୭, ୮ ଏବଂ ୯ର ଗୁଣନ ସାରଣୀ: ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା କୌଶଳ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟାୟାମ
ସ୍ୱଚ୍ଛତା: Tablitas ଏହି ୱେବସାଇଟର ପ୍ରକାଶକ AppRadar ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ।
ସାତ, ଆଠ ଏବଂ ନଅର ଗୁଣନ ସାରଣୀ ନୂତନ ଫଳାଫଳର ଏକ ଲମ୍ବା ତାଲିକା ପରି ମନେହୁଏ। ତଥାପି, ଅନେକ କାର୍ଯ୍ୟ ପିଲାଟି ପୂର୍ବରୁ ଜାଣିଥିବା ଅନ୍ୟ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଜଡିତ। 7 × 8 ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ଆପଣ 5 × 8 ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିପାରିବେ ଏବଂ 2 × 8 ଯୋଗ କରିପାରିବେ। 9 × 6 ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଆପଣ 10 × 6 ଗଣନା କରିପାରିବେ ଏବଂ ଛଅ ବିୟୋଗ କରିପାରିବେ। ଏହି ସମ୍ପର୍କଗୁଡ଼ିକ ଆପଣଙ୍କୁ ଫଳାଫଳକୁ ଅଧିକ ସହଜରେ ମନେ ରଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ପୂର୍ବରୁ ତିଆରି କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ।
ଏହି ମାର୍ଗଦର୍ଶିକା ଉଦାହରଣ, ସମାଧାନ ସହିତ ବ୍ୟାୟାମ ଏବଂ ଆରମ୍ଭରୁ ସମସ୍ତ ସାରଣୀକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନକରି ଭୁଲ ଯାଞ୍ଚ କରିବାର ଏକ ଉପାୟକୁ ଏକାଠି କରିଥାଏ। ଆପଣ ଗୋଟିଏ ସମୟରେ ଗୋଟିଏ ବିଭାଗରେ କାମ କରିପାରିବେ ଏବଂ ଏହାକୁ Tablitas, ଫ୍ଲାସକାର୍ଡ କିମ୍ବା ଏକ ନୋଟବୁକ୍ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ କରିପାରିବେ। ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି ଅନେକ ମନେରଖିଥିବା କୌଶଳ ଶିଖିବା ନୁହେଁ, ବରଂ ଏପରି ଏକ ରଣନୀତି ବାଛିବା ଯାହାକୁ ପିଲାଟି ଗୁଣନ ସମସ୍ୟା ମନେ ନ ରଖିଲେ ବୁଝାଇପାରିବ ଏବଂ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବ।
ଆରମ୍ଭ କରିବା ପୂର୍ବରୁ: ଆପଣ ଯାହା ଜାଣନ୍ତି ତାହା ଅଭ୍ୟାସ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଥିବା ଜିନିଷଠାରୁ ପୃଥକ କରନ୍ତୁ
ଏହି ତିନୋଟି ଟେବୁଲରୁ କିଛି କାର୍ଯ୍ୟ ଲେଖନ୍ତୁ ଏବଂ ପଚାରନ୍ତୁ ଯେ ଛାତ୍ର କେଉଁଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନିଛନ୍ତି। ଆପଣଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଅଧିବେଶନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗ୍ରୀଡ୍ ସମାପ୍ତ କରିବାକୁ ପଡିବ ନାହିଁ। ଆପଣ 7 × 2, 8 × 5, ଏବଂ 9 × 10 ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିପାରିବେ, ଏବଂ ତା’ପରେ ଅଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଉଠାଇବା ପାଇଁ ଆଉ ଦୁଇଟି ଉଦାହରଣ ଯୋଡିପାରିବେ। ଏହି ମିଶ୍ରଣ ଆପଣଙ୍କୁ କେଉଁ ସମର୍ଥନ ଉପଲବ୍ଧ ଅଛି ତାହା ଦେଖିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ।
ମନେରଖନ୍ତୁ ଯେ 7 × 2 ର ଫଳାଫଳ 2 × 7 ସହିତ ସମାନ। ଯଦି ପିଲା ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏକୁ ଜାଣେ, ତେବେ ସେମାନଙ୍କ ପାଖରେ ଅନ୍ୟଟି ପାଇଁ ପୂର୍ବରୁ ଏକ ସନ୍ଦର୍ଭ ଅଛି। ବିନ୍ଦୁର ଏକ ଆୟତକାର ଏହାକୁ ଦେଖାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ: ଦୁଇଟିର ସାତ ଧାଡି ଏବଂ ସାତଟିର ଦୁଇଟି ଧାଡିରେ ଚଉଦ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ। ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ, ପରିମାଣ ନୁହେଁ।
କେବଳ କିଛି କାର୍ଯ୍ୟ ଲେଖନ୍ତୁ ଯାହା ଦ୍ଵାରା ଆପଣ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନର୍ବାର ପଚାରିପାରିବେ। ଏକ ପରିଚାଳନାଯୋଗ୍ୟ ତାଲିକା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉତ୍ତରରେ କ'ଣ ଘଟୁଛି ତାହା ଦେଖିବା ସହଜ କରିଥାଏ। ଯଦି ଆପଣ ଅତ୍ୟଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଲେଖନ୍ତି, ତେବେ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଆଲୋଚନା କରିବା ଅପେକ୍ଷା ଆପଣ ପୃଷ୍ଠା ସଂଶୋଧନ କରିବାର ସମ୍ଭାବନା ଅଧିକ।
ସାତଟିର ସାରଣୀ: ପାଞ୍ଚଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ବ୍ୟବହାର କରେ
୭ × ୬ ଗଣନା କରିବାକୁ, ଆପଣ ଛଅଟି ଗୋଷ୍ଠୀର ସାତଟି ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ପାଞ୍ଚଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀରେ ପୃଥକ କରିପାରିବେ। ପାଞ୍ଚଟି ଗୋଷ୍ଠୀରେ ତିରିଶଟି ଉପାଦାନ ଅଛି; ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟିରେ ବାରଟି ଅଛି। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କଲେ, ଆପଣ ବୟାଳିଶଟି ପାଇବେ। ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମ୍ପର୍କ ଲେଖନ୍ତୁ: ୭ × ୬ = ୫ × ୬ + ୨ × ୬ = ୩୦ + ୧୨ = ୪୨।
ପ୍ରଥମେ, ଛଅଟି ବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସାତ ଧାଡି ସହିତ ଏକ ଚିତ୍ର ଆଙ୍କନ୍ତୁ। ପାଞ୍ଚଟି ଧାଡିକୁ ଗୋଟିଏ ରଙ୍ଗ ସହିତ ଏବଂ ଦୁଇଟିକୁ ଅନ୍ୟ ରଙ୍ଗ ସହିତ ବୃତ୍ତ କରନ୍ତୁ। ଏହିପରି, ଆଂଶିକ ଗଣନା ସମଗ୍ର ରଙ୍ଗର ଦୃଶ୍ୟମାନ ଅଂଶକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ଯଦି ପିଲାଟି ଚିତ୍ରକୁ ବୁଝିପାରେ, ତେବେ ଆପଣ ଧୀରେ ଧୀରେ ଆପଣଙ୍କର ସମର୍ଥନ ହ୍ରାସ କରିପାରିବେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ଶବ୍ଦରେ ପୃଥକୀକରଣ ବୁଝାଇବାକୁ କହିପାରିବେ।
ସମାନ ଧାରଣା 7 × 8 ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ: ଚାଳିଶ ସହିତ ଷୋହଳ ଛପନ ସମାନ। ଯଦି ଗୋଟିଏ ପାଇଁ ବହୁତ ଧ୍ୟାନ ଆବଶ୍ୟକ ହୁଏ ତେବେ କ୍ରମାଗତ ଭାବରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ଗଣନା କରିବାର କୌଣସି ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ। ଆପଣ ଗୋଟିଏ ଅଧିବେଶନକୁ 7 × 6 ପାଇଁ ଉତ୍ସର୍ଗ କରିପାରିବେ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ରଣନୀତିକୁ ପୁନଃବିଚାର କରିପାରିବେ।
ଅନ୍ୟ ଉପାୟ: ଏକ ପଡ଼ୋଶୀ ଗୁଣନରୁ ଆରମ୍ଭ
ଯଦି ଆପଣ 7 × 5 = 35 ଜାଣନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ସାତଟି ଯୋଡି 7 × 6 ପାଇପାରିବେ। ଏହି ଉପସ୍ଥାପନାରେ, ଆପଣ ସାତଟିର ଛଅଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ସହିତ କାମ କରନ୍ତି ଏବଂ 7 × 6 ଏବଂ 6 × 7 ମଧ୍ୟରେ ସମାନତା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। ଯଦି ଏହା ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରେ ତେବେ ଚିତ୍ର ସହିତ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦେଖାଇବା ସହାୟକ ହେବ।
ପଚାରନ୍ତୁ ଯେ ସେମାନଙ୍କ ପାଇଁ କେଉଁ ପଥ ସ୍ପଷ୍ଟ: ପାଞ୍ଚ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ପୃଥକ କରିବା, କିମ୍ବା ଏକ ଜଣାଶୁଣା ଫଳାଫଳରେ ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ଯୋଡିବା। ଆପଣଙ୍କୁ ବୟସ୍କ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ରଣନୀତି ଲାଗୁ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ। ଟିକିଏ ଲମ୍ବା, କିନ୍ତୁ ବୁଝାମଣା ହୋଇଥିବା ରଣନୀତି ଏକ ଭୁଲ ଆଲୋଚନା ପାଇଁ ଏକ ଉତ୍ତମ ଆଧାର ପ୍ରଦାନ କରେ।
ଆଠଟି ସମୟ ସାରଣୀ: ଯୁଗ୍ମ ନିର୍ମାଣ କରନ୍ତୁ
ଆଠ ହେଉଛି ଦ୍ୱିଗୁଣ ଚାରି। ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ଜାଣନ୍ତି ଯେ 4 × 6 = 24, ତେବେ ଆପଣ 8 × 6 କୁ ଦ୍ୱିଗୁଣ ଚବିଶ ଭାବରେ ଗଣନା କରିପାରିବେ: ଅଠଚାଳିଶ। ଛଅ ବିନ୍ଦୁର ଚାରି ଧାଡି ଆଙ୍କନ୍ତୁ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ପାଖରେ ଆଉ ଚାରୋଟି ସମାନ ଧାଡି ଆଙ୍କନ୍ତୁ। ସେମାନେ ଏକାଠି ଆଠଟି ଧାଡି ତିଆରି କରନ୍ତି।
ଆପଣ ଦୁଇଟି ସମୟ ସାରଣୀରୁ ମଧ୍ୟ ଏଥିରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବେ: ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀ, ଚାରୋଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଆଠଟି ଗୋଷ୍ଠୀ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଷ୍ଠୀରେ ପାଞ୍ଚଟି ଉପାଦାନ ସହିତ, ଆପଣ ଦଶ, କୋଡ଼ିଏ ଏବଂ ଚାଳିଶ ପାଆନ୍ତି। ଏହି କ୍ରମ ଆପଣଙ୍କୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର କ'ଣ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୁଏ ତାହା ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ। ଯଦି ପିଲାଟି ଟ୍ରାକ୍ ହରାଏ, ତେବେ ସେମାନେ ଅନେକକୁ ଏକାଠି ଶୃଙ୍ଖଳିତ କରିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ ଗୋଟିଏ ଡୁପ୍ଲିକେସନ୍କୁ ଫେରିଯିବେ।
ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ଦ୍ୱିଗୁଣ ପରିଚାଳନାଯୋଗ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ଯଦି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଗୁଣନ ଅପେକ୍ଷା ଅଠାଇଶକୁ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ କରିବା ଅଧିକ କଷ୍ଟକର, ତେବେ ଏକ ଭିନ୍ନ ଅନୁପାତ ବାଛନ୍ତୁ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 8 × 7 ପାଇଁ, ଆପଣ 7 × 7 ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିପାରିବେ ଏବଂ ଯଦି ସେହି ଫଳାଫଳ ପୂର୍ବରୁ ଉପଲବ୍ଧ ଥାଏ ତେବେ ସାତ ଯୋଗ କରିପାରିବେ। ରଣନୀତି ଅନିଶ୍ଚିତତାକୁ ହ୍ରାସ କରିବା ଉଚିତ, ଏକ ଅଜଣା ଗଣନା ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ କରିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ।
8 × 8 ସହିତ ଏକ ଦୃଶ୍ୟମାନ ଉଦାହରଣ
ଆଠଟି ଧାଡି ଏବଂ ଆଠଟି ସ୍ତମ୍ଭ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଆଙ୍କନ୍ତୁ। ଚାରି ଦ୍ୱାରା ଆଠଟି ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଏହାକୁ ଅଧା ଭାଗ କରନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅର୍ଦ୍ଧରେ ବତିଶଟି ବିନ୍ଦୁ ଅଛି; ସେମାନେ ଏକାଠି ଚଉଷଠିଟି ବିନ୍ଦୁ ଧାରଣ କରନ୍ତି। ଚିତ୍ର ପାଖରେ 8 × 8 = 32 + 32 = 64 ଲେଖନ୍ତୁ।
ତା'ପରେ ଏକ ଓଲଟା ପ୍ରଶ୍ନ ପଚାରନ୍ତୁ: "ଯଦି ଗୋଟିଏ ଅଧା ବତିଶଟି ଧାରଣ କରେ, ତେବେ ଦୁଇଟିରେ କେତେ ଧାରଣ କରେ?" ଏହି ଫର୍ମୁଲେସନଟି ଉକ୍ତିକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନକରି ଦ୍ୱିଗୁଣର ଧାରଣାକୁ ପୁନରୁଦ୍ଧାର କରେ। ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଗଣନା ଉପରେ ନିର୍ଭର ନକରି ପରିମାଣ ସମ୍ପର୍କିତ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଚିତ୍ରକୁ ଉପଲବ୍ଧ ରଖନ୍ତୁ।
ନଅଟି ତାଲିକା: ଦଶଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ବିଯୋଗ ଗୋଟିଏ
9 × 4 ଗଣନା କରିବାକୁ, ଚାରିଟିର ଦଶଟି ଗୋଷ୍ଠୀ କଳ୍ପନା କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଗୋଟିଏକୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ। ଦଶଟି ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଚାଳିଶଟି ଉପାଦାନ ଅଛି; ଚାରିଟି ପତ୍ର ଛତିଶଟି ଅପସାରଣ କରିବା। ପ୍ରକାଶନ ହେଉଛି 9 × 4 = 10 × 4 − 4 = 40 − 4 = 36।
9 × 7 ସହିତ ସମାନ ଘଟଣା ଘଟେ: ସତୁରି ବିଯୋଗ ସାତ ହେଉଛି ତେଷଠି। ତୁମେ ସାତ ବିନ୍ଦୁର ଦଶ ଧାଡି ଆଙ୍କିପାରିବ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଧାଡିକୁ କ୍ରସ୍ କରିପାରିବ। ପଚାରନ୍ତୁ ଯେ ନଅଟି ନୁହେଁ ବରଂ ସାତଟି ବିନ୍ଦୁ କାହିଁକି ଅପସାରିତ ହୋଇଛି। ଏହି ଆଲୋଚନା ଯାଞ୍ଚ କରେ ଯେ ସେମାନେ ଅଦୃଶ୍ୟ ଗୋଷ୍ଠୀ କ'ଣ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଛି ତାହା ବୁଝିଛନ୍ତି କି ନାହିଁ।
ଏହି ରଣନୀତି ଆପଣଙ୍କୁ ଫଳାଫଳ ଯାଞ୍ଚ କରିବାକୁ ମଧ୍ୟ ଅନୁମତି ଦିଏ। ଯଦି କେହି ଉତ୍ତର ଦିଏ ଯେ 9 × 7 ହେଉଛି ତେସ୍ତରି, ତେବେ ଆପଣ ଏହାକୁ ସାତଟି ଗୋଷ୍ଠୀର ଦଶଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ସହିତ ତୁଳନା କରିପାରିବେ। ନଅଟି ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଦଶରୁ କମ୍ ସମାନ ଗୋଷ୍ଠୀ ରହିବା ଉଚିତ। ଏହି ଆକଳନ ସଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜିବା ପୂର୍ବରୁ ଉତ୍ତରକୁ ଆହୁରି ଯାଞ୍ଚକରଣ ଆବଶ୍ୟକ ବୋଲି ଚିହ୍ନଟ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ।
ପ୍ରକୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ଏକମାତ୍ର ବ୍ୟାଖ୍ୟା ନକରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପାଳନ କରନ୍ତୁ
ନଅ ଏବଂ ଏକରୁ ଦଶ ସଂଖ୍ୟା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ଗୁଣଫଳରେ ଷ୍ଟ୍ରାଇକିଂ ପ୍ୟାଟର୍ନ ଦେଖାଯାଏ: ୦୯, ୧୮, ୨୭, ୩୬, ୪୫, ୫୪, ୬୩, ୭୨, ୮୧, ଏବଂ ୯୦। ଆପଣ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ତାହା ଦେଖିପାରିବେ ଏବଂ ସେହି କ୍ରମ ମଧ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଯାଞ୍ଚ କରିବା ପାଇଁ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ।
ତଥାପି, ନଅଟି ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ବୁଝିବା ପାଇଁ ଏକ ଦୃଶ୍ୟମାନ ଢାଞ୍ଚା କୌଣସି ବିକଳ୍ପ ନୁହେଁ। ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା ବିନ୍ଦୁ ସହିତ ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ବଜାୟ ରଖନ୍ତୁ। ଏହିପରି, ପିଲା ଫଳାଫଳ କେଉଁଠାରୁ ଆସିଥାଏ ତାହା ବୁଝାଇପାରିବ, ଏବଂ ଏହା କିପରି ଲେଖାଯାଇଛି ତାହା ମଧ୍ୟ ଚିହ୍ନିପାରିବ।
କାହିଁକି ୭ × ୮, ୮ × ୭ ଏବଂ ୫୬ ସମ୍ପର୍କିତ
ଆଠଟି ବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସାତ ଧାଡି ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରରେ ଛପନଟି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ। ଘୂରାଇଲେ, ଏହା ସାତଟି ଧାଡି ହୋଇଯାଏ। ଆପଣ ଦୁଇଟି ଗୁଣନ ଲେଖିପାରିବେ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇଟି ଭାଗ ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ କରିପାରିବେ: 56 ÷ 7 = 8 ଏବଂ 56 ÷ 8 = 7।
ଏହି ବିଭାଜନ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ କେବଳ ସେତେବେଳେ ଉପସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସେଗୁଡ଼ିକ ପିଲାଟି କାମ କରୁଥିବା ବିଷୟବସ୍ତୁ ସହିତ ଖାପ ଖାଏ। ଆପଣ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଷ୍ଠୀଗତ ପ୍ରଶ୍ନ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିପାରିବେ: "ଯଦି ଆମେ ଛପନଟି ଟୋକନକୁ ସାତ ସମାନ ଗୋଷ୍ଠୀରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଷ୍ଠୀରେ କେତେଟି ହେବ?" ପରିଚିତ ଗୁଣନ ଉତ୍ତର ଯାଞ୍ଚ କରିବାର ଏକ ଉପାୟ ପ୍ରଦାନ କରେ।
Tablitas ୱାର୍କସିଟ୍ ଗୁଣନ ଏବଂ ଭାଗ ସମ୍ପର୍କିତ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଆପ୍ ଷ୍ଟୋରରେ Tablitas ଦେଖନ୍ତୁ। ଆପଣ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟକଳାପକୁ କାଗଜରେ ଲିଖିତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ ସେଟ୍ ସହିତ ପରିପୂରକ କରିପାରିବେ, ଏହା ଧରିନେବା ବିନା ଯେ ଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତିକୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୟଂଚାଳିତ ଭାବରେ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ଉପରେ ଦକ୍ଷତା ହାସଲ କରିବା ବୁଝାଏ।
ଆରମ୍ଭ କରିବା ପାଇଁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ ବ୍ୟାୟାମ
ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଉତ୍ତର ପଚାରିବା ପୂର୍ବରୁ ଏକ ଚିତ୍ର କିମ୍ବା ମୌଖିକ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସହିତ ଏହି ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ ମାଧ୍ୟମରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରନ୍ତୁ। ଆପଣଙ୍କୁ ସମାନ ଅଧିବେଶନରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ ପଡିବ ନାହିଁ।
| ଅପରେସନ | ଟ୍ରାକ୍ | ବିକଳ୍ପ | ଫଳାଫଳ |
|---|---|---|---|
| 7 × 4 | ପାଞ୍ଚ ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀ | 20 + 8 | 28 |
| 7 × 8 | ପାଞ୍ଚ ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀ | 40 + 16 | 56 |
| 8 × 3 | ଦୁଇଥର ଚାରି ଗୋଷ୍ଠୀ | 12 + 12 | 24 |
| 8 × 6 | ଦୁଇଥର ଚାରୋଟି ଗୋଷ୍ଠୀ | 24 + 24 | 48 |
| 9 × 5 | ଦଶଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ଗୋଟିଏ ବିଯୁକ୍ତ | 50 − 5 | 45 |
| 9 × 8 | ଦଶଟି କମ୍ ଗୋଷ୍ଠୀ ଗୋଟିଏ | 80 − 8 | 72 |
ଏକ ଉଦାହରଣ ମାଧ୍ୟମରେ କାମ କରିବା ପରେ, ପ୍ରଶ୍ନକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତୁ: "ଚିତ୍ରର ସେହି କୋଡ଼ିଏ ଅଂଶ କେଉଁ ଅଂଶକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ?" କିମ୍ବା "ତୁମେ କାହିଁକି ଆଠଟି ବିୟୋଗ କଲ?" ବ୍ୟାଖ୍ୟା ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସମୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଅନୁମତି ଦିଏ। ଯଦି ଛାତ୍ର କେବଳ ଏକ ଶିଖିଥିବା ବାକ୍ୟାଂଶକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରୁଛନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱରେ ଅନୁରୂପ ପରିମାଣକୁ ସୂଚାଇବାକୁ କୁହନ୍ତୁ।
ଉପରୋକ୍ତ ଟେବୁଲକୁ ନଦେଖି ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟାୟାମ
ପୃଥକ କାର୍ଡରେ ଛଅଟି ପ୍ରଶ୍ନ ଲେଖନ୍ତୁ: 7 × 3, 8 × 4, 9 × 6, 7 × 7, 8 × 9, ଏବଂ 9 × 9। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶ୍ରଣ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ପିଲାକୁ କେଉଁଟି ଆରମ୍ଭ କରିବ ତାହା ବାଛିବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ। ସେମାନେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ମାନସିକ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ କିମ୍ବା ଏକ ଲିଖିତ ରଣନୀତି ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ। ଯଦି ଆପଣ ସମୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଥିବା କୌଣସି ଆକର୍ଷଣୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ ଅଛି ତେବେ ପ୍ରକ୍ରିୟାଟି ଲେଖି ରଖନ୍ତୁ।
ସମସ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି, ସମାନ କ୍ରମରେ, 21, 32, 54, 49, 72, ଏବଂ 81। ଯଦି ଆପଣ ଦେଖିବାକୁ ଚାହାଁନ୍ତି ଯେ ଏହା କିପରି ଫଳାଫଳ ପୁନରୁଦ୍ଧାର କରେ, ତେବେ ଚେଷ୍ଟା ପୂର୍ବରୁ ତାଲିକା ଦେଖାନ୍ତୁ ନାହିଁ। ପରେ, ଏହାକୁ କେବଳ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନିତ କରିବା ପାଇଁ ନୁହେଁ, ଯାଞ୍ଚ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ। ଯଦି କୌଣସି ତ୍ରୁଟି ଅଛି, ତେବେ ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟ ପୁନଃନିର୍ମାଣ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପରେ ପାଇଁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ।
ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକ ପରିଚିତ ମନେ ହେଲେ ତିନୋଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ ଯୋଡନ୍ତୁ: 7 × ? = 42, 8 × ? = 64, ଏବଂ 9 × ? = 27। ସେମାନଙ୍କର ସମାଧାନ ହେଉଛି 6, 8, ଏବଂ 3। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉତ୍ତରକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରିବା ପାଇଁ ଆପଣ ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁଣନ ମାଗିପାରିବେ। ଏହିପରି, ଅଭ୍ୟାସ ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଯାହା ଅଭ୍ୟାସ କରିଛନ୍ତି ତାହା ସହିତ ଏକ ଦୃଶ୍ୟମାନ ସଂଯୋଗ ବଜାୟ ରଖେ।
ସମାଧାନ ସହିତ ତିନୋଟି ଛୋଟ ସମସ୍ୟା
ପ୍ରଥମ ସମସ୍ୟା: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାକ୍ସରେ ଆଠଟି ପେନସିଲ୍ ସହିତ ସାତଟି ବାକ୍ସ ଅଛି। ମୋଟ କେତେ ପେନସିଲ୍ ଅଛି? କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି 7 × 8 ଏବଂ ଫଳାଫଳ ହେଉଛି 56 ପେନସିଲ୍। ଗଣନା କରିବା ପୂର୍ବରୁ କେତେ ଗୋଷ୍ଠୀ ଅଛି ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଷ୍ଠୀରେ କେତେ ପେନସିଲ୍ ଅଛି ତାହା ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ।
ଦ୍ୱିତୀୟ ସମସ୍ୟା: ଆଠଟି ଦଳ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଛଅଟି କାର୍ଡ ପାଆନ୍ତି। କେତେ କାର୍ଡ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାକୁ ପଡିବ? ଉତ୍ତର ହେଉଛି 48 କାର୍ଡ କାରଣ 8 × 6 = 48। ଯଦି ଆପଣ ଡବଲ୍ 4 × 6 ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, ତେବେ ଚବିଶଟି ଦଳର ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀ କ'ଣ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ ତାହା ବୁଝାଇବାକୁ ସେମାନଙ୍କୁ କୁହନ୍ତୁ।
ତୃତୀୟ ସମସ୍ୟା: ନଅଟି ଧାଡିରେ ନଅଟି ଆସନ ଅଛି। କେତେ ଆସନ ଅଛି? ୮୧ଟି ଆସନ ଅଛି। ଆପଣ ଏହାକୁ ଦଶଟି ନଅ ଧାଡି ସହିତ ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବେ, ଯାହା ମୋଟ ନବେ ହେବ, ଏବଂ ନଅଟି ଧାଡିକୁ ବାହାର କରିଦିଅନ୍ତୁ। ଯାଞ୍ଚକୁ ଉତ୍ତରଠାରୁ ପୃଥକ ରଖନ୍ତୁ ଯାହା ଦ୍ଵାରା ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟର ଏକ ସ୍ପଷ୍ଟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ରହିବ।
ନିକଟତମ ସମ୍ପର୍କିତ ଫଳାଫଳ ମଧ୍ୟରେ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱ କିପରି ଯାଞ୍ଚ କରିବେ
ଯଦି ପିଲାଟି 54 କୁ 7 × 8 ବୋଲି ଉତ୍ତର ଦିଏ, ତେବେ ପଚାରନ୍ତୁ ଯେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟି ତାଙ୍କୁ କେଉଁ ଅପରେସନର ମନେ ପକାଇ ଦେଉଛି। ଚଉବନ ହେଉଛି 9 × 6 ର ଫଳାଫଳ, କିନ୍ତୁ ତୁମେ ଏହା ଭୁଲର କାରଣ ବୋଲି ଧରି ନେବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ। ପ୍ରଥମେ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଶୁଣନ୍ତୁ: ହୁଏତ ସେମାନେ ଏକ ଅପରେସନ ସହିତ ଜଡିତ ନ ହୋଇ ଏକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗଣନା କରିଥିଲେ, ଯୋଡିଥିଲେ କିମ୍ବା ମନେ ରଖିଥିଲେ।
ଏହାର ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ପାଖରେ 7 × 8 ଲେଖନ୍ତୁ ଏବଂ ଫଳାଫଳକୁ ପୁନଃନିର୍ମାଣ କରନ୍ତୁ। ତା'ପରେ, ଯଦି ଏହା ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ, ତେବେ ଏହାକୁ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ତୁଳନା କରନ୍ତୁ ଯାହା ପ୍ରକୃତରେ ଆପଣଙ୍କୁ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ପକାଇଥିଲା। ଦୁଇଟି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କାର୍ଡ ସହିତ କାମ କରିବା ତିନୋଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟେବୁଲକୁ ପୁଣି ଥରେ ପାଠ କରିବା ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ସ୍ପଷ୍ଟ ହୋଇପାରେ। ସମସ୍ତ ଭୁଲର ସ୍ୱୟଂଚାଳିତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଉପରେ ନୁହେଁ, ବରଂ ଆପଣ ଯାହା ଦେଖିଛନ୍ତି ତାହା ଉପରେ ଆଧାର କରି ତୁଳନା ବାଛନ୍ତୁ।
ବାରମ୍ବାର ପଚରାଯାଉଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ
ସାତ ଥର ଟେବୁଲ ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ ସହଜ ଟ୍ରିକ୍ କ’ଣ?
ଗୋଟିଏ ସମ୍ଭାବନା ହେଉଛି ସାତଟି ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ପାଞ୍ଚ ଏବଂ ଦୁଇଟିରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 7 × 8 କୁ 5 × 8 + 2 × 8 ଭାବରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ, ଅର୍ଥାତ୍ 40 + 16 = 56। ଯଦି ପିଲାଟି ଏହି ଦୁଇଟି ଅଂଶ ବୁଝିଥାଏ ତେବେ ଏହି ରଣନୀତି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
ଡବଲ୍ସ ସହିତ ଆଠ ଗୁଣ ସାରଣୀକୁ ମୁଁ କିପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିପାରିବି?
ଚାରି ଗୁଣ ସାରଣୀ ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଫଳାଫଳକୁ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ କରନ୍ତୁ। 8 × 6 ପାଇଁ, ପ୍ରଥମେ 4 × 6 = 24 ଏବଂ ତାପରେ 24 + 24 = 48 ଗଣନା କରନ୍ତୁ। ଦୁଇଟି ସମାନ ବ୍ଲକ ସହିତ ଏକ ଚିତ୍ର ଏହା କାହିଁକି କାମ କରେ ତାହା ଦେଖାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ।
ନଅଟି ଗୁଣ ସାରଣୀରୁ କାହିଁକି ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଏ?
କାରଣ ଗୋଟିଏକୁ କାଢ଼ି ଦଶଟି ସମାନ ଗୋଷ୍ଠୀରୁ ନଅଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ମିଳିପାରିବ। 9 × 7 ରେ, ଦଶଟି ଗୋଷ୍ଠୀରେ ସତୁରି ଉପାଦାନ ଥାଏ ଏବଂ ଅପସାରିତ ଗୋଷ୍ଠୀରେ ସାତଟି ଥାଏ। ସେଥିପାଇଁ ଗଣନା ହେଉଛି 70 − 7 = 63।
ଆମକୁ କ'ଣ ଏକାଥରେ ତିନୋଟି ଟେବୁଲ ଶିଖିବାକୁ ପଡିବ?
ଏହା ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ। ଆପଣ ଏକ ସମ୍ପର୍କରେ କାମ କରିପାରିବେ, ଜଣାଶୁଣା କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସମୀକ୍ଷା କରିପାରିବେ, ଏବଂ ତା’ପରେ କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ ମିଶ୍ରଣ କରିପାରିବେ। ପିଲାର ସ୍ତର ଏବଂ ସ୍କୁଲକାର୍ଯ୍ୟ ଅନୁସାରେ ପ୍ରଶ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସଜାଡ଼ନ୍ତୁ। ଏହି ମିଶ୍ରଣ ଆପଣଙ୍କୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ଉଚିତ, କୌଣସି ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ବିନା କଷ୍ଟକରତା ବୃଦ୍ଧି କରିବ ନାହିଁ।
ଯଦି ସେ କୌଶଳ ବୁଝିପାରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଉତ୍ତର ଦେବାକୁ ବହୁତ ସମୟ ନିଅନ୍ତି, ତେବେ ମୁଁ କଣ କରିବି?
ପରିଚିତ ବାଣିଜ୍ୟ ସହିତ କିଛି ଅଭ୍ୟାସ ସୁଯୋଗ ବଜାୟ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ଦେଖନ୍ତୁ ଯେ ଆପଣଙ୍କୁ ସମୟ ସହିତ କମ୍ ଏବଂ କମ୍ ସମର୍ଥନ ଆବଶ୍ୟକ କି ନାହିଁ। ଏକ ରଣନୀତିକୁ ବୁଝିବା ଏବଂ ଶୀଘ୍ର ଲାଭ ଆଦାୟ କରିବା ଭିନ୍ନ କଥା। ଏକ ସହାୟକ ବ୍ୟାଖ୍ୟାକୁ ଖାରଜ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ କାରଣ ଏହା ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଆପଣଙ୍କୁ କିଛି ସମୟ ଲାଗୁଛି।
Tablitas ସହିତ ମୁଁ ଏହି ଗୁଣନ ସାରଣୀଗୁଡ଼ିକୁ କିପରି ଅଭ୍ୟାସ କରିପାରିବି?
ଆପଣଙ୍କ ସଂସ୍କରଣରେ ଉପଲବ୍ଧ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଏବଂ ବିଷୟବସ୍ତୁ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ, ଏକ ଲକ୍ଷ୍ୟ ବାଛନ୍ତୁ, ଏବଂ ଏହାକୁ ଏକ କାଗଜ ଗୁଣନ ସମସ୍ୟା ସହିତ ସାଥିରେ ରଖନ୍ତୁ। ଆପଣ ଏହାକୁ Google Play କିମ୍ବା ଆପ୍ ଷ୍ଟୋର ରୁ ଆକ୍ସେସ୍ କରିପାରିବେ। ଅଧିବେଶନ ଆୟୋଜନ କରିବା ପୂର୍ବରୁ କେଉଁ ବିଷୟବସ୍ତୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଛି ତାହା ସମୀକ୍ଷା କରନ୍ତୁ।
ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ସମ୍ପର୍କ ବାଛନ୍ତୁ
ଏହି ମାର୍ଗଦର୍ଶିକାରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଉଦାହରଣ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ନାହିଁ। ଏକ କଷ୍ଟକର କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଏକ ବୁଝିବା ରଣନୀତି ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତୁ। ଯେତେବେଳେ ପିଲା ଏହାକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିପାରିବ, ପ୍ରଶ୍ନର କ୍ରମ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତୁ କିମ୍ବା ଏକ ଛୋଟ ସମସ୍ୟା ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତୁ। ନିରନ୍ତରତା ସଂଗଠିତ କରିବା ପାଇଁ, ସାପ୍ତାହିକ ଘରୋଇ ଅଭ୍ୟାସ ଯୋଜନା ପରାମର୍ଶ କରନ୍ତୁ; ମୌଳିକ ସମୀକ୍ଷା କରିବା ପାଇଁ, ଗୁଣନ ସାରଣୀ କିପରି ଶିଖିବେ ଉପରେ ଥିବା ମାର୍ଗଦର୍ଶିକାକୁ ଫେରିଯାଆନ୍ତୁ।