Tabela množenja 7, 8 in 9: razlaga trikov in vaje za njihovo vadbo

AppRadar · 2026-11-06

Preglednost: Tablitas je razvil AppRadar, izdajatelj tega spletnega mesta.

Tablice množenja za sedem, osem in devet se morda zdijo dolg seznam novih rezultatov. Vendar pa so številne operacije povezane z drugimi, ki jih otrok že pozna. Če želite najti 7 × 8, lahko začnete s 5 × 8 in dodate 2 × 8. Če želite rešiti 9 × 6, lahko izračunate 10 × 6 in odštejete šest. Ta razmerja vam omogočajo, da sestavite rezultat, preden si ga poskušate lažje priklicati.

Ta priročnik združuje primere, vaje z rešitvami in način preverjanja napak, ne da bi morali vse tabele ponavljati od začetka. Delate lahko na enem delu naenkrat in to kombinirate s Tablitas, karticami za učenje ali zvezkom. Cilj ni naučiti se veliko zapomnjenih trikov, temveč izbrati strategijo, ki jo lahko otrok razloži in uporabi, ko se še ne spomni naloge množenja.

Preden začnete: ločite tisto, kar znate, od tistega, kar potrebujete vajo

Iz teh treh tabel zapišite nekaj operacij in vprašajte učenca, katere prepozna. Ni vam treba dokončati celotne mreže v eni vaji. Lahko začnete s 7 × 2, 8 × 5 in 9 × 10, nato pa dodate še dva primera, ki sprožata več vprašanj. Ta kombinacija vam omogoča, da vidite, kateri nosilci so na voljo.

Ne pozabite, da ima 7 × 2 enak rezultat kot 2 × 7. Če otrok pozna enega od obeh, ima že referenco za drugega. Pravokotnik pik pomaga to prikazati: sedem vrstic po dve in dve vrstici po sedem vsebujeta štirinajst pik. Vrtenje spremeni orientacijo, ne količine.

Zapišite si le nekaj operacij, da se boste nanje lahko sklicevali. Obvladljiv seznam olajša pregled nad dogajanjem v vsakem odgovoru. Če napišete preveč vprašanj, je večja verjetnost, da boste na koncu popravljali stran, kot pa razpravljali o odnosih med številkami.

Tabela sedmih: uporablja pet skupin in dve skupini

Za izračun 7 × 6 lahko sedem skupin po šest elementov razdelimo na pet skupin in dve skupini. Pet skupin vsebuje trideset elementov; drugi dve vsebujeta dvanajst. Če jih seštejemo, dobimo dvainštirideset. Zapišimo celotno razmerje: 7 × 6 = 5 × 6 + 2 × 6 = 30 + 12 = 42.

Najprej narišite sliko s sedmimi vrstami po šest pik. Pet vrstic obkrožite z eno barvo in dve z drugo. Na ta način delni izračuni predstavljajo vidne dele celote. Če otrok razume risbo, lahko postopoma zmanjšate podporo in ga prosite, naj ločitev razloži z besedami.

Enaka ideja velja za 7 × 8: štirideset plus šestnajst je enako šestinpetdeset. Ni treba zaporedno izračunati obeh operacij, če ena že zahteva veliko pozornosti. Eno sejo lahko posvetite 7 × 6 in strategijo ponovite naslednji dan z drugim številom.

Drug način: začetek s sosednjim množenjem

Če veste, da je 7 × 5 = 35, lahko dobite 7 × 6 tako, da seštejete sedem. V tej predstavitvi delate s šestimi skupinami po sedem in uporabljate enakost med 7 × 6 in 6 × 7. Koristno je, da spremembo prikažete z risbo, če bi to lahko povzročilo zmedo.

Vprašajte jih, katera pot jim je bolj jasna: ločevanje skupin pet in dve ali dodajanje skupine znanemu rezultatu. Ni vam treba vsiljevati najkrajše strategije z vidika odraslih. Nekoliko daljša, a razumljiva strategija nudi boljšo osnovo za razpravo o napaki.

Tabela množenja z osmimi: sestavite dvojke

Osem je dvakrat štiri. Torej, če veste, da je 4 × 6 = 24, lahko izračunate 8 × 6 kot dvakrat štiriindvajset: oseminštirideset. Narišite štiri vrste po šest pik in poleg njih narišite še štiri enake vrste. Skupaj tvorijo osem vrst.

Do tega lahko pridete tudi s tabelo množenja z dvema: dve skupini, štiri skupine in osem skupin. S petimi elementi v vsaki skupini dobite deset, dvajset in štirideset. To zaporedje vam omogoča, da opazujete, kaj se vsakič podvoji. Če otrok izgubi sled, se bo vrnil k eni sami podvojitvi, namesto da bi jih več povezal skupaj.

