प्रश्नांची संख्या मुलाच्या पातळीनुसार आणि शालेय अभ्यासानुसार समायोजित करा. या मिश्रणामुळे तुम्हाला निरीक्षण करण्यास मदत झाली पाहिजे, विनाकारण अडचण वाढू नये.
जर त्याला युक्ती समजली पण तो प्रतिसाद द्यायला बराच वेळ लावत असेल तर मी काय करू?
परिचित व्यवहारांसह सरावाच्या काही संधी टिकवून ठेवा आणि कालांतराने तुम्हाला कमी-कमी आधाराची गरज भासते का ते पहा. एखादी रणनीती समजून घेणे आणि नफा लवकर परत मिळवणे या दोन वेगळ्या गोष्टी आहेत. एखादे उपयुक्त स्पष्टीकरण केवळ ते वापरण्यासाठी तुम्हाला अजून वेळ लागत आहे म्हणून त्याकडे दुर्लक्ष करू नका.
Tablitas वापरून मी या पाढ्यांचा सराव कसा करू शकतो?
तुमच्या आवृत्तीमध्ये उपलब्ध असलेले उपक्रम आणि सामग्री तपासा, एक ध्येय निवडा आणि त्यासोबत कागदावर सोडवण्यासारखे गुणाकाराचे एक गणित जोडा. तुम्ही ते गुगल प्ले किंवा ॲप स्टोअर वरून मिळवू शकता. सत्र आयोजित करण्यापूर्वी त्यात कोणती सामग्री समाविष्ट आहे याचे पुनरावलोकन करा.
पुढील सरावासाठी एक संबंध निवडा
तुम्हाला या मार्गदर्शिकेतील सर्व उदाहरणे वापरण्याची गरज नाही. एका कठीण क्रियेने आणि समजण्यासारख्या पद्धतीपासून सुरुवात करा. जेव्हा मूल ते समजावून सांगू शकेल, तेव्हा प्रश्नांचा क्रम बदला किंवा एक छोटे उदाहरण द्या. सातत्य राखण्यासाठी, साप्ताहिक गृह सराव योजनेचा संदर्भ घ्या; मूलभूत गोष्टींची उजळणी करण्यासाठी, गुणाकार पाढे कसे शिकावेत यावरील मार्गदर्शिकेकडे परत जा.