Tabliczka mnożenia przez 7, 8 i 9: objaśnienie trików i ćwiczenia do ich przećwiczenia

AppRadar · 2026-11-06

Przejrzystość: Tablitas to aplikacja firmy AppRadar, wydawcy tej strony.

Tabliczka mnożenia przez siedem, osiem i dziewięć może wydawać się długą listą nowych wyników. Jednak wiele działań jest powiązanych z innymi, które dziecko już zna. Aby znaleźć 7 × 8, możesz zacząć od 5 × 8 i dodać 2 × 8. Aby rozwiązać 9 × 6, możesz obliczyć 10 × 6 i odjąć sześć. Te zależności pozwalają na zbudowanie wyniku, zanim spróbujesz go łatwiej zapamiętać.

Ten przewodnik zawiera przykłady, ćwiczenia z rozwiązaniami oraz sposób sprawdzania błędów bez konieczności powtarzania wszystkich tabliczek mnożenia od początku. Możesz pracować nad jedną sekcją na raz i łączyć ją z aplikacją Tablitas, fiszkami lub zeszytem. Celem nie jest nauczenie się wielu wyuczonych sztuczek, ale wybór strategii, którą dziecko może wyjaśnić i zastosować, gdy jeszcze nie pamięta zadania z mnożenia.

Zanim zaczniesz: oddziel to, co wiesz, od tego, co wymaga przećwiczenia

Zapisz kilka działań z tych trzech tabel i zapytaj ucznia, które z nich rozpoznaje. Nie musisz wypełniać całej siatki na jednej lekcji. Możesz zacząć od 7 × 2, 8 × 5 i 9 × 10, a następnie dodać dwa kolejne przykłady, które nasuwają więcej pytań. Ta kombinacja pozwoli ci zobaczyć, jakie są dostępne pomoce.

Pamiętaj, że 7 × 2 daje ten sam wynik co 2 × 7. Jeśli dziecko zna jedno z dwóch, ma już punkt odniesienia dla drugiego. Prostokąt kropek pomaga to pokazać: siedem rzędów po dwa i dwa rzędy po siedem zawierają czternaście kropek. Obrót zmienia orientację, a nie liczbę.

Zapisz tylko kilka działań, aby móc do nich wrócić. Przejrzysta lista ułatwia zrozumienie, co dzieje się w każdej odpowiedzi. Jeśli napiszesz zbyt wiele pytań, istnieje większe prawdopodobieństwo, że skończysz na poprawianiu strony, niż na omawianiu relacji między liczbami.

Tabela siedmiu: używa pięciu grup i dwóch grup

Aby obliczyć 7 × 6, możesz podzielić siedem grup po sześć elementów na pięć grup i dwie grupy. Pięć grup zawiera trzydzieści elementów; pozostałe dwie zawierają dwanaście. Łącząc je, otrzymasz czterdzieści dwa. Zapisz pełną zależność: 7 × 6 = 5 × 6 + 2 × 6 = 30 + 12 = 42.

Najpierw narysuj obrazek z siedmioma rzędami po sześć kropek. Zakreśl pięć rzędów jednym kolorem, a dwa innym. W ten sposób obliczenia częściowe będą reprezentować widoczne części całości. Jeśli dziecko rozumie rysunek, możesz stopniowo zmniejszać liczbę punktów i poprosić je o wyjaśnienie podziału słowami.

Ta sama zasada dotyczy 7 × 8: czterdzieści plus szesnaście równa się pięćdziesiąt sześć. Nie ma potrzeby obliczania obu działań po kolei, jeśli jedno wymaga już dużej uwagi. Możesz poświęcić jedną sesję 7 × 6 i powrócić do strategii innego dnia z inną liczbą.

Inny sposób: zaczynając od sąsiedniego mnożenia

Jeśli wiesz, że 7 × 5 = 35, możesz uzyskać 7 × 6, dodając siedem. W tym przedstawieniu pracujesz z sześcioma grupami po siedem i wykorzystujesz równość między 7 × 6 a 6 × 7. Pomocne będzie zilustrowanie zmiany za pomocą rysunku, jeśli mogłaby ona powodować zamieszanie.

Zapytaj, która ścieżka jest dla nich bardziej oczywista: oddzielenie pięciu grup od dwóch, czy dodanie grupy do znanego wyniku. Nie musisz narzucać najkrótszej strategii z perspektywy osoby dorosłej. Nieco dłuższa, ale zrozumiała strategia stanowi lepszą podstawę do omówienia błędu.

Tabliczka mnożenia przez osiem: budowanie liczb podwójnych

Ósemka to podwójna czwórka. Jeśli więc wiesz, że 4 × 6 = 24, możesz obliczyć 8 × 6 jako podwójna dwadzieścia cztery: czterdzieści osiem. Narysuj cztery rzędy po sześć kropek i narysuj obok nich kolejne cztery identyczne rzędy. Razem dadzą osiem rzędów.

Można również dojść do tego, zaczynając od tabliczki mnożenia przez dwa: dwie grupy, cztery grupy i osiem grup. Z pięcioma elementami w każdej grupie otrzymujemy dziesięć, dwadzieścia i czterdzieści. Ta sekwencja pozwala zaobserwować, co jest podwajane za każdym razem. Jeśli dziecko zgubi trop, wróci do pojedynczego powtórzenia zamiast łączyć kilka razem.

Procedura wymaga, aby użyte liczby podwójne były łatwe w obsłudze. Jeśli podwojenie dwudziestu ośmiu jest trudniejsze niż początkowe mnożenie, wybierz inny stosunek. Na przykład, dla 8 × 7, możesz zacząć od 7 × 7 i dodać siedem, jeśli taki wynik jest już dostępny. Strategia powinna zmniejszyć niepewność, a nie wprowadzać nieznanego obliczenia.

Przykład wizualny z 8 × 8

Narysuj kwadrat z ośmioma wierszami i ośmioma kolumnami. Podziel go na pół, tworząc dwa prostokąty o wymiarach cztery na osiem. Każda połowa składa się z trzydziestu dwóch punktów; razem składają się z sześćdziesięciu czterech. Napisz obok rysunku 8 × 8 = 32 + 32 = 64.

Następnie zadaj pytanie odwrotne: „Jeśli jedna połowa zawiera trzydzieści dwa, ile zawiera druga?”. To sformułowanie odwołuje się do idei podwójności bez dokładnego powtarzania tego stwierdzenia. Zachowaj rysunek do czasu, aż uczniowie będą mogli powiązać ilości bez polegania na liczeniu wszystkich kropek.

Tabela dziewięciu: dziesięć grup minus jedna

Aby obliczyć 9 × 4, wyobraź sobie dziesięć grup po cztery elementy i usuń jedną. Dziesięć grup zawiera czterdzieści elementów; usunięcie czterech liści daje trzydzieści sześć. Wyrażenie to: 9 × 4 = 10 × 4 − 4 = 40 − 4 = 36.

To samo dzieje się z 9 × 7: siedemdziesiąt minus siedem to sześćdziesiąt trzy. Możesz narysować dziesięć rzędów po siedem kropek i jeden rząd skreślić. Zapytaj, dlaczego usunięto siedem kropek, a nie dziewięć. Ta rozmowa sprawdza, czy zrozumieli, co przedstawia znikająca grupa.

Ta strategia pozwala również sprawdzić wynik. Jeśli ktoś odpowie, że 9 × 7 to siedemdziesiąt trzy, możesz porównać to z dziesięcioma grupami po siedem. Dziewięć grup powinno zawierać mniej niż dziesięć równych grup. To oszacowanie pomaga wykryć, że odpowiedź wymaga dalszej weryfikacji przed poszukiwaniem dokładnej wartości.

Obserwuj wzorce, nie traktując ich jako jedynego wyjaśnienia

W dodatnich iloczynach dziewięciu i liczb od jeden do dziesięć pojawiają się uderzające wzory: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 i 90. Możesz zaobserwować, jak zmieniają się te liczby, i wykorzystać to do sprawdzenia odpowiedzi w ramach tej sekwencji.

Jednak wzór wizualny nie zastąpi zrozumienia dziewięciu grup. Zachowaj co najmniej jeden przykład z obiektami lub kropkami. W ten sposób dziecko będzie mogło wyjaśnić, skąd pochodzi wynik, a także rozpoznać, jak jest zapisany.

Dlaczego 7 × 8, 8 × 7 i 56 są ze sobą powiązane

Prostokąt z siedmioma rzędami po osiem kropek zawiera pięćdziesiąt sześć kropek. Po obróceniu staje się ośmioma rzędami po siedem kropek. Możesz zapisać dwa mnożenia i powiązać je z dwoma dzieleniami: 56 ÷ 7 = 8 i 56 ÷ 8 = 7.

Wprowadzaj te zadania z dzielenia tylko wtedy, gdy pasują do treści, nad którą pracuje dziecko. Możesz przedstawić je jako pytania grupujące: „Jeśli podzielimy pięćdziesiąt sześć żetonów na siedem równych grup, ile będzie ich w każdej grupie?”. Znajome mnożenie pozwala sprawdzić odpowiedź.

Arkusz Tablitas opisuje ćwiczenia związane z mnożeniem i dzieleniem. Zobacz Tablitas w App Store. Możesz uzupełnić to ćwiczenie zestawem działań zapisanych na papierze, nie zakładając, że poznanie jednej metody automatycznie oznacza opanowanie wszystkich pozostałych.

Ćwiczenia z przewodnikiem na początek

Przeanalizuj te przykłady, korzystając z rysunku lub ustnego wyjaśnienia, zanim poprosisz o ostateczną odpowiedź. Nie musisz rozwiązywać ich wszystkich na tych samych zajęciach.

Po przeanalizowaniu przykładu zmień pytanie: „Jaką część rysunku przedstawia ta dwadzieścia?” lub „Dlaczego odjąłeś osiem?”. Wyjaśnienie pozwala na powtórzenie procedury. Jeśli uczeń jedynie powtarza wyuczone wyrażenie, poproś go o wskazanie odpowiadającej mu liczby na rysunku.

Ćwiczenia do rozwiązania bez patrzenia na powyższą tabelę

Napisz sześć pytań na osobnych kartkach: 7 × 3, 8 × 4, 9 × 6, 7 × 7, 8 × 9 i 9 × 9. Wymieszaj je i pozwól dziecku wybrać, od którego zacząć. Może rozwiązać je w pamięci lub skorzystać z pisemnej strategii. Zanotuj procedurę, jeśli jest jakieś ciekawe pytanie, które chciałbyś omówić.

Rozwiązania to, w tej samej kolejności, 21, 32, 54, 49, 72 i 81. Nie wyświetlaj listy przed próbą, jeśli chcesz zobaczyć, jak zostanie zwrócony wynik. Później użyj jej do sprawdzenia, a nie tylko do zaznaczenia poprawnych odpowiedzi. Jeśli wystąpi błąd, zrekonstruuj jedną operację, a pozostałe zostaw na później.

Dodaj trzy puste miejsca, gdy mnożenia wydają się znajome: 7 × ? = 42, 8 × ? = 64 i 9 × ? = 27. Ich rozwiązania to 6, 8 i 3. Możesz poprosić o pełne mnożenie, aby potwierdzić każdą odpowiedź. W ten sposób ćwiczenie zachowuje widoczny związek z tym, co właśnie przećwiczyłeś.

Trzy krótkie zadania z rozwiązaniami

Pierwsze zadanie: Jest siedem pudełek, a w każdym z nich osiem ołówków. Ile jest w sumie ołówków? Działanie to 7 × 8, a wynikiem jest 56 ołówków. Przed wykonaniem obliczeń określ, ile jest grup i ile ołówków zawiera każda grupa.

Drugi problem: Osiem drużyn otrzymuje po sześć kart. Ile kart należy przygotować? Odpowiedź brzmi: 48 kart, ponieważ 8 × 6 = 48. Jeśli używasz podwójnego 4 × 6, poproś o wyjaśnienie, co reprezentują dwie grupy po dwadzieścia cztery karty.

Trzeci problem: Dziewięć rzędów ma po dziewięć miejsc. Ile jest miejsc? Miejsc jest 81. Możesz to sprawdzić na dziesięciu rzędach po dziewięć, co dałoby łącznie dziewięćdziesiąt, i usunąć jeden rząd z dziewięcioma miejscami. Przeprowadź sprawdzanie oddzielnie od odpowiedzi, aby oba działania miały jasny cel.

Jak sprawdzić, czy wyniki są ze sobą powiązane, nie są ze sobą mylone

Jeśli dziecko odpowie, że 54 to 7 × 8, zapytaj, jakie działanie przypomina mu ta liczba. Pięćdziesiąt cztery to wynik działania 9 × 6, ale nie zakładaj, że to musi być przyczyną błędu. Najpierw wysłuchaj wyjaśnienia: być może policzyło, dodało lub zapamiętało liczbę bez skojarzenia jej z działaniem.

Napisz 7 × 8 obok jego reprezentacji i zrekonstruuj wynik. Następnie, jeśli ma sens, porównaj go z działaniem, które faktycznie sprawiło Ci trudność. Praca z dwiema konkretnymi kartami może być bardziej zrozumiała niż recytowanie trzech całych tabel. Wybierz porównanie na podstawie swoich obserwacji, a nie automatycznego wyjaśnienia wszystkich błędów.

Często zadawane pytania

Jaki jest najłatwiejszy trik na tabliczkę mnożenia przez siedem?

Jedną z możliwości jest podzielenie siedmiu grup na pięć i dwie. Na przykład, 7 × 8 można rozwiązać jako 5 × 8 + 2 × 8, czyli 40 + 16 = 56. Zastosuj tę strategię, jeśli dziecko rozumie te dwie części.

Jak mogę wyjaśnić tabliczkę mnożenia przez osiem z liczbami podwójnymi?

Zacznij od tabliczki mnożenia przez cztery i podwój wynik. Dla 8 × 6 najpierw oblicz 4 × 6 = 24, a następnie 24 + 24 = 48. Rysunek z dwoma identycznymi blokami pomoże zrozumieć, dlaczego to działa.

Dlaczego odejmujemy grupę od tabliczki mnożenia przez dziewięć?

Ponieważ z dziesięciu równych grup można uzyskać dziewięć grup, usuwając jedną. W 9 × 7 dziesięć grup zawiera siedemdziesiąt elementów, a usunięta grupa zawiera siedem. Dlatego wynik to 70 − 7 = 63.

Czy musimy uczyć się wszystkich trzech tabliczek na raz?

To nie jest konieczne. Możesz popracować nad relacją, przeanalizować znane operacje, a następnie dodać kilka pytań. Dostosuj liczbę pytań do poziomu dziecka i materiału szkolnego. Mieszanka powinna ułatwiać obserwację, a nie bezcelowo utrudniać zadanie.

Co zrobić, jeśli zrozumie sztuczkę, ale długo nie odpowie?

Utrzymuj okazje do ćwiczeń ze znanymi transakcjami i sprawdzaj, czy z czasem potrzebujesz coraz mniej wsparcia. Zrozumienie strategii i szybkie odzyskiwanie zysku to dwie różne rzeczy. Nie odrzucaj pomocnego wyjaśnienia tylko dlatego, że wciąż zajmuje Ci trochę czasu, zanim zaczniesz go używać.

Jak mogę ćwiczyć te tabliczki mnożenia z Tablitas?

Sprawdź dostępne w swojej wersji ćwiczenia i materiały, wybierz cel i dołącz do niego zadanie z mnożenia na papierze. Dostęp do niego znajdziesz w Google Play lub App Store. Przed zorganizowaniem sesji sprawdź, jakie materiały są dostępne.

Wybierz jeden związek do następnego ćwiczenia

Nie musisz korzystać ze wszystkich przykładów z tego przewodnika. Zacznij od trudnego działania i zrozumiałej strategii. Gdy dziecko będzie umiało je wyjaśnić, zmień kolejność pytań lub zadaj krótkie zadanie. Aby zachować ciągłość, zapoznaj się z tygodniowym planem ćwiczeń domowych; aby przypomnieć sobie podstawy, wróć do przewodnika jak nauczyć się tabliczki mnożenia.