Postopek zahteva, da so uporabljene podvojitve obvladljive. Če je podvojitev osemindvajsetega težja od začetnega množenja, izberite drugo razmerje. Na primer, za 8 × 7 lahko začnete s 7 × 7 in dodate sedem, če je ta rezultat že na voljo. Strategija naj bi zmanjšala negotovost, ne pa uvedla neznanega izračuna.

Vizualni primer z 8 × 8

Nariši kvadrat z osmimi vrsticami in osmimi stolpci. Razdeli ga na pol, da dobiš dva pravokotnika s štirimi krat osem točkami. Vsaka polovica vsebuje dvaintrideset točk; skupaj jih vsebujeta štiriinšestdeset. Zraven risbe zapiši 8 × 8 = 32 + 32 = 64.

Nato postavite obratno vprašanje: »Če ena polovica vsebuje dvaintrideset, koliko jih vsebujeta dve?« Ta formulacija ponovno vzpostavi idejo dvojke, ne da bi natančno ponovila trditev. Risbo imejte na voljo, dokler ne morejo povezati količin, ne da bi se zanašali na štetje vseh pik.

Miza devetih: deset skupin minus ena

Za izračun 9 × 4 si predstavljajte deset skupin po štiri in odstranite enega. Deset skupin vsebuje štirideset elementov; če odstranite štiri, jih ostane šestintrideset. Izraz je 9 × 4 = 10 × 4 − 4 = 40 − 4 = 36.

Enako se zgodi z 9 × 7: sedemdeset minus sedem je triinšestdeset. Lahko narišete deset vrstic s sedmimi pikami in eno vrstico prečrtate. Vprašajte, zakaj je odstranjenih sedem pik in ne devet. S tem pogovorom preverite, ali so razumeli, kaj predstavlja izginjajoča skupina.

Ta strategija vam omogoča tudi preverjanje rezultata. Če nekdo odgovori, da je 9 × 7 enako triinsedemdesetim, ga lahko primerjate z desetimi skupinami po sedem. Devet skupin naj bi vsebovalo manj kot deset enakih skupin. Ta ocena pomaga ugotoviti, ali odgovor potrebuje dodatno preverjanje, preden poiščete natančno vrednost.

Opazujte vzorce, ne da bi jih postavili za edino razlago

Izraziti vzorci se pojavljajo v pozitivnih produktih števila devet in števil od ena do deset: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 in 90. Opazujete lahko, kako se števila spreminjajo, in to uporabite za preverjanje odgovora znotraj tega zaporedja.

Vendar vizualni vzorec ne more nadomestiti razumevanja devetih skupin. Ohranite vsaj en primer s predmeti ali pikami. Na ta način lahko otrok razloži, od kod izvira rezultat, in prepozna, kako je zapisan.

Zakaj so števila 7 × 8, 8 × 7 in 56 povezana

Pravokotnik s sedmimi vrstami po osem pik vsebuje šestinpetdeset pik. Ko ga zavrtimo, dobimo osem vrstic po sedem pik. Množitvi lahko zapišemo in ju povežemo z dvema deljenjema: 56 ÷ 7 = 8 in 56 ÷ 8 = 7.

Te probleme deljenja uvedite le, če se ujemajo z vsebino, s katero se otrok ukvarja. Lahko jih predstavite kot vprašanja za združevanje: "Če šestinpetdeset žetonov razdelimo v sedem enakih skupin, koliko jih bo v vsaki skupini?" Znano množenje ponuja način za preverjanje odgovora.

Delovni list Tablitas opisuje dejavnosti, ki se nanašajo na množenje in deljenje. Oglejte si Tablitas v trgovini App Store. To dejavnost lahko dopolnite z nizom operacij, zapisanih na papirju, ne da bi pri tem predpostavljali, da poznavanje ene metode samodejno pomeni obvladovanje vseh drugih.

Vodene vaje za začetek

Preden vprašate za končni odgovor, te primere preučite z risbo ali ustno razlago. Ni vam jih treba rešiti vseh v isti uri.

Po obdelavi primera spremenite vprašanje: »Kateri del risbe predstavlja dvajset?« ali »Zakaj ste odšteli osem?«. Razlaga omogoča pregled postopka. Če učenec le ponavlja naučeno besedno zvezo, ga prosite, naj pokaže ustrezno količino v predstavitvi.

Vaje za reševanje brez pogleda na zgornjo tabelo

Na ločene kartice napišite šest vprašanj: 7 × 3, 8 × 4, 9 × 6, 7 × 7, 8 × 9 in 9 × 9. Premešajte jih in pustite otroku, da izbere, s katerim bo začel. Lahko jih reši v mislih ali pa uporabi pisno strategijo. Zapišite si postopek, če obstaja zanimivo vprašanje, ki bi ga želeli ponoviti.

Rešitve so v istem vrstnem redu: 21, 32, 54, 49, 72 in 81. Seznama ne prikažite pred poskusom, če želite videti, kako sistem pridobi rezultat. Nato ga uporabite za preverjanje, ne le za označevanje pravilnih odgovorov. Če pride do napake, rekonstruirajte eno operacijo in ostale pustite za pozneje.

Dodajte tri presledke, ko se vam množenja zdijo znana: 7 × ? = 42, 8 × ? = 64 in 9 × ? = 27. Njihove rešitve so 6, 8 in 3. Za potrditev vsakega odgovora lahko zahtevate celotno množenje. Na ta način vaja ohranja vidno povezavo s tem, kar ste pravkar vadili.

Tri kratke naloge z rešitvami

Prva naloga: Sedem škatel ima osem svinčnikov v vsaki. Koliko svinčnikov je skupaj? Operacija je 7 × 8, rezultat pa je 56 svinčnikov. Pred izračunom določite, koliko skupin je in koliko svinčnikov vsebuje vsaka skupina.

Druga težava: Osem ekip prejme po šest kart. Koliko kart je treba pripraviti? Odgovor je 48 kart, ker je 8 × 6 = 48. Če uporabite dvojno 4 × 6, jih prosite, naj razložijo, kaj predstavljata dve skupini po štiriindvajset kart.

Tretja težava: Devet vrst ima po devet sedežev. Koliko sedežev je? Sedežev je 81. To lahko preverite z desetimi vrstami po devet, kar bi skupaj dalo devetdeset, in odstranite eno vrsto po devet. Preverjanje naj bo ločeno od odgovora, tako da imata obe dejanji jasen namen.

Kako preveriti morebitno zmedo med tesno povezanimi rezultati

Če otrok odgovori na 54 kot 7 × 8, ga vprašajte, na katero operacijo ga to število spominja. Štiriinpetdeset je rezultat števila 9 × 6, vendar ne smete domnevati, da je to nujno vzrok za napako. Najprej poslušajte njegovo razlago: morda je preštel, seštel ali si zapomnil število, ne da bi ga povezal z operacijo.

Zraven predstavitve napišite 7 × 8 in rekonstruirajte rezultat. Nato, če je smiseln, ga primerjajte z operacijo, ki vas je dejansko begala. Delo z dvema specifičnima karticama je lahko bolj jasno kot ponovno naštevanje treh celih tabel. Primerjavo izberite na podlagi tega, kar ste opazili, ne na podlagi samodejne razlage vseh napak.

Pogosto zastavljena vprašanja

Kateri je najlažji trik za množenje po sedmih?

Ena od možnosti je, da sedem skupin razdelimo na pet in dve. Na primer, 7 × 8 lahko rešimo kot 5 × 8 + 2 × 8, torej 40 + 16 = 56. To strategijo uporabite, če otrok razume ta dva dela.

Kako naj razložim tabelo množenja z osmimi in dvojkami?

Začnite s tabelo števcev in rezultat podvojite. Za 8 × 6 najprej izračunajte 4 × 6 = 24 in nato 24 + 24 = 48. Risba z dvema enakima kockama pomaga prikazati, zakaj to deluje.

Zakaj se skupina odšteje od tabele množenja z devetimi?

Ker lahko iz desetih enakih skupin dobimo devet skupin, če eno odstranimo. V enačbi 9 × 7 deset skupin vsebuje sedemdeset elementov, odstranjena skupina pa sedem. Zato je izračun 70 − 7 = 63.

Ali se moramo naučiti vse tri tabele hkrati?

Ni nujno. Lahko se posvetite odnosu, pregledate znane operacije in nato vključite nekaj vprašanj. Število vprašanj prilagodite otrokovi ravni in šolskemu gradivu. Mešanica naj vam pomaga opazovati, ne pa da brez namena dodaja težave.

Kaj storim, če razume trik, vendar se mu odziva dolgo?

Vzdržujte nekaj priložnosti za vajo z znanimi posli in opazujte, ali sčasoma potrebujete vedno manj podpore. Razumevanje strategije in hitro doseganje dobička sta različni stvari. Ne zavrzite koristne razlage samo zato, ker vam še vedno traja nekaj časa, da jo uporabite.

Kako lahko vadim te poštevanke s Tablitas?

Oglejte si dejavnosti in vsebino, ki so na voljo v vaši različici, izberite cilj in mu priložite nalogo množenja na papirju. Do nje lahko dostopate v trgovini Google Play ali App Store. Preden organizirate učno uro, preglejte, katera vsebina je vključena.

Izberi eno razmerje za naslednjo vajo

Ni vam treba uporabiti vseh primerov v tem priročniku. Začnite s težkim delovanjem in razumljivo strategijo. Ko jo otrok zna razložiti, spremenite vrstni red vprašanja ali postavite kratek problem. Za organizacijo kontinuitete si oglejte tedenski načrt domačih vaj; za pregled osnov se vrnite k priročniku o učenju tabele množenja